自動控制原理第5章.ppt

1、1,第五章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析法 定義和幾何表示 頻率特性 典型環(huán)節(jié)及開環(huán)系統(tǒng)的幅相特性（極坐標圖） 繪制 典型環(huán)節(jié)及開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性（伯德圖） 頻率穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)） 穩(wěn)定性分析 相角裕度 穩(wěn)定裕度 幅值裕度 典型二階系統(tǒng)的時域指標估算 動態(tài)性能分析 高階系統(tǒng)的時域性能指標估算 根據(jù)閉環(huán)頻域指標估算時域指標 低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系 中頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能 高頻段：決定系統(tǒng)的抗高頻干擾能力,頻域分析法,2,基本思想： 通過頻率特性的圖形對系統(tǒng)進行分析。 數(shù)學(xué)模型頻率特性。 主要優(yōu)點：,（1）不需要求解微分方程； （2）形象直觀、計算量少； （

2、3）可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng) ；,5.1 頻率特性的基本概念 一、頻率特性的定義 穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，其對正弦函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性與其性能有密切關(guān)系。通過研究頻率特性可以掌握系統(tǒng)性能。用研究頻率特性的方法研究控制系統(tǒng)稱為控制系統(tǒng)的頻率分析方法。 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,4,輸入為正弦信號時，即 則系統(tǒng)輸出的拉氏變換為 兩邊取拉式反變換，系統(tǒng)對正弦輸入的響應(yīng)為,5,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為 又 則,6,系統(tǒng)框圖及輸入信號和輸出信號之間的關(guān)系：,7,頻率特性包含幅頻特性和相頻特性。輸出與輸入的振幅比，稱為系統(tǒng)的幅頻特性。它描述了系統(tǒng)對不同頻率的正弦函數(shù)輸入信號在穩(wěn)態(tài)情況

3、下的衰減（或放大）特性；輸出與輸入的相位差，稱為系統(tǒng)的相頻特性。相頻特性描述了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率的正弦輸入信號在相位上產(chǎn)生的相角滯后或相角超前的特性；幅頻特性和相頻特性，即在正弦信號輸入下，線性定常系統(tǒng)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復(fù)數(shù)比，稱為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性。頻率特性表示了在穩(wěn)態(tài)情況下，輸出、輸入正弦函數(shù)信號間的一種數(shù)學(xué)關(guān)系。 二、頻率特性和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系,5.2 頻率特性的表示方法 一、代數(shù)解析法 其中,二、圖形表示法 1.極坐標圖（幅相頻率特性圖或奈奎斯特圖） 隨著頻率的變化，頻率特性的矢量長度和幅角也改變。當頻率從0變化到無窮大時，矢量的端點便在平面上畫出一條曲線，這條曲線反

4、映出為參變量、模與幅角之間的關(guān)系。通常這條曲線叫做幅相頻率特性曲線或奈奎斯特曲線。畫有這種曲線的圖形稱為極坐標圖。,2.博德圖（對數(shù)頻率特性圖） 由兩張圖構(gòu)成：一張是對數(shù)幅頻圖，一張是對數(shù)相頻圖。兩張圖的橫坐標都是采用了半對數(shù)坐標，用對數(shù)值lg標度，單位是rad/s。分度不是線性分度，而是對數(shù)分度，頻率每變化10倍，橫坐標就 增加一個單位長度。這個單位長度被稱為“十倍頻程”，記做dec。 對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標是頻率特性幅值的對數(shù)值乘20， 即 表示，均勻分度，單位為db。 對數(shù)相頻特性圖的縱坐標是相移角()，均勻分度，單位為“度”。 對數(shù)幅頻特性圖繪的是對數(shù)幅頻特性曲線，對數(shù)相頻特性圖繪的是

5、對數(shù)相頻特性曲線。,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一、比例環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.頻率特性圖 （1）極坐標圖,（2）伯德圖 作法：1）對數(shù)幅頻圖 2）對數(shù)相頻圖 二、積分環(huán)節(jié)的頻率特性 1.代數(shù)表達式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.頻率特性圖 1）對數(shù)幅頻特性,斜率 -20dB/dec,2）對數(shù)相頻特性圖 如果有個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)，則有 若=2時，,三、慣性環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性 2.圖形表達式 1）極坐標圖,2.頻率特性圖 1）對數(shù)幅頻特性圖 漸近特性曲線的作法： a.當T1（1/T）時， 系統(tǒng)處于高頻段

6、 此直線方程過（1/T，0）點 且斜率為-20dB/dec,精確曲線的作法：在漸近線上修正 分析： *最大誤差在,曲線修正表： 2）對數(shù)相頻特性曲線,以此點為對稱點,四、振蕩環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達式 傳遞函數(shù) 頻率特性 幅頻特性 相頻特性,2.頻率特性圖 1）極坐標圖 重要性質(zhì)：當00.707時， 幅頻特性出現(xiàn)峰值。 諧振頻率p: 諧振峰值Mp:,2）伯德圖 分析：a.當T1（1/T）時， 系統(tǒng)處于高頻段 它是一條過點(1/T,0)，斜率是-40（dB/dec)的直線。,精確曲線的作法：在漸近線上修正 分析：,注意：在工程上，當滿足0.40.7時，可使用漸近對數(shù)幅頻特性；在此范圍之外，應(yīng)使用準確的

7、對數(shù)幅頻特性。 2）對數(shù)相頻特性曲線,五、微分環(huán)節(jié) 1.代數(shù)表達式 傳遞函數(shù) 頻率特性 2.頻率特性圖 1）極坐標圖,2）伯德圖 注意：純微分、一階微分和二階微分的幅頻特性和相頻特性，在形式上分別是積分、慣性和振蕩環(huán)節(jié)的相應(yīng)特性的倒數(shù)。因此，在半對數(shù)坐標中，純微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相；一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相；二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相對于頻率軸互為鏡相。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性繪制 分析： 方法：利用典型環(huán)節(jié)的頻率特性 （1）分別計算出各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性； （2）各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性相乘得到系統(tǒng)

8、的幅頻特性，各典型環(huán)節(jié)的相頻 特性相加得到系統(tǒng)的相頻特性。 （3）給出不同的值，計算出相應(yīng)的A()和()，描點連線。,極坐標圖的近似作法： （1）起點（ =0）： 0型：在實軸上K點 1型：在負虛軸的無窮遠處 與系統(tǒng)的型號有關(guān) 2型：在負實軸的無窮遠處 3型：在正虛軸的無窮遠處 分析：,（2）終點（ =）： 在原點，且當n-m=1時，沿負虛軸趨于原點 當n-m=2時，沿負實軸趨于原點 當n-m=3時，沿正虛軸趨于原點 分析：,（3）與虛軸的交點： （4）與實軸的交點： 例,二、對數(shù)頻率特性的繪制 1.對數(shù)幅頻特性 方法一：典型環(huán)節(jié)頻率特性相加 方法二：按下面的步驟進行： （1）在半對數(shù)坐標紙上

9、標出橫軸及縱軸的刻度。 （2）將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)乘積因子形式，求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，標在頻率軸上。 （3）計算20lgK，K為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。 （4）在=1處找出縱坐標等于20lgK的點“A”；過該點作一直線，其斜率等于-20(db/dec)，當取正號時為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，當取負號時為純微分環(huán)節(jié)的個數(shù)；該直線直到第一個交接頻率1對應(yīng)的地方。 若11，則該直線的延長線以過“A”點。,（5）以后每遇到一個交接頻率，就改變一次漸近線的斜率： 遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-20db/dec； 遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加+20db/dec； 遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加-40d

10、b/dec； 遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加+40db/dec； 直至經(jīng)過所有各環(huán)節(jié)的交接頻率，便得系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性。 若要得到較精確的頻率特性曲線，可在振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率附近進行修正。 2.對數(shù)相頻特性 方法一：典型環(huán)節(jié)相頻特性相加 方法二：利用系統(tǒng)的相頻特性表達式，直接計算出不同的數(shù)值時對應(yīng)的相移角描點，再用光滑曲線連接。,例1 已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 解：系統(tǒng)由八個環(huán)節(jié)組成：兩個積分環(huán)節(jié)；三個慣性環(huán)節(jié)；兩個一階微分環(huán)節(jié)，它們的交接頻率分別為是,按方法二有關(guān)步驟，繪出該系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 3.對數(shù)幅頻特性與相頻特性間的

11、關(guān)系 什么是最小相位系統(tǒng)？若一個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面不具有極點及零點，并且不具有純時間延遲因子，此系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。 這種對應(yīng)關(guān)系是：對數(shù)頻率特性的斜率為-20N（db/dec）時，對應(yīng)的相角位移是-90N。對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間的關(guān)系是惟一確定的。,5.5 用頻率法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一、在極坐標圖中的奈氏判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 1.若開環(huán)傳遞函數(shù)有正極點，且個數(shù)為P。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，開環(huán)幅相特性曲線 ，當從-變化到+時，逆時針包圍（-1，j0）點的圈數(shù)N=P。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2.若開環(huán)傳遞函數(shù)無正極點，即個數(shù)為P=0。閉環(huán)

12、系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，開環(huán)幅相特性曲線 ，當從-變化到+時，不包圍（-1，j0）點，即圈數(shù)N=0。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 用式子表示閉環(huán)具有正實部特征根的個數(shù)Z： 要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必須Z=0。 注：逆時針時圈數(shù)取“正”，順時針時圈數(shù)取“負”。,例1 某單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知， 有一個正極點，即P=1； ：0時，逆時針包圍（-1，j0） 點一圈，即N=1。 Z=P-N=0 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 二、對奈氏判據(jù)的兩點說明 1.含有積分環(huán)節(jié)時奈氏判據(jù)的使用 當含有積分環(huán)節(jié)時， 曲線將不封閉，這時需要作增補特性，即從0+按逆時針方向補畫v/4個半徑為的

13、圈弧。得到封閉曲線后再使用奈氏判據(jù)。,增補特性： 2.實際的應(yīng)用方法 只需用：0時的開環(huán)頻率特性曲線。 這時，奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)表達式變?yōu)椋?其中N表示當：0時的開環(huán)頻率特性曲線逆時針圍繞（-1，j0）點的圈數(shù)。,36,正負穿越以及半次穿越,正穿越：隨著的增大，開環(huán)幅相曲線逆時針穿越(-1，j0)點左側(cè)的負實軸，記為一次正穿越； 負穿越：隨著的增大，開環(huán)幅相曲線順時針穿越(-1，j0)點左側(cè)的負實軸，記為一次負穿越； 半次穿越：開環(huán)幅相曲線起始于（或終止于） (-1，j0)點左側(cè)的負實軸，若沿逆時針方向離開（或終止于）負實軸，記為半次正穿越；若沿順時針方向離開（或終止于）負實軸，則記為半次負穿越。

14、半次穿越次數(shù)記為1/2。,例2 某單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解：考慮積分環(huán)節(jié)的增補頻率特性， 開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性表示如下： 由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達式中可知 P=0 從圖中可知 N=-1 Z=p-N=2，有兩個正實部的閉環(huán)極點， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 三、在伯德圖中使用奈氏判據(jù) 若系統(tǒng)有P個開環(huán)極點在右半S平面， 則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，在對 數(shù)幅頻特性為正的所有頻段內(nèi)，對數(shù) 相頻特性與-180相位線的正負穿越 次數(shù)之差為P/2。其中隨增加 按增 大的方向（自下而上）穿越-180線為正 穿越，其中隨增加相角按減小的方向（自 上而下）穿越-180線為負穿越。,

15、例3 若系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：由圖可知，對數(shù)相頻特性 對-180的正、負穿越各一次。 又由于開環(huán)傳遞函數(shù)無正極點， 即P=0。根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán) 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,5.6 用頻率法分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 一、在伯德圖上找 因為在對數(shù)幅頻圖上的低頻段的斜率與積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。 二、在伯德圖上找K 1.0型系統(tǒng)（ =0）,2. 1型系統(tǒng) 斜率為-20db/dec的低頻段漸近特性 或其延長線，在=1時的分貝數(shù)由開環(huán) 放大系數(shù)K的值決定。 斜率為-20db/dec的低頻段漸近特性或其延長線與橫軸的交點的頻率值與開環(huán)放大系數(shù)K相等。 3.2型系統(tǒng) 斜率為-40db/

16、dec的低頻段漸近特性 或其延長線，在=1時的分貝數(shù)由開環(huán) 放大系數(shù)K的值決定。 斜率為-40db/dec的低頻段漸近特性或其延長線與橫軸的交點的頻率值的平方與開環(huán)放大系數(shù)K相等。,5.7 用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的動態(tài)性能 一、開環(huán)頻域性能指標 1.截止頻率c 對數(shù)幅頻特性等于0分貝時的值，即 截止頻率c表征響應(yīng)的快速性能， c越大，系統(tǒng)的快速性能越好。,2.相位裕度(c) 相頻特性曲線在= c時的相角值(c)與-180之差。 相位裕量的物理意義是，為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在= c時所允許增加的最大相位滯后量。 對于最小相位系統(tǒng)，相位裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有如下關(guān)系： 3.增益裕量G.M

17、.（幅值裕量） 相角為-180這一頻率值g所對應(yīng)的幅值倒數(shù)的分貝數(shù)。 增益裕量的物理意義是，為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)開環(huán)增益所允許增加的最大分貝數(shù)。,對于最小相位系統(tǒng)，增益裕度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有如下關(guān)系： 4.中頻寬度h 開環(huán)對數(shù)幅頻特性以斜率為-20dB/dec過橫軸的線段寬度h，稱為中頻寬度。 h的長短反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)程度，h愈大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。 二、性能指標與中頻段特性 若中頻段的斜率為-20dB/dec，則h愈寬，(c)愈大，平穩(wěn)性越好， c越大，則快速性越好。 中頻段的斜率為-40dB/dec，h愈寬，平穩(wěn)性越差。 中頻段的斜率為-60dB/dec，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 重要結(jié)論：控制系統(tǒng)要

18、具有良好的性能，中頻段的斜率必須為-20dB/dec，而且要有一定的寬度（通常為510）；應(yīng)提高截止頻率來提高系統(tǒng)的快速性。,三、三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系 1.低頻段 反映系統(tǒng)的控制精度 2.中頻段 反映控制系統(tǒng)的動態(tài)性能 3.高頻段 反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負，抗干擾能力越強。 四、頻域性能與時域性能的關(guān)系 對于二階系統(tǒng) 1.c與%的關(guān)系 結(jié)論：相位裕量增加，超調(diào)量下降，系統(tǒng)動態(tài)過程平穩(wěn)性變好。 2. c與ts的關(guān)系 在00.4時，0.85 n c n,，說明在此范圍內(nèi)c 可以替代n。 結(jié)論：當不變時， c越大， ts越小，系統(tǒng)的快速性能越好。,5.8 用閉環(huán)特性曲線分析系統(tǒng)性能 一、閉環(huán)頻率特性 典型的閉環(huán)頻率特性曲線 （1）零度幅值M(0) 頻率為0（或