《實際問題與二次函數(shù)》課件.ppt

1、,實際問題與二次函數(shù),學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳、距離最近等都與二次函數(shù)有關(guān).,學(xué)習(xí)目標,1、能根據(jù)實際情景學(xué)會建立二次函數(shù)模型； 2、運用二次函數(shù)的配方法或公式法求出最大值或最小值； 3、學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.,想一想,如何求下列函數(shù)的最值：,(1) yx2x,如圖，船位于船正東處，現(xiàn)在，兩船同時出發(fā)，A船以Km/h的速度朝正北方向行駛，B船以Km/h的速度朝正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？,設(shè)經(jīng)過t時后，、兩船分別到達A、B如圖），則兩船的距離（AB）應(yīng)為多少 ？,如何求出S的最小值

2、？,A,B,東,北,實際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,如何運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值？,復(fù)習(xí)小結(jié),首先應(yīng)當求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，或利用公式法求它的最大值或最小值.,注意：在此求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) .,某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元.銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下：,若記銷售單價比每瓶進價多X元，日均毛利潤（毛利潤=日均銷售量單件利潤-固定成本）為y元，求y 關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；,若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應(yīng)定為多少元（精確到.元）？最大日均毛利潤為多少元？

3、,某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價x元， 那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價可以表示為,（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）,(500-10 x) 個,（2）一件商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,（4）共獲利潤y可以表示為,(50+x-40)(500-10 x)元,答：定價為70元/個，此時利潤最高為9000元.,解：,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5

4、000,(0 x50 ，且為整數(shù) ),=- 10（x-20）2 +9000,如圖，有一次，籃球運動員姚明在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當運行的水平距離2.5m時，達到最大高度然后準確落入籃圈.已知籃圈中心面的距離為3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,4 m,（1）籃球運動路線的函數(shù)解析式和自變量取值范圍,（2）球在空中運動離地的最大高度,一次足球訓(xùn)練中，一球員從球門正前方10m處將球射向球門.當球飛行的水平距離為6時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高度為2.44m，問球能否射入球門？,心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，

5、講課開始時，學(xué)生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：,（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中？,知識拓展,（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？,（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？,現(xiàn)在有一條寬為米的小船上平放著一些長米，寬米且厚度均勻的木箱，要通過這個最大高度米，水面跨度米的橋洞，請問這條船最高可堆放的多高？,x,D,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y= x2 ，

6、 當水位線在AB位置時，水面 寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米；C、8米； D、9米,解：當x=15時，,Y= - 152 =-9,1125,如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下.建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為 .如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外.,y= (x-1)2 +2.25,2.5,如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平米. (1)求

7、S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積.,(3) 墻的可用長度為8米, 0244x 8 4x6,當x4m時，S最大值32 平方米,解：,(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米,(2)當x 時，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點P從點A開始沿AB邊向點B以2cms的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cms的速度移動，如果P，Q分別 從A，B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的

8、面積最大？最大面積是多少？,P,Q,解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大，則：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,則 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，當P、Q同時運動2秒后PBQ的面積y最大,最大面積是 4 cm2,（0x4）,P,Q,如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D. (1)設(shè) AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)

9、當AP的長為何值時， SPCQ= SABC,即S (0x2）,AP=CQ=x,當P在線段AB上時,解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等,當P在線段AB的延長線上時,SPCQ,即S (x2）,(2)當SPCQSABC時，有,此方程無解, , x1=1+ ， x2=1 (舍去),當AP長為1+ 時，SPCQSABC,某企業(yè)投資100萬元引進一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2+bx，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為6萬元. （1）求y的解析式； （2）投產(chǎn)后，這個企

10、業(yè)在第幾年就能收回投資？,解:（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6，分別代入y=ax2+bx，得 a+b=2， 4a+2b=6， 解得: a=1，b=1， y=x2+x. （2）設(shè)w33x-100-x2-x，則 w=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于當1x16時，w隨x的增大而增大，故當x=4時，即第4年可收回投資.,如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于兩點A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）與y軸負半軸相交于點C，若拋物線頂點P的橫坐標是1，A、 B兩點間的距離為4，且ABC的面積為6.,（1）求點A和B的坐標,（2）求此拋物線的解析式,（3）設(shè)M（x，y）（其中0x3）是拋物線上的一個動點，試求當四邊形OCMB的面積最大時，點M的坐標.,.M,D,N,已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6，