天津高考真題數(shù)列部分

1、天津高考真題數(shù)列部分1. 已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)等差數(shù)列的公差不為0.若是與的等比中項(xiàng)，則( )A.2B.4C.6D.83.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）1在數(shù)列an中, a1=1, a2=2,且，則=_ _.計(jì)算題1（本小題滿分12分）已知.（）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（）求.2（本小題滿分14分） 設(shè)為常數(shù)，且 （1）證明對(duì)任意； （2）假設(shè)對(duì)任意有，求的取值范圍.3. （本小題滿分12分）

2、 已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件： ，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。（1）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)時(shí)，求。4.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，并且，（為非零參數(shù)，2，3，4，）（1）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明（）（3）當(dāng)時(shí)，證明（）。5. (本小題滿分14分)在數(shù)列中N其中.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(III)證明存在N使得對(duì)任意N均成立.6.（本小題滿分14分）在數(shù)列與中，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,為與的等比中項(xiàng)，.（）求的值；（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè).證明.7.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為d（d0），等

3、比數(shù)列的公比為q（q1）。設(shè)=+.+ ,=-+.+(-1 ,n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 若= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ， 證明。8.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，且對(duì)任意.，成等差數(shù)列，其公差為。（）若=，證明，成等比數(shù)列（）（）若對(duì)任意，成等比數(shù)列，其公比為。答案：1-3 BBC8.本小題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及

4、分類討論的思想方法。滿分14分。（）證明：由題設(shè)，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數(shù)列。（）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)1時(shí)，可知1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。（）證明：，可得，從而=1.由（）有所以因此，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m()若m=1,則.若m2，則+所以(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（）所以從而綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,有證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得所以由可知。可得，所以是等差數(shù)列，公差為1。（ii）證明：因?yàn)樗?。所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式可得= ，故。從而。所以，由，可得。于是，由（i）可知以下同證法一。7.本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。（）解：由題設(shè)，可得所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）證明：由題設(shè)可得則 式減去式，得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 式加上式，得 式兩邊同乘q，得 所以， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()證明： 因?yàn)樗?（1） 若，取i=n w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，取i滿足且由（1）,(2)及題設(shè)知，且 當(dāng)時(shí)，得即，又所

6、以 因此 當(dāng)同理可得，因此綜上，6. 本小題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解：由題設(shè)有，解得由題設(shè)又有，解得（）解法一：由題設(shè)，及，進(jìn)一步可得，猜想，先證，當(dāng)時(shí)，等式成立當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)時(shí)等式成立，即，由題設(shè)，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何的成立綜上所述，等式對(duì)任何的都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（1）當(dāng)時(shí)，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么這就是說，當(dāng)時(shí)等式也

7、成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對(duì)任何的都成立解法二：由題設(shè)的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，由（）并化簡(jiǎn)得，止式對(duì)也成立由題設(shè)有，所以，即，令，則，即由得，所以，即，解法：由題設(shè)有，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡(jiǎn)得，由（），上式對(duì)也成立所以，上式對(duì)時(shí)也成立以下同解法二，可得，（）證明：當(dāng)，時(shí)，注意到，故當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，所以從而時(shí)，有總之，當(dāng)時(shí)有，即5【分析】(I)解法一：，.由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)當(dāng)時(shí)等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即那么，這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知，等式對(duì)任何N

8、都成立.解法二：由N可得所以為等數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0.故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II)解：設(shè) 當(dāng)時(shí)，式減去式，得這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng) 時(shí)，這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和(III)證明：通過分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大.下面證明：由知要使式成立，只要因?yàn)樗允匠闪? 因此，存在使得對(duì)任意N均成立.4. （1）解：由已知，且，若、成等比數(shù)列，則，即，而，解得（2）證明：由已知，及，可得，。由不等式的性質(zhì)，有另一方面，因此，故（3）證明：當(dāng)時(shí)，由（2）可知又由（2），則從而因此，3. 本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、等比數(shù)列和極限等概念，考查靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，滿分12分。 （1）證明：由，可得。

9、 由數(shù)學(xué)歸納法可證。 由題設(shè)條件，當(dāng)時(shí) 因此，數(shù)列是一個(gè)公比為k的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 。而 所以，當(dāng)時(shí) 。上式對(duì)也成立。所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為當(dāng)時(shí) 。上式對(duì)也成立，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，（2）解：當(dāng)時(shí)2本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，滿分14分. （1）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，由已知a1=12a0，等式成立； （ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k1）等式成立，則 那么 也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立. 根據(jù)（i）和（ii），可知等式對(duì)任何nN，成立. 證法二：如果設(shè) 用代入，可解出. 所以是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列. 即 （2）解法一：由通項(xiàng)公式 等價(jià)于 （i）當(dāng)n=2k1，k=1，2，時(shí)，式即為 即為 式對(duì)k=1，2，都成立，有 （ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，時(shí)，式即為 即為 式對(duì)k=1，2，都成立，有 綜上，式對(duì)任意nN*，成立，有故a0的取值范圍為解法二：如果（nN*）成立，特別取n=1，2有 因此 下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意nN*， 由an的通項(xiàng)公式 （i）當(dāng)n=2k1，k=1，2時(shí)， （ii）