高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)學(xué)案(1-7)——集合與函數(shù)

1、世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料第一課時 集合一、要點知識 :1、叫集合。2、集合中的元素的特性有。3、集合的表示方法有。4、叫全集；叫空集。5、集合與集合的基本關(guān)系與基本運算關(guān)系或運算自然語言表示符號語言圖形語言ABABABC U A6、區(qū)分一些符號與 a與 a 0 與 。二、課前小練1、下列關(guān)系式中0 0 0 0 0正確的是 。2、已知集合 A=-1, 0, 1, 2,B= -2, 1, 2, 則 A B=()A. 1B. 2C. 1, 2D. -2, 0, 1, 23、已知集合 M=1, 2,N= 2, 3, 則 M N=()A. 1, 2B. 2, 3C. 1,

2、3D. 1, 2, 34、已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5, B= 2, 5, 7, 9, 則 A B=()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 5, 7, 9C. 2, 5D. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 95、 U1,2,3,4,5， A3,4 ， CU A =。6、已知集合 Ax | 3x7 ， Bx |3 x7 求 AB = A B = CR ( A B) = CR ( A B) =7、圖中陰影部分表示的集合是（）A 、A(CU B) B 、B(CU A) C、CU ( A B) D 、CU ( A B)三、典例精析例 、已知A x | x3 2, x R, a1

3、5,b19,則()1A.a且AB.aA且bAA bC.aA且bBC ， BD.aA且bB，則 A 可以是（）例 2、已知 AB ， A1,2,3,5 ，C0,2,4,8A 、 1,2B 、 2,4C、 2D、 41 / 14立足高考夯實基礎(chǔ)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料例 3、設(shè) A4,0 ， B x | ( x a)( x 4) 0（1）求 ABB ，求 a 的值；（2）若 AB，求 a 的取值范圍。例 4、已知全集 UABxN | 0x10 ， A(CU B)1,2,5,7 求集合 B例 5、已知集合A= x|ax a+8, B= x|8-bxb , M= x|x5

4、,全集 U=R.(1) 若 A M=R, 求實數(shù) a 的取值范圍 ;(2) 若 B (CUM )=B, 求實數(shù) b 的取值范圍五、鞏固練習(xí)1、若 Ax | x3k,kN ， Bx | x6z, zN，則 A 與 B 的關(guān)系是。2、設(shè)集合 Ax | x22x30， Bx | x2x60 ，求 A B =3、設(shè)集合 Ax | x2y 21, xR, yR ， By | yx, x R ，求 AB =4 、設(shè)集合M與 N ，定義：MNx | xM且xR ，如果 Mx | log2 x 1 ，N x |1x3 ，則 MN。5、（選作）已知集合 Ax | x1， Bx | xa 且 AB R，求實數(shù) a

5、 的取值范圍。2 / 14立足高考夯實基礎(chǔ)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料第二課：函數(shù)的基本概念一 、 要點知識 ：1.函數(shù)的概念：設(shè)A 、 B 是兩個非空 _ 集，如果按照某一種確定的對應(yīng)法則f，使得對于集合 A 中的 _ ，在集合 B 中都有 _的元素 y 與 x 對應(yīng)，那么稱f : AB從集合 A 到集合 B 的函數(shù)。其中 x 的 _叫做函數(shù)的定義域， _叫做值域。2.函數(shù)的三要素為_;_;_.3.函數(shù)的表示方法有_;_;_.4.映射的概念：設(shè)A 、 B 是兩個非空集合，如果按照某一種確定的對應(yīng)關(guān)系f ，使得對于集合 A 中的 _ ，在集合B 中都有 _ 的元素 y

6、 與之對應(yīng)，那么稱對應(yīng)f : AB 從集合 A 到 B 的一個映射。二、課前小練1.垂直于 x 軸的直線與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)為（）個A 0；B 1；C 2 ；D至多一個2.下列函數(shù)中與yx 是同一函數(shù)的是（）A yx2；B yx2 ；Cy3x 3；D y2log 2 xx3 函數(shù) f ( x)lg( 4x) 的定義域是 _4 f ( x)2x3( x 0)x23( x 0) , 則 f f (1)_三、典型例題分析例 、 已知集合M1,2,3, m, N 4,7, n4, n2*),映射f : xy 3x11 (1)3n( m, n N是從 M 到 N的一個函數(shù) ,則 m, n的值分別為

7、()A.2, 5B.5, 2C.3, 6B.6, 3(2)設(shè)Mx| 2x2,Ny| 0y函數(shù) fx 的定義域為 M,值域為 N則fx)2.(),(的圖象可以是 ()例 2、求下列函數(shù)的定義域：(1) f (x)1 xx;（2） f ( x)x216 x2lg( x5)例 3、求下列函數(shù)的值域：3 / 14立足高考夯實基礎(chǔ)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料1） f ( x)x 24x 6 x 1,52） f (x)1（ x2 ）x1ex1(5) f ( x)( x 1)2 ( x 1)3） f ( x)xx4） yx14 x 1 ( x 1)e例 4、如圖：已知底角為45的等

8、腰梯形ABCD ，底邊 BC 長 7cm 腰長為 22 cm，當(dāng)一條垂LAD直于底邊 BC （垂足為 F）的直線 L 從左至右移動（ L 與梯形 ABCD 有公共點）時，直E線 L 把梯形分成兩部分，令BF=x ，試寫出左邊面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。BFC五、鞏固練習(xí)1求函數(shù) yx 2x2( x1) 0 定義域2已知 f ( x)x4( x6)6) , 則 f (3) _f ( x2 )( x3已知函數(shù)分別由下列表格給出：x123x123211g (x)321f ( x)則 f g(1)_ _ ， 當(dāng) g f ( x)2時，則 x =_4畫出下列函數(shù)的圖象1） f ( x)x 12） f

9、 ( x)x 2 ( x0)2x ( x0)5某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000 元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100 元，400x1x 2 ( 0 x 40)已知總收益函數(shù)滿足函數(shù) R(x)2，其中 x 是儀器的月產(chǎn)量，80000( x40 )請將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f ( x) 。4 / 14立足高考夯實基礎(chǔ)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料第三課時：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性一、要點知識：1、設(shè)函數(shù) f(x) 定義域是 I ，若 DI ，對于 D 上的任意兩個自變量的值x,x，當(dāng) x0 時 , f (x)的圖像如圖所示 ,那么 f( x)的值域是 _ 4、已知 f

10、(x) 是定義在 -6,6 上的偶函數(shù)且f(3)f(1) ，則有（）A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)5、已知 f(x)=a-2是定義在 R上的奇函數(shù)，則a=.x 21y6、若函數(shù) f(x)=(x+1)(x-a) 為偶函數(shù)，則 a=.7、已知函數(shù) yfx , x2,62的圖象如圖，根據(jù)圖象寫出：（ 1）函數(shù) yf x 的最大值；1220x（ 2）使 f x1 的 x 值。1156三、典例分析：1、 判定下列函數(shù)的奇偶性：1x21x11（1） f(x)=x（2） f(x)=lg1x(3) f ( x)2 x112、 若f ( x)a 2 xa 2 為奇函數(shù),則實數(shù)a_.2 (1)2 x1

11、5 / 14設(shè)是立足高考夯實基礎(chǔ)時則等于( 2)f ( x)( , )上的奇函數(shù), f ( x 2)f (x),當(dāng)0 xx,f ( 47.5)_.1 , f ( x)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料3、 (1) 若函數(shù) f(x)=x2+2( a-1)x+2 在區(qū)間 (- , 4 上是減函數(shù) , 求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 定 義 在 R1且f (log 1 x) 2上 的 偶 函 數(shù) f(x) 在 (- , 0 上 是 減 函 數(shù) ,=2, 求 不 等 式f ( )83的解集；(3) 已知奇函數(shù) f(x)是定義在 (-2, 2) 上的減函數(shù) , 若 f(m-1)+ f

12、(2m-1)0,求實數(shù) m 的取值范圍、求下列函數(shù)的最值:4(1) y1x 2y 4 x2 x 22, x 0,21x 25、已知定義在R 上的函數(shù) y=f (x)滿足 f(2+ x)=f(2- x),(1) 方程 f(x)=0 有且只有三個根 , 且 x=0 為其一個根 , 求其他兩根；(2) 若 y=f (x)是偶函數(shù) , 且 x0,2 時的解析式為f(x)=2x-1, 寫出 y=f (x)在 -4, 0 上的解析式四、鞏固練習(xí) ：1,已知函數(shù) f(x)=ax 2+bx+3a+b 在定義域 a-1,2a 上是偶函數(shù) ,則 a=b=.2,已知 f(x) 是定義在 (-,+ )上的偶函數(shù)當(dāng)x

13、(- ,0)時 f(x) 則 f(x)=x-x4,當(dāng) x (0,+)時f(x)=.3,下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+) 上單調(diào)遞增的是 ()A,y=sinxB,y=-x 2C,y=e xD,y=x 34、設(shè)奇函數(shù) f(x) 在 (0, +) 上為增函數(shù)f(1)=0, 則不等式 f(x)0 的解集為5、已知函數(shù) f(x)=ax5+bsinx+3 ，且 f(3)=1, 則 f(-3)=6、定義在 R 上的偶函數(shù) f(x), 對任意 x1,x20,+ ), x 1 x2f (x2 )f ( x1 )有x10 ,則x2A.f(3)f(-2)f(1),B .f(1)f(-2)f(3)C. f(-

14、2)f(1)f(3)D .f(3)f(1)f(-2)7,已知奇函數(shù)f(x) 在定義域 -2,2 內(nèi)遞減 ,求滿足 f(1-m)+ f(1-m 2)0 的實數(shù) m 的取值范圍48、函數(shù) f(x)=x+x1證明 f(x) 在(0,2)上單調(diào)遞減，并求f(x) 在 1,1上的最值22判斷 f(x) 的奇偶性，并證明你的結(jié)論3函數(shù) f(x) =x+4(x0) 有最值嗎？如有求出最值xax 21求 a,b,c 的值9,已知 f(x)=(a,b, c Z) 是奇函數(shù) , f(1)=2, f(2)”或“ ”）2y f (x)(9,1，則f (25)的值是的圖像經(jīng)過點3)若冪函數(shù)3下列各式錯誤的是（）.A.

15、30.830.7B. 0.75 0.10.750.1C. log 0.5 0.4log 0.5 0.6D. lg1.6 lg1.4 .13 / 14立足高考夯實基礎(chǔ)世紀(jì)星實驗學(xué)校2015 年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)資料4如果冪函數(shù)f (x)x的圖象經(jīng)過點2) ，則f (4)的值等于（） .( 2 ,2A. 16B. 2C.1D.11625下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x 是同一個函數(shù)（）A. yloga x(a0, ax2C.x(a0,a1)D.y= x2a1)B. y=y loga ax6函數(shù) ylog 1 ( x1)的定義域是（） .2A. (1, )B.(,2)C.(2, )D. (1,27若

16、 log m 9log n 90 ， 那么 m, n 滿足的條件是（） .A. m n 1B. n m 1C. 0 n m 1D. 0 m n 18. 已知函數(shù) f ( x)log 2 (x1) .(1) 求函數(shù) y f ( x) 的定義域 ;(2) 設(shè) g (x)f (x)a ,若函數(shù) yg( x) 在(2,3)內(nèi)有且僅有一個零點，求實數(shù)a 的取值范圍 ;(3)設(shè) h(x)f ( x)mm ，使得函數(shù) yh( x) 在3,9內(nèi)的最小，是否存在正實數(shù)f ( x)值為 4？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由 .三、典例精析 ：例 1、比較大小：（1）log0.90.8 ，log 0.9 0.7，log 0.80.9 ；（ 2）log3 2 ，log 21.3 ，log 43例 2、求下列函數(shù)的定義域：（1） ylog 2 (3x5) ；（ 2） ylog 0.5 (4 x)3 .（ 3） ylog ( x1) (16 4 x )例 、已知f ( x)x) (a且a1)(4) ylog 2 ( x2 -4x6)3log a (a-a0(1)當(dāng)0a時，求f (