1-真空中的靜電場

1、電 磁 場 理 論,注冊電氣工程師考試輔導,教學參考書目 1電磁場與電磁波 謝處方 等編 高等教育出版社 1999.6 2電磁學 趙凱華 編 高等教育出版社 1985.6 3電磁場與電磁波周克定 等譯 機械工業(yè)出版社 2000.8 4電磁場理論基礎牛中奇 等編 電子工業(yè)出版社 2001.1 5工程電磁場基礎 孫敏 等編 科學出版社 2001.8,靜 電 場,考試大綱要求： 6 靜電場6.1 掌握電場強度、電位的概念6.2 了解應用高斯定律計算具有對稱性分布的靜電場問題6.3 了解靜電場邊值問題的鏡像法和電軸法，并能掌握幾種典型情形的電場計算6.4 了解電場力及其計算6.5 掌握電容和部分電容的

2、概念，了解簡單形狀電極結構電容的計算,1.庫侖定律與電場強度,1.1 庫侖定律,# 電荷,靜電場的,源 （場源）,庫侖定律,（實驗定律，適用于點電荷）,點電荷：,受 的力,真空介電常數(shù),大小：,方向：,和 同號相斥，異號相吸.,1.2 電場強度,（1）試驗電荷,點電荷 電荷足夠小,（2）電場強度,電荷q受電場力:,定義: 單位正試驗電荷所受的電場力,是定義式，既適用于介質，也適用于多 電荷系統(tǒng)。,勻強電場：E的大小、方向均相同的電場。,一、點電荷電場強度,+,電場強度的計算,二 電場強度疊加原理,點電荷系的電場,點電荷系電場中某點總場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強矢量和。,靜電場強疊

3、加原理,體電荷密度 面電荷密度 線電荷密度,三、帶電體電荷連續(xù)分布,如圖所示，把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理求解。,四、直接求和法求場強,優(yōu)缺點：普適，積分困難。,步驟：,建立便于計算的坐標系； 分析任意電荷元的dE，投影到坐標軸，寫出dEx、dEy、dEz。有時，通過對稱性分析，可省去某一分量的積分； 確定上下限，積分求場強。,解：,?。?統(tǒng)一變量：,討論:場點,無限長帶電直線場強,半無限長的場強,例2: 正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上. 計算通過環(huán)心點O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點P處的電場強度.,解,由于,帶電圓環(huán)軸線場強,討論,(1) 當 x=0, 即在圓環(huán)

4、中心處，,當 x,（2）當 時，,帶電圓環(huán)看作一個點電荷,(3),例3: 無限大均勻帶電平面的電場強度。,解,無限大均勻帶電平面場強,結論：,無限大帶電平面產(chǎn)生與平面垂直的均勻電場,2. 兩平行無限大帶電平面（ ）的電場,兩平面間 兩平面外側,+,=,2.高斯定理,1. 電場線畫法規(guī)定：,為直觀定性描繪電場分布而在電場中 人為作出的曲線。,（1）切向表示 的方向。,（2）密度表示 的大小。,一、電場線,2. 電場線的性質,（1）電場線始于正電荷（或無窮遠）止于負電荷（或無窮遠），不在無電荷處中斷；,（2）電場線不形成單一繞行方向的閉合曲線；,（3）任兩條電場線不相交。,一對點電荷的場,單個點電

5、荷的場,3. 典型的電場線圖形,二 電場強度通量,垂直通過電場中某個面的電場線數(shù),1 定義,2 表述,勻強電場 ， 與平面平行時。,勻強電場 ， 與平面夾角 。,非勻強電場，曲面S .,非均勻電場，閉合曲面S .,例 三棱柱體放置在如圖所示的勻強電場中. 求通過此三棱柱體的電場強度通量.,解,三、高斯定理,高斯定理不僅適用于靜電場，亦適用于運動電荷的電場和隨時間變化的電場，是電磁場基本定理之一。,點電荷位于球面中心,+,+,點電荷在任意閉合曲面 S內,顯然凡是通過S1的電場線都通過S,以點電荷q為球心，作 半徑任意的球面S1.,+,點電荷在閉合曲面外,點電荷系的電場,在真空中靜電場，穿過任一閉

6、合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 .,高斯面,高斯定理的討論,(1) 高斯面：閉合曲面.,(2) 電場強度：所有電荷的總電場強度.,(3) 電通量：穿出為正，穿進為負.,(4) 僅面內電荷對電通量有貢獻.,(5) 靜電場：有源場.,四、高斯定理應用舉例,根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；應用高斯定理公式計算.(積分運算簡單),步驟：,用高斯定理可以簡捷計算具有球對稱 ,軸對稱, 面對稱條件的電場強度,Q,例1. 設有一半徑為R , 均勻帶電Q 的球面. 求球面內外任意點的電場強度.,對稱性分析：球對稱,解,高斯面：閉合球面,(1),R,(2),Q,例2: 設有一無限長均勻

7、帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r 處的電場強度.,解:,對稱性分析 高斯面: 圓柱面,例3:設有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為 ，求距平面為r處某點的電場強度.,解,對稱性分析與高斯面的選取,q,例4.已知q,R, 計算均勻帶電球體的電場。,rR,q,rR,3.靜電場的旋度與電位,3.1 靜電場的旋度,電場強度矢量的環(huán)路線積分恒等于零，即,由斯托克斯定理：,被積函數(shù)必須為零，即 可見，靜電場是一個無旋場。,3.2 靜電場的電位,等勢面 電場中由電勢相等的點組成的面。, 等勢面的性質：,1). 等勢面的疏密與電場線的疏密成正比；,3). 等勢面與電場線處處正交。,2)

8、. 電荷沿等勢面移動時電場力不做功；, 等勢面畫法規(guī)定：,任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。,由上式知：,1.等勢面,一 電勢,或 把單位正電荷從該點移至零電勢處靜電場力的功。,= 單位正電荷在該點具有的電勢能；,電場中某點的電勢,二 電場中兩點間的電勢差,= 把單位正電荷從一點移至另一點時靜電場力的功。,電勢的單位：伏（V）,(1) 電勢 V是標量,有正負,描寫電場作功的特性 ；,討論：,(2) 電勢V 是描述電場能量性質的物理量，僅與場源電荷及場點位置有關，與試驗電荷無關；,(3) 電勢 V 是相對量，與電勢零點選擇有關。,(4) 電勢差的大小與電勢零點選取無關。, 點電荷、有限分布帶電體：,

9、 無限分布帶電體系：,選適當?shù)奈恢?b ，,常用的公式：,選,一、點電荷電場的電勢,點電荷的電勢：,電勢的計算 電勢疊加原理,二 點電荷系電場的電勢（電勢疊加原理）,點電荷系的電場中某點的電勢,注意：是標量積分,連續(xù)分布帶電體的電場的電勢 ( 選 ), 各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。, 計算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,1. 均勻帶電球面電場中的電勢分布 (設半徑 R, 帶電量 q ),由高斯定理得：,三、電勢計算舉例,(1) 球面外: r R,沿半徑方向積分，則 P 點的電勢為,由于球內外場強分布不同, 積分必須分段進行， 即,(2) 球面內: r R,