單擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、廣州大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告院（系）名稱(chēng)物理系班別姓名專(zhuān)業(yè)名稱(chēng)物理教育學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)普通物理實(shí)驗(yàn)I實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)：?jiǎn)螖[實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)成績(jī)指導(dǎo)老師簽名一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膍g cos mg sinLmg （1）學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?（2）研究單擺振動(dòng)的周期和擺長(zhǎng)的關(guān)系。（3）觀察周期與擺角的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，將一根不易伸長(zhǎng)而且質(zhì)量可忽略的細(xì)線上端固定，下端系一體積很小的金屬小球繩長(zhǎng)遠(yuǎn)大于小球的直徑，將小球自平衡位置拉至一邊（擺角小于5），然后釋放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的擺動(dòng)，這里的裝置就是單擺設(shè)擺點(diǎn)O為極點(diǎn)，通過(guò)O且與地面垂直的直線為極軸，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻俏灰频恼?/p>

2、向。由于作用于小球的重力和繩子張力的合力必沿著軌道的切線方向且指向平衡位置，其大小 設(shè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律，并注意到加速度的切向方向分量 ，即得單擺的動(dòng)力學(xué)方程 結(jié)果得 由上式可知單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期 或 利用上式測(cè)得重力加速度g ，可采取兩種方法：第一，選取某給定的擺長(zhǎng)L，利用多次測(cè)量對(duì)應(yīng)的振動(dòng)周期T，算出平均值，然后求出g ；第二，選取若干個(gè)擺長(zhǎng)，測(cè)出各對(duì)應(yīng)的周期，作出圖線，它是一條直線，由該直線的斜率K 可求得重力加速度。三、實(shí)驗(yàn)儀器單擺，秒表，米尺，游標(biāo)卡尺。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、用給定擺長(zhǎng)測(cè)定重力加速度選取適當(dāng)?shù)臄[長(zhǎng)，測(cè)出擺長(zhǎng)； 測(cè)出連續(xù)擺動(dòng)50次的總時(shí)間t；共測(cè)5次。求出重力

3、加速度及其不確定度；寫(xiě)出結(jié)果表示。2、繪制單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系曲線分別選取5個(gè)不同的擺長(zhǎng)，測(cè)出與其對(duì)應(yīng)的周期。作出T2-L圖線，由圖的斜率求出重力加速度g。3、觀測(cè)周期與擺角的關(guān)系定性觀測(cè): 對(duì)一定的擺長(zhǎng)，測(cè)出3個(gè)不同擺角對(duì)應(yīng)的周期，并進(jìn)行分析。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟（1） 儀器的調(diào)整1調(diào)節(jié)立柱，使它沿著鉛直方向，衡量標(biāo)準(zhǔn)是單擺懸線、反射鏡上的豎直刻線及單擺懸線的像三者重合。2為使標(biāo)尺的角度值能真正表示單擺的擺角，移動(dòng)標(biāo)尺，使其中心與單擺懸點(diǎn)間的距離y滿足下式 式中為標(biāo)尺的角度數(shù)，可取，而是標(biāo)尺上與此5相對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，可用米尺量度。（2） 利用給定擺長(zhǎng)的單擺測(cè)定重力加速度1適當(dāng)選擇單擺長(zhǎng)度，測(cè)出擺長(zhǎng)

4、。注意，擺長(zhǎng)等于懸線長(zhǎng)度和擺球半徑之和。2用于使擺球離開(kāi)平衡位置（5），然后令它在一個(gè)圓弧上擺動(dòng)，待擺動(dòng)穩(wěn)定后，測(cè)出連續(xù)擺動(dòng)50次的時(shí)間t ，重復(fù)4次。3由上述結(jié)果求出重力加速度及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。（3） 繪制周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系曲線在60cm100cm之間取5個(gè)擺長(zhǎng)，并測(cè)出與它們對(duì)應(yīng)的周期，作出圖線。若圖線為直線，則求出其斜率和重力加速度 。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理擺球直徑： 1 用計(jì)算法g及其標(biāo)準(zhǔn)偏差：給定擺長(zhǎng)L=72.39cm的周期n(次) T(s) 1234平均50T85.2185.3785.4085.36T1.7041.7071.7081.7071.707T-0.00300.00100.002 (

5、s) (cm) (單次測(cè)量) 計(jì)算g的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 結(jié)果 2 根據(jù)不同擺長(zhǎng)測(cè)得相應(yīng)擺動(dòng)周期數(shù)據(jù)不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期 Li(cm) L(cm)50T(S)N（次）98.9088.9078.9068.9058.9048.90100.0090.0080.0070.0060.0050.001100.1695.0089.8284.1077.4870.822100.6094.9589.7084.1877.5370.813100.2195.1289.5084.0477.6470.914100.1195.0589.8484.2077.5070.96（S）100.2795.0389.7284.1377.5470.8

6、8（S）2.0051.9001.7941.6831.5511.418（S）4.0203.6103.2182.8322.4062.011由上表數(shù)據(jù)可作T2-L圖線如下圖所示：作又由圖可知T2-L圖線為一條直線，可求得其斜率為：k=26.046(cm/s2)所以 g=42k=10.72(m/s2)六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析測(cè)量結(jié)果：用單擺法測(cè)得實(shí)驗(yàn)所在地點(diǎn)重力加速度為：實(shí)驗(yàn)分析：?jiǎn)螖[法測(cè)重力加速度是一種較為精確又簡(jiǎn)便的測(cè)量重力加速度方法。本實(shí)驗(yàn)采用較精密的數(shù)字毫秒儀計(jì)時(shí)減小了周期測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)誤差由要來(lái)源于擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差，但由于擺長(zhǎng)較長(zhǎng)，用鋼卷尺測(cè)量產(chǎn)生的相對(duì)誤差也較小，所以用鋼卷尺也能達(dá)到較高的準(zhǔn)確度；系統(tǒng)誤差：未能?chē)?yán)格滿足單擺模型造成的誤差，如未嚴(yán)格在豎直平面擺動(dòng)。要提高本實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度可從以下方面著手：盡可能滿足理想單擺條件,如增大擺長(zhǎng)；測(cè)時(shí)間七、實(shí)驗(yàn)分析與討論 由以上兩種方法可看出，用計(jì)算法求得重力加速度比較接近標(biāo)準(zhǔn)值，且其標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02,說(shuō)明測(cè)量比較準(zhǔn)確。而用作圖法求重力加速度時(shí)，求得的g為10.72(m/s2)，誤差較大，可見(jiàn)在描點(diǎn)繪圖的過(guò)程中又增在了誤差。八、實(shí)驗(yàn)心得通過(guò)這次實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方法，分析基本誤差的來(lái)源及進(jìn)行修正的方法。但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)的誤差較大，計(jì)算所得的重力加速度與