計算卷積的方法【參考研究】

1、*計算卷積的方法 1.用圖解法計算卷積 2.用函數(shù)式計算卷積 3.利用性質(zhì)計算卷積 4.數(shù)值解法,1,資料部分,方法一.用圖解法計算卷積,1）將f(t)和h(t)中的自變量由t改為，成為函數(shù)的自變量;,2）把其中一個信號翻轉(zhuǎn)、平移;,3）將f(t) 與h(t- t)相乘；對乘積后的圖形積分。,2,資料部分,例,3,資料部分,*.積分限的確定:,方法一:,若兩個函數(shù)的左邊界分別為tl1,tl2,右邊界分別為 tr1,tr2,積分的下限為maxtl1,tl2;積分的上限為mintr1,tr2.,4,資料部分,重合面積為零:f1(t)*f2(t)=0,5,資料部分,6,資料部分,=,7,資料部分,結(jié)

2、語:若f1(t)與f2(t)為有限寬度的脈沖,f1*f2的面積為f1和 f2面積之積, f1*f2的寬度為f1和 f2寬度之和.,方法二.利用門函數(shù)直接計算卷積分,*.表達式的推導(dǎo),8,資料部分,1.將被卷積的兩個函數(shù)f(t)和 h(t)都表示成單位階躍u(t)移位加權(quán)之和.,其中fi(t)和hj(t)分別是f(t)的第i段和h(t)的第j段數(shù)學(xué)表達式.ti和tj分別是fi(t)和hj(t)的起點.,2.將(1)和(2)代入卷積公式:,由以上討論可知:,9,資料部分,得出卷積積分的上下限和定義域如下:,例題:設(shè),求系統(tǒng)的z.s.r.,解:,設(shè)系統(tǒng)是因果的,但激勵是非因果的,求yf(t).,u(

3、-t),10,資料部分,解:,ti=1;(tj=0,tj=1),ti=-1;(tj=0,tj=1),11,資料部分,12,資料部分,錯,13,資料部分,*.,*.快速定限表,若參與卷積的兩個函數(shù)fs(t)和fl(t)都是只有一個定義段,它們的時限長度分別為TS和TL,并且TS TL,長函數(shù)fl(t)的左 右時限分別為LL和RL,而短函數(shù)fs(t)的的左右時限分別為LS和RS,并規(guī)定積分號內(nèi)括號統(tǒng)一只表示 即只反轉(zhuǎn)時限長的函數(shù).,t,0,0,定義域和卷積結(jié)果,14,資料部分,例:,f(t),h(t),1.求出關(guān)于,的不定積分,2.將兩函數(shù)的時限值兩兩相加,得出定義域,1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8,5,6,7,8,0,0,3.確定積分限,15,資料部分,16,資料部分,= 2 6t7,2t-6 5t6,關(guān)鍵：,1.卷積結(jié)果各分段時限的確定. 2.各分段內(nèi)卷積積分限的確定 。,17,資料部分,分解成單位階躍分量之和,18,資料部分,*.Duharmal integral,19,資料部分,20,資料部分,21,資料部分,22,資料部分,23,資料部分,2