2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分.請選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯選,均不得分)1(3分)下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()ABCD2(3分)2018年5月25日,中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn),它距離地球約1500000km,數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A15105B1.5106C0.15107D1.51053(3分)2018年14月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示,則下列說法錯誤的是()A1月份銷量為2.2萬輛B從2月到3月的月銷量增長最快C4月份銷量比3月份增加了1萬輛D14月新能源乘用

2、車銷量逐月增加4(3分)不等式1x2的解在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD5(3分)將一張正方形紙片按如圖步驟,沿虛線對折兩次,然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角,展開鋪平后的圖形是()ABCD6(3分)用反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是()A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓心上D點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)7(3分)歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個正根是()AAC的長BAD的長CBC的長DCD的長8(3分)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是()

3、ABCD9(3分)如圖,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,則k的值為()A1B2C3D410(3分)某屆世界杯的小組比賽規(guī)則:四個球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)賽一場),勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,某小組比賽結(jié)束后,甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名,各隊(duì)的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊(duì)是()A甲B甲與丁C丙D丙與丁二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)11(4分)分解因式:m23m= 12(4分)如圖,直線l1l2l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C；直線DF交l1

4、,l2,l3于點(diǎn)D,E,F,已知=,則= 13(4分)小明和小紅玩拋硬幣游戲,連續(xù)拋兩次,小明說:“如果兩次都是正面,那么你贏；如果兩次是一正一反,則我嬴”小紅贏的概率是 ,據(jù)此判斷該游戲 (填“公平”或“不公平”)14(4分)如圖,量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A,D,量得AD=10cm,點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60,則該直尺的寬度為 cm15(4分)甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時(shí)多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時(shí)間少10%,若設(shè)甲每小時(shí)檢測x個,則根據(jù)題意,可列出方程: 16(4分)如圖,

5、在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn),以EF為斜邊作RtEFP若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個,則AF的值是 三、解答題(本題有8小題,第1719題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17(6分)(1)計(jì)算:2(1)+|3|(1)0；(2)化簡并求值(),其中a=1,b=218(6分)用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:由,得3x=3解法二:由得,3x+(x3y)=2,把代入,得3x+5=2(1)反思:上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤？若有誤,請?jiān)阱e誤處打“(2)請

6、選擇一種你喜歡的方法,完成解答19(6分)已知:在ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF求證:ABC是等邊三角形20(8分)某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm185mm的產(chǎn)品為合格),隨機(jī)各抽取了20個樣品進(jìn)行檢測,過程如下:收集數(shù)據(jù)(單位:mm)甲車間:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180乙車間:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178

7、,182,180,179,185,180,184,182,180,183整理數(shù)據(jù):165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲車間245621乙車間12ab20分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)計(jì)算甲車間樣品的合格率(2)估計(jì)乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好,并說明理由21(8分)小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與擺動時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖2

8、所示(1)根據(jù)函數(shù)的定義,請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？(2)結(jié)合圖象回答:當(dāng)t=0.7s時(shí),h的值是多少？并說明它的實(shí)際意義秋千擺動第一個來回需多少時(shí)間？22(10分)如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為PDE,F為PD的中點(diǎn),AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,DPE=20,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí),點(diǎn)D與C重合(圖2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽光線與PE垂直時(shí),遮陽效果最佳(1)上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為65(圖3),為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離？(結(jié)果精確到0.1m)(2)中午12:00時(shí),太陽光線與地

9、面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin700.94,cos700.34,tan702.75,1.41,1.73)23(10分)已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)y=(xb)2+4b+1圖象的頂點(diǎn),直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點(diǎn)A,B(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上,并說明理由(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,B,且mx+5(xb)2+4b+1,根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍(3)如圖2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在AOB內(nèi),若點(diǎn)C(,y1),D(,y2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大小24(12分)我們

10、定義:如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個三角形的“等底”(1)概念理解:如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30,試判斷ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由(2)問題探究:如圖2,ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到ABC,連結(jié)AA交直線BC于點(diǎn)D若點(diǎn)B是AAC的重心,求的值(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1l2,l1與l2之間的距離為2“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長是BC的倍將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC,AC所在直線交l2于

11、點(diǎn)D求CD的值2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有10小題,每題3分,共30分.請選出各題中唯一的正確選項(xiàng),不選、多選、錯選,均不得分)1【解答】解:A、俯視圖是圓,故A不符合題意；B、俯視圖是矩形,故B不符合題意；C、俯視圖是三角形,故C符合題意；D、俯視圖是四邊形,故D不符合題意；故選:C2【解答】解:1500000=1.5106,故選:B3【解答】解:由圖可得,1月份銷量為2.2萬輛,故選項(xiàng)A正確,從2月到3月的月銷量增長最快,故選項(xiàng)B正確,4月份銷量比3月份增加了4.33.3=1萬輛,故選項(xiàng)C正確,12月新能源乘用車銷量減少,24月新能源乘用車銷量逐月

12、增加,故選項(xiàng)D錯誤,故選:D4【解答】解:不等式1x2,解得:x1,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選:A5【解答】解:由于得到的圖形的中間是正方形,且頂點(diǎn)在原來的正方形的對角線上,故選:A6【解答】解:反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是:點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)故選:D7【解答】解:歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:畫RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=則該方程的一個正根是AD的長,故選:B8【解答】解:A、作圖根據(jù)由作圖可知,ACBD,且平分BD,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形,正確；B、由作圖可知AB=BC,A

13、D=AB,即四邊相等的四邊形是菱形,正確；C、由作圖可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形,錯誤；D、由作圖可知對角線AC平分對角,可以得出是菱形,正確；故選:C9【解答】解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),過點(diǎn)C的直線與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AOB的面積為1,點(diǎn)C(a,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),=1,解得,k=4,故選:D10【解答】解:甲、乙、丙、丁四隊(duì)分別獲得第一、二、三、四名,各隊(duì)的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù),甲得分為7分,2勝1平,乙得分5分,1勝2平,丙得分3分,1勝0平,丁得分1分,0勝1平,甲、乙都沒有輸球,甲一定與乙平,丙得分3分,1勝0平,乙得

14、分5分,1勝2平,與乙打平的球隊(duì)是甲與丁故選:B二、填空題(本題有6小題,每題4分,共24分)11【解答】解:m23m=m(m3)故答案為:m(m3)12【解答】解:=,=2,l1l2l3,=2,故答案為:213【解答】解:所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表所示: 正 反 正 (正,正) (正,反) 反(反,正)( 反,反)因?yàn)閽亙擅队矌?所有機(jī)會均等的結(jié)果為:正正,正反,反正,反反,所以出現(xiàn)兩個正面的概率為,一正一反的概率為=,因?yàn)槎吒怕什坏?所以游戲不公平故答案為:,不公平14【解答】解:連接OC,直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,OCAD,AD=10,DOB=60,DAO=30,OE=,OA=,CE=

15、OCOE=OAOE=,故答案為:15【解答】解:設(shè)設(shè)甲每小時(shí)檢測x個,則乙每小時(shí)檢測(x20)個,根據(jù)題意得,=(110%),故答案為=(110%)16【解答】解:EFP是直角三角形,且點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,P是以EF為直徑的圓O與矩形ABCD的交點(diǎn),當(dāng)AF=0時(shí),如圖1,此時(shí)點(diǎn)P有兩個,一個與D重合,一個交在邊AB上；當(dāng)O與AD相切時(shí),設(shè)與AD邊的切點(diǎn)為P,如圖2,此時(shí)EFP是直角三角形,點(diǎn)P只有一個,當(dāng)O與BC相切時(shí),如圖4,連接OP,此時(shí)構(gòu)成三個直角三角形,則OPBC,設(shè)AF=x,則BF=P1C=4x,EP1=x1,OPEC,OE=OF,OG=EP1=,O的半徑為:OF=OP=,在R

16、tOGF中,由勾股定理得:OF2=OG2+GF2,解得:x=,當(dāng)1AF時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個,當(dāng)AF=4,即F與B重合時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個,如圖5,綜上所述,則AF的值是:0或1AF或4故答案為:0或1AF或4三、解答題(本題有8小題,第1719題每題6分,第20,21題每題8分,第22,23題每題10分,第24題12分,共66分)17【解答】解:(1)原式=42+31=4；(2)原式=ab；當(dāng)a=1,b=2時(shí),原式=12=118【解答】解:(1)解法一中的解題過程有錯誤,由,得3x=3“”,應(yīng)為由,得3x=3；(2)由,得3x=3,解得x=1,把x=1代入,得13y=5,解

17、得y=2故原方程組的解是19【解答】證明:DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,AED=CFD=90,D為AC的中點(diǎn),AD=DC,在RtADE和RtCDF中,RtADERtCDF,A=C,BA=BC,AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等邊三角形20【解答】解:(1)甲車間樣品的合格率為:100%=55%；(2)乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為:20(1+2+2)=15(個),乙車間樣品的合格率為:100%=75%,乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為:100075%=750(個)；(3)乙車間合格率比甲車間高,所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好；甲、乙平均數(shù)相等,且均在合格范圍內(nèi),而乙的方差小于甲的方差,說明乙比較穩(wěn)定

18、,所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好21【解答】解:(1)由圖象可知,對于每一個擺動時(shí)間t,h都有唯一確定的值與其對應(yīng),變量h是關(guān)于t的函數(shù)；(2)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=0.7s時(shí),h=0.5m,它的實(shí)際意義是秋千擺動0.7s時(shí),離地面的高度是0.5m；由圖象可知,秋千擺動第一個來回需2.8s22【解答】解:(1)如圖2中,當(dāng)P位于初始位置時(shí),CP0=2m,如圖3中,上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為65,上調(diào)的距離為P0P11=90,CAB=90,ABE=65,AP1E=115,CP1E=65,DP1E=20,CP1F=45,CF=P1F=1m,C=CP1F=45,CP1F是等腰直角三角形,P

19、1C=m,P0P1=CP0P1C=20.6m,即為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6m(2)如圖4中,中午12:00時(shí),太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P調(diào)到P2處P2EAB,CP2E=CAB=90,DP2E=20,CP2F=70,作FGAC于G,則CP2=2CG=1cos700.68m,P1P2=CP1CP2=0.680.7m,即點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m23【解答】解:(1)點(diǎn)M為二次函數(shù)y=(xb)2+4b+1圖象的頂點(diǎn),M的坐標(biāo)是(b,4b+1),把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,點(diǎn)M在直線y=4x+1上；(2)如圖1,直線y=mx+5交y軸于點(diǎn)B,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)又B在拋物線上,5=(0b)2+4b+1=5,解得b=2,二次函數(shù)的解析是為y=(x2)2+9,當(dāng)y=0時(shí),(x2)2+9=0,解得x1=5,x2=1,A(5,0)由圖象,得當(dāng)mx+5(xb)2+4b+1時(shí),x的取值范圍是x0或x5；(3)如圖2,直線y=4x+1與直線AB交于點(diǎn)E,與y軸交于F,A(5,0),B(0,5)得直線AB的解析式為y=x+5,聯(lián)立EF,AB得方程組,解得,點(diǎn)E(,),F(0,1)點(diǎn)M在AOB內(nèi),14b+10b當(dāng)點(diǎn)C,D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時(shí),b=b,b=,且二次函數(shù)圖象開