球的計(jì)算(帶答案)

1、球的計(jì)算專題訓(xùn)練題型一球面距離例1（2014春皇姑區(qū)校級(jí)期末）已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這個(gè)球的半徑是（）A4B3C2D5解：截面的面積為8的圓的半徑是，設(shè)球心到大截面圓的距離為d，球的半徑為r，則5+（d+1）2=8+d2，d=1，r=3，故選B【變式1】（2014東河區(qū)校級(jí)一模）已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長分別為6和8，則兩平行截面間的距離是（）A1B2C1或7D2或6解答：解：畫出球的截面圖如圖所示是一個(gè)球的大圓，兩平行直線是球的兩個(gè)平行截面的直徑，有兩種情形：兩個(gè)平行截面在球心的兩側(cè)，兩個(gè)平行截面在球心的同側(cè)，對于，m，n=，

2、兩平行截面間的距離是：m+n=7；對于，兩平行截面間的距離是：mn=1；故選C【變式2】（2014開福區(qū)校級(jí)模擬）地球半徑為R，則北緯600圈的長度是（）AR BR CR DR解：地球的半徑為R，則地球北緯60的緯線圈的半徑為：R則地球北緯60的緯線圈的周長等于R故選：D【變式3】（2012陸川縣校級(jí)一模）球面上三點(diǎn)A、B、C，其中AB為球的直徑，若ABC=30，BC=2，則A、C兩點(diǎn)的球面距離為（）ABCD解：由題意，球面上三點(diǎn)A、B、C，其中AB為球的直徑，A、B、C同在一個(gè)大圓上.又因?yàn)锳B為直徑，所以ACB=90，ABC=30，BC=2，AB=4，球心角為60，A、C兩點(diǎn)的球面距離為2

3、=，故選B【變式4】（2012葫蘆島模擬）球O為長方體ABCDA1B1C1D1的外接球，已知AB=2，AD=，AA1=，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）ABCD解：AB=2，AD=，AA1=，長方體的對角線，即球的直徑2R=4，設(shè)BD1AC1=O，則OA=OB=R=AB，AOB=，l=R=，故選A【變式5】（2012春秦州區(qū)校級(jí)月考）已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且三棱錐OABC為正四面體，那么A、B兩點(diǎn)間的球面距離為（）ABCD解：作出圖形，幾何體OABC為正四面體，球心角AOB=，A，B兩點(diǎn)的球面距離=，故選：D題型二 外接球例（2015徐匯區(qū)模擬）長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱

4、長為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）A20B25C50D200解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故選C【變式1】（2015沈陽校級(jí)模擬）已知A，B，C點(diǎn)在球O的球面上，BAC=90，AB=AC=2球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（）A12B16C36D20解：如圖所示：取BC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在RtOMB中，OM=1，MB=，OA=，即球的半徑為，球O的表面積為12 故選：A【變式2】（2015

5、太原校級(jí)模擬）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，AB=6，BC=2，棱錐OABCD的體積為8，則球O的表面積為（）A16B32C48D64解答：解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對角線長度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面積S=ABBC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足：=8，解得h=2，故球的半徑R=4，故球的表面積為：4R2=64，故選：D【變式3】（2015上海模擬）已知底面邊長為1，高為2的正六棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A4B8CD解：正六棱柱的底面邊長為1，高為2，正六棱柱體對角線的長為=2又正六棱柱的

6、頂點(diǎn)在同一球面上，正六棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=，根據(jù)球的表面積公式，得此球的表面積為S=4R2=8故選：B【變式4】（2015春長春校級(jí)期末）若一個(gè)正三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） ABCD解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為邊長等于2的正三角形，高為1的正三棱柱，則底面外接圓半徑r=，球心到底面的球心距d=所以球半徑R2=所以該球的表面積S=4R2=，故選B【變式5】（2015春淄博校級(jí)月考）已知正三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)接于球O，若AB=3，AA1=2，則球O的體積為（）AB16CD解：根據(jù)對稱性，可得球心O到正三棱柱

7、的底面的距離為1，球心O在底面ABC上的射影為底面的中心O，則OA=，由球的截面的性質(zhì)，可得，OA2=OO2+OA2，則有OA=2，則球O的體積為OA3=故選：C【變式6】（2014瓦房店市校級(jí)模擬）點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD的體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）A B8 C D解答：解：根據(jù)題意知，ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，若四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積SABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以，DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為SABCDQ=，即1DQ=，DQ=2，如圖

8、設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（2R）2，R=，則這個(gè)球的表面積為：S=4（）2=；故選C題型三 內(nèi)切球例3.（2015市中區(qū)校級(jí)四模）將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）ABCD解答：解：將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長1，則球的半徑R=，則球的體積V=，故選D【變式1】（2015內(nèi)江模擬）設(shè)正方體的全面積為24，那么其內(nèi)切球的體積是（）ABCD解：正方體的全面積為24，所以，設(shè)正方體的棱長為：a，6a2=24a=2，正方體的內(nèi)切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為：1內(nèi)切球的體