二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案例

1、二次函數(shù) y=ax 2的圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識能力目標(biāo)：1）、能用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；2）、通過圖像發(fā)現(xiàn)和研究二次函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：1）、經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)的過程；2）、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感，態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1）、經(jīng)歷觀察，推理和交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法和經(jīng)驗(yàn)；2）、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性3）、積極參與探究活動(dòng)，體驗(yàn)二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)生活的重要模型。教學(xué)重點(diǎn)： 如何畫好二次函數(shù)的圖像。教學(xué)難點(diǎn)： 通過二次函數(shù)的表達(dá)式推斷出其圖像性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用。教學(xué)突破： 我們將從直觀入手，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，開

2、展一系列的教學(xué)活動(dòng)，從活動(dòng)中獲取知識。教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知：1）、下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是反比例函數(shù)，一次函數(shù)？(1)y=3x l(2)y 2x 278(3)y=x(4)y=x 2(5 )y=(x+3)2 - x2 (6) y=3(x-1)2+12）、通常怎樣畫一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像？設(shè)計(jì)意圖： 首先用問題作為切入點(diǎn)，引出新知。學(xué)生會(huì)根據(jù)已有的知識儲(chǔ)備輕松得出結(jié)果，這樣問題就出來了， 我們用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像，那么，特殊的二次函數(shù)Y=-X 2可否用這種方法來畫呢？從而自然而然的引出數(shù)學(xué)活動(dòng)1二教學(xué)活動(dòng) ：1、數(shù)學(xué)活動(dòng)1：畫函數(shù) y=-x

3、 2的圖像1 ）、多媒體展示畫法（列表，描點(diǎn)，連線）根據(jù)表中x,y 的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（x,y ）,再用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就可得到y(tǒng)=-x 2 的圖像2）、提出問題：它的形狀類似于什么？3）、引出一般概念：拋物線，拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：在教材的編排上， 我做了一些調(diào)整首先讓學(xué)生接觸的是二次函數(shù) y=-x 2的圖像，這樣做的目的是， 此函數(shù)的圖像更接近于現(xiàn)實(shí)生活， 更利于學(xué)生發(fā)揮自己的想象力， 愛好籃球的學(xué)生可能馬上就會(huì)想到它類似于投籃時(shí)籃球在空中所經(jīng)過的路線，愛好跳繩的女生可能會(huì)說像跳繩時(shí)跳繩所經(jīng)過的路線等等。更接近生活實(shí)際，學(xué)生的積極性也會(huì)高漲。2、數(shù)學(xué)活動(dòng)21）、自

4、己在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y=-0 、5x 2，y=-2x 2的圖像，教師巡視，展示畫的很好的學(xué)生的作品。2）、教師用多媒體課件展示正確的作圖過程。3 ）、引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y=-0 、 5x 2，y=-2x 2與函數(shù)y=-x 2的圖像，提出問題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？4）、歸納總結(jié)：共同點(diǎn)：、它們都是拋物線；、除頂點(diǎn)外都處于X 軸的下方、開口向下、對稱軸是Y 軸、頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)不同點(diǎn)：開口大小不同5）、教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)Y=ax 2是當(dāng) a0時(shí)，設(shè)計(jì)意圖： 主要采取合作畫圖的形式，形成競爭，培養(yǎng)學(xué)生在競爭中學(xué)習(xí)的意識， 同時(shí)。兩個(gè)人的配合， 如果一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)，就會(huì)影響到

5、整個(gè)的結(jié)果， 增加讓學(xué)生集體榮譽(yù)感。 培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上互幫互助的能力。、4、數(shù)學(xué)活動(dòng)4體驗(yàn)成功1）、搶答題（多媒體展示）2）、猜一猜3）、學(xué)生相互編題設(shè)計(jì)意圖：抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。 在學(xué)生感興趣的相互編題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力， 更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。三練習(xí)與小結(jié)設(shè)計(jì)意圖 ：為鞏固所學(xué)， 我設(shè)計(jì)了這樣一些練習(xí)題，對所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固與升華，習(xí)題做完后，我和學(xué)生一起，對本節(jié)課的知識做了小結(jié)，并因勢利導(dǎo)，因材施教設(shè)置了分層練習(xí)。本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段，利用powerpoint，幾何畫板這兩種軟件制作了課件，特別是幾何畫板軟件的應(yīng)用，畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動(dòng)畫形式的二次函數(shù)的圖像， 讓抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生，更加形象的結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)y=ax 2的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，我要求學(xué)生“先觀察后思考 ”、 “先做后說 ”、 “先討論后總結(jié)”， “師生共做 ”充分體現(xiàn)