高代(一)期末試題

1、高等代數(shù)（一）期末試題一 填空題（每空2分，共20分）：1在由幾個不同元素組成的一個排列中，所有逆序的總數(shù)，叫做這個排列的（ ）。2（ ）。3設(shè)為三階方陣，則（ ）。4若矩陣的秩，則的階子式的值（ ）。5設(shè)是多項式的二重根，則（ ），（ ）。6設(shè)都是階可逆矩陣，矩陣的逆矩陣為（ ）。7如行列式，則（ ）。8設(shè)是整數(shù)且（ ），那么存在一對整數(shù)和，使得且（ ）。滿足以上條件的整數(shù)和是唯一確定的。二選擇題（每小題2分，共10分）：1一個階行列式，如果他的第1列上除了外其余元素都為零，那么這行列式等于（ ）。（A） （B） （C） （D）2設(shè)，則的伴隨矩陣（ ）。（A） （B） (C) (D) 3初等

2、方陣（）（A）都是可逆陣 （B）所對應(yīng)的行列式的值等于 （C）相乘仍為初等方陣 （D）相加仍為初等方陣4若集合（這里是實數(shù)集）是數(shù)域，則應(yīng)滿足條件（ ）。（A）是整數(shù) （B）是有理數(shù) （C）是有理數(shù)，是實數(shù) （D）是任意數(shù)5設(shè)是三階方陣，是其伴隨矩陣。的所有二階子式都等于零，則（ ）（A） （B）（C） （D）三計算題（前三題8分，第4題6分，共30分。1.設(shè)三階可逆方陣是主對角線上元素全為零的實對稱矩陣，矩陣為對角陣，計算，并指出中元素滿足什么條件時，為可逆矩陣。2求滿足下列方程的矩陣：3為何值時，線性方程組有唯一解，無窮多解，無解？有無窮解時，求出方程組的一般解。4.利用行列式的性質(zhì)計算四

3、證明題（每小題8分，共40分）1設(shè)求證：整除的充要條件是整除。2設(shè)是復(fù)數(shù)域上的多項式，若對任意的實數(shù)，總是實數(shù)，求證：是實系數(shù)多項式。3.設(shè)均是階方陣，可逆，且，證明： （這里為正整數(shù)） 4設(shè)是階矩陣且，求證。5設(shè)是兩個數(shù)域，證明：的交集也是數(shù)域。高等代數(shù)（一）期末試題一 填空題（每空2分，共20分）：1 階行列式=det 按第列展開是（ ）2設(shè)，若除以后余式等于，則（ ），（ ）。3已知實系數(shù)多項式有一個虛根為，則其余兩個根為（ ）和（ ）。4排列的反序數(shù)為（ ）。5設(shè)是階方陣，均為線性方程組的解，且，則的秩（ ）。6det 中，（3，2）元素的代數(shù)余子式（ ）7數(shù)環(huán)一定包含（ ），數(shù)域一定

4、包含（ ）數(shù)域。二選擇題（每小題2分，共10分）1設(shè)是階可逆矩陣，且det ,那么det ( )(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)均是階方陣，則必有（ ）（A）detdetdet (B)detdetdet(C) (D) 3. det 中項的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 4.下列矩陣中可以化為有限個初等矩陣之積的矩陣是（ ）（A） (B) (C) (D) v5.如果矩陣中所有階子式都等于零，則的秩一定滿足（ ）（A）秩 （B）秩 (C) 秩 （D） 秩 三計算題（前三題8分，第四題6分，共30分）：1用克萊姆法則解線性方程組： 2解線性方程組，求出一般解：3且det, det求

5、det.4.設(shè)，求的次方。四證明題（每小題10分，共40分）：1證明：數(shù)域上任意一個不可約多項式在復(fù)數(shù)域中無重根。2設(shè)方陣滿足，證明：及都可逆，并求及。3設(shè)是可逆矩陣，證明：的伴隨矩陣可逆，且。4設(shè)是映射，又令,證明：（1）如果是單射，那么也是單射；（2）如果是滿射，那么也是滿射。標(biāo)準(zhǔn)答案：一1（B） 2.(B) 3.(A) 4.(B) 5.(A)二1反序數(shù) 2 3detdet 4至少有一個不等于零 5678三1可逆2而3方程組的增廣矩陣為時唯一解，時無解，時有無窮解，且對應(yīng)的方程組為一般解為這里為自由未知量4四1設(shè)，則由有，所以，故. .2設(shè)令，則有這是以為未知量的線性方程組，其系數(shù)行列式為 方程組有唯一解，是實數(shù)，所以是實系數(shù)多項式。4由得。又.5設(shè)是兩個數(shù)域，則。有且。所以是數(shù)域。標(biāo)準(zhǔn)答案（二）：一1234反序數(shù)為75小于67數(shù)0，有理數(shù)域二1（B） 2.(A) 3.(A) 4.(B) 5.(C)三1系數(shù)行列式為而常數(shù)項全為零，2方程組的增廣矩陣為對應(yīng)的方程組為于是一般解為 為自由未知量3det4. ,而四1設(shè)是上的不可約多項式