東方服裝集團童裝配送系統(tǒng)設計

1、整數(shù)規(guī)劃專題-東方服裝集團的童衣配送系統(tǒng)設計【題目】東方服裝集團考慮生產(chǎn)一種童衣系列。童衣產(chǎn)品將先運至配送中心，再由配送中心將產(chǎn)品運至分銷店。該集團有5家工廠可生產(chǎn)這類童衣，有3家配送中心可以分配童衣產(chǎn)品，有4家分銷店可以經(jīng)營童衣產(chǎn)品。這些工廠和配送中心的下一年度的年固定成本如下表1。表1 工廠與配送中心的固定成本單位工廠1工廠2工廠3工廠4工廠5配送中心1配送中心2配送中心3年固定成本（元）3 500045 00040 00042 00040 00040 00020 00060 000下一年度工廠的生產(chǎn)能力、工廠到被選的配送中心的單位運價如表2所示。表2 各工廠至配送中心的運輸成本與生產(chǎn)能力

2、 終點起點運輸成本（元/箱）生產(chǎn)能力（箱）配送中心1配送中心2配送中心3工廠1工廠2工廠3工廠4工廠58007008005007001 0005006006006001 200700500700500300200300200400從配送中心運至分銷店的運輸成本和各分銷店的需求量如表3所示。 表3終點起點運輸成本（元/箱）分銷店1分銷店2分銷店3分銷店4配送中心1配送中心2配送中心3407080804030906050508060需求量（箱）200300150250假定各配送中心的庫存政策為零庫存，即配送中心從工廠得到的產(chǎn)品均分配給分銷店，不留作庫存。集團要設計一種童衣分配系統(tǒng)，在滿足需求的前提

3、下，確定使用哪些工廠與配送中心進行童衣的生產(chǎn)與配送，以使得總成本最小?！窘忸}思路】據(jù)題意，所要確定的問題是：如何選擇生產(chǎn)廠和分配中心，如何確定從各生產(chǎn)廠運至各分配中心的產(chǎn)品數(shù)量以及從各分配中心運至分銷店的產(chǎn)品數(shù)量，才能在滿足所要求的條件下使得總成本最小。該問題可以用0-1整數(shù)規(guī)劃解決。對生產(chǎn)廠和分配中心的選擇，實際上就是對它們“使用”或“不使用”的決策，這種邏輯關系可以用0-1變量表示。設本問題的決策變量為Xij（i=1,5；j=1,2,3），F(xiàn)i（i=1,5）,Yij（i=1,2,3; j=1,2,3,4）,Di（i=1,2,3）。其中Xij表示從生產(chǎn)廠i運至分配中心j的產(chǎn)品數(shù)量；Fi為0-

4、1變量，表示使用或不使用第i個生產(chǎn)廠得決策，當變量為1時，表示“使用”，當變量為0時，表示“不使用”；Yij表示從分配中心i運至分銷店j的產(chǎn)品數(shù)量；Di為0-1變量，表示使用或不使用第i個分配中心的決策，當變量為1時，表示“使用”，當變量為0時，表示“不使用”。 本問題的目標函數(shù)是總成本最小，這里的總成本包含四個部分：第一部分是從各工廠至分配中心的運輸費用，第二部分是從各分配中心至各分銷店的運輸費用，這兩部分費用均與所運輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量有關。將各工廠至各分配中心的運輸成本分別乘以相應的運輸量，其總和就是從各工廠至各分配中心的運輸費。 所有工廠至分配中心的運輸費用之和就是第一部分成本，即：=800X

5、11 +1000X12+ 1200X13+ 700X21+ 500X22+ 700X23+ 800X31+ 600X32+ 500X33+ 500X41+ 600X42+ 700X43+ 700X51+ 600X52+ 500X53同樣地，將各分配中心至各分銷店的運輸成本分別乘以相應的運輸量，其總和就是從各分配中心至各分銷店的運輸費用，這就是第二部分成本，即：=40Y11+ 80Y12+ 90Y13+ 50Y14+ 70Y21+ 40Y22+ 60Y23+ 80Y24+ 80Y31+ 30Y32+ 50Y33+ 60Y34 第三部分是所使用的工廠的固定成本，第四部分是所使用的分配中心的固定成本

6、。這兩部分費用與所運輸?shù)漠a(chǎn)品數(shù)量無關，而僅取決于是否選擇了該工廠或該分配中心。所以，工廠固定成本產(chǎn)生的費用=35000F1+ 45000F2+ 40000F3+ 42000F4+ 40000F5，這就是第三部分成本。同理可得，分配中心固定成本產(chǎn)生的費用=40000D1+ 20000D2+ 60000D3，這就是第四部分成本。 綜上所述，總成本的表達式為：800X11 +1000X12+ 1200X13+ 700X21+ 500X22+ 700X23+ 800X31+ 600X32+ 500X33+ 500X41+ 600X42+ 700X43+ 700X51+ 600X52+ 500X53+

7、40Y11+ 80Y12+ 90Y13+ 50Y14+ 70Y21+ 40Y22+ 60Y23+ 80Y24+ 80Y31+ 30Y32+ 50Y33+ 60Y34+ 35000F1+ 45000F2+ 40000F3+ 42000F4+ 40000F5+ 40000D1+ 20000D2+ 60000D3依題意可知，五個工廠的總生產(chǎn)能力=300+200+300+200+400=1400（箱/年），分配中心的吞吐能力無限定，分銷店的總需求量=200+300+150+250=900（箱/年），可見分銷店的產(chǎn)品總需求可以全部滿足，而工廠的總生產(chǎn)能力則尚未完全使用、本問題的約束條件有六個。第一個約束

8、是工廠生產(chǎn)能力約束，即各工廠運出的產(chǎn)品數(shù)量不得超過其實際生產(chǎn)能力?？傻茫篨11+X12+X13300F1X21+X22+X23200F2X31+X32+X33300F3X41+X42+X43200F4X51+X52+X53300F5第二個約束為分配中心的“零庫存”約束，即分配中心的接收量等于運出量可得：X11+X21+X31+X41=Y11+Y12+Y13+Y14X12+X22+X32+X42=Y21+Y22+Y23+Y24X13+X23+X33+X43=Y31+Y32+Y33+Y34第三個約束為分配中心運出量得約束，即各分配中心的運出量不得超過所有分銷店的總需求量（前面已經(jīng)計算出所有分銷店的

9、總需求量為900）可得：Y11+Y12+Y13+Y14900D1Y21+Y22+Y23+Y24900D2Y31+Y32+Y33+Y34900D3第四個約束是滿足需求約束，即各分銷店的接收量應不小于其需求量。 可得： Y11+ Y21+ Y31200 Y12+ Y22+ Y32300 Y13+ Y23+ Y33150 Y14+ Y24+ Y34250第五個約束是0-1約束，即決策變量F1,F2,F3,F4,D1,D2,D3只能取1或0；第六個約束是非負約束?！菊麛?shù)規(guī)劃模型】由此得到整數(shù)規(guī)劃模型如下：o.b.min 800X11 +1000X12+ 1200X13+ 700X21+ 500X22+

10、 700X23+ 800X31+ 600X32+ 500X33+ 500X41+ 600X42+ 700X43+ 700X51+ 600X52+ 500X53+ 40Y11+ 80Y12+ 90Y13+ 50Y14+ 70Y21+ 40Y22+ 60Y23+ 80Y24+ 80Y31+ 30Y32+ 50Y33+ 60Y34+ 35000F1+ 45000F2+ 40000F3+ 42000F4+ 40000F5+ 40000D1+ 20000D2+ 60000D3s.t.X11+X12+X13300F1X21+X22+X23200F2X31+X32+X33300F3X41+X42+X4320

11、0F4X51+X52+X53300F5 X11+X21+X31+X41=Y11+Y12+Y13+Y14X12+X22+X32+X42=Y21+Y22+Y23+Y24X13+X23+X33+X43=Y31+Y32+Y33+Y34Y11+Y12+Y13+Y14900D1Y21+Y22+Y23+Y24900D2Y31+Y32+Y33+Y34900D3Y11+ Y21+ Y31200 Y12+ Y22+ Y32300 Y13+ Y23+ Y33150 Y14+ Y24+ Y34250Fi =0或1（i=1,5），Di=0或1（i=1,2,3）Xij0 （i=1,5；j=1,2,3）Yij0 （i=1,2,3; j=1,2,3,4）【Excel求解及計算結果】由于目標函數(shù)和約束條件復雜，我們小組采用Excel求解。如下圖【結論】從各工廠運至各分配中心的產(chǎn)品產(chǎn)量如下表所示工廠分配中心1分配中心2分配中心3工廠130000工廠2000工廠300300工廠4000工廠500300從各分配中心運至各分銷店的產(chǎn)品產(chǎn)量如下表所示分配中心分銷店1分銷店2分銷店3分銷店4分配中心12000010