中考圓的復習資料(經(jīng)典+全)

1、, .圓的知識點復習知識點 1垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。題型1. 在直徑為 1000mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，o若油面寬 ab 800mm，則油的最大深度為mm.ab2. 如圖，在 abc 中， c 是直角， ac=12 ，bc =16，以 c 為圓心， ac 為半徑的圓交斜邊 ab 于 d，求 ad 的長。cadb3. 如圖，弦ab 垂直于 o 的直徑 cd ， oa=5，ab=6 ，求 bc 長。;. ., .4. 如圖所示，在 o中， cd是直徑， ab是弦， ab cd于 m， cd=15cm， om： oc=3： 5，求弦 ab的長

2、。comabd知識點 2圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距：過圓心作弦的垂線，圓心與垂足之間的距離叫弦心距。定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角度數(shù)相等，所對的弧相等。題型1.如果兩條弦相等，那么（）a這兩條弦所對的弧相等b這兩條弦所對的圓心角相等c 這兩條弦的弦心距相等d以上答案都不對2. 下列說法正確的是（）a相等的圓心角所對的弧相等b在同圓中，等弧所對的圓心角相等c 相等的弦所對的圓心到弦的距離相等d圓心到弦的距離相等，則弦相等3

3、. 線段 ab是弧 ab 所對的弦， ab 的垂直平分線 cd分別交 弧 ab、 ac于 c、 d，ad的垂直平分線 ef 分別 交弧ab、 ab于 e、 f， db的垂直平分線gh分別交弧 ab、 ab于 g、 h，則下面結(jié)論不正確的是（）a弧 ac=弧 cbb.弧 ec=弧 cgc.ef=fhd.弧 ae=弧 ec;. ., .4. 弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是_，弦所對的圓心角是_.5. 如圖， ab 為 o直徑， e 是 bc 中點， oe交 bc于點 d，bd=3， ab=10，則 ac=_.6. 如圖， ab 和 de 是 o 的直徑，弦 ac de ，若弦 be=3 ，則弦

4、 ce=_ 7. 如圖，已知ab、 cd 為 o 的兩條弦，弧ad=弧 bc,求證： ab=cd。8. 如圖， bc 為 o 的直徑， oa 是 o 的半徑，弦beoa, 求證： ac=ae 。ceaobabdoeccboaocddeba第 5 題圖第 6 題圖第 7 題圖第 8 題圖知識點 3圓周角： 頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補。;. ., .題型1.下列說法正確的是（）a頂點在圓

5、上的角是圓周角b兩邊都和圓相交的角是圓周角c 圓心角是圓周角的2 倍d圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半2下列說法錯誤的是（）a等弧所對圓周角相等b同弧所對圓周角相等c 同圓中，相等的圓周角所對弧也相等d 同圓中，等弦所對的圓周角相等3.已知 o是 abc 的外接圓，若a=80 ，則 boc 的度數(shù)為（）a 40b 80c 160d 120 4. 在半徑為 r的圓中有一條長度為 r 的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( )a.30b.30或150c.60d.60或1205. abc 三個頂點 a 、 b、 c 都在 o上, 點 d 是 ab延長線上一點 , aoc=140, cbd 的度數(shù)是

6、( )a.40 b.50 c.70 d.1106.等邊三角形 abc的三個頂點都在o上 ,d 是弧 ac上任一點 ( 不與 a、 c重合 ), 則 adc的度數(shù)是 _ 。7.o中，若弦 ab 長 2 2 cm，弦心距為2 cm，則此弦所對的圓周角等于。8. 如圖， ab 為 o 的直徑，點 c 在 o 上， 若 b=60 ，則 a 等于 _。9.如圖 , 在 o中 ,ab 是直徑 ,cd 是弦 ,ab cd.(1)p是弧 cad上一點 ( 不與 c、 d重合 ), 試判斷a第 8 題圖p cpd與 cob的大小關(guān)系 , 并說明理由 .(2) 點 p在劣弧 cd上( 不與 c、 d 重合時 ),

7、cpd與 cob有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論。ocdb9. 如圖， c 經(jīng)過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點bmo=120。（ 1）求證： ab為 c 直徑。（ 2）求 c 的半徑及圓心cc 的坐標。第 9 題圖bm11. 如圖， o 的直徑 ab=8cm ， cbd=30 ，求弦ay與點 b，點 a 的坐標為（ 0， 4）， m是圓上一點ao x dc 的長。cad30oabobcd第 10 題圖第 11 題圖第 12 題圖12. 如圖， a 、 b、 c、 d 四點都在 o 上， ad 是 o 的直徑，且ad=6cm ，若 abc= cad ，;. ., .求弦 ac 的長。24.2點、

8、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系知識點 1點和圓的位置關(guān)系設 o 的半徑為 r，點 p 到圓心的距離為 d，則：（1）點 p 在圓外dr（2）點 p 在圓上d=r（3）點 p 在圓外dr知識點 2確定圓的條件不在同一條直線上的三個點確定一個圓。知識點 3三角形的外接圓： 三角形三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心： 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點 4 反證法假設命題的結(jié)論不成立， 由此經(jīng)過推理得出矛盾， 由矛盾斷定所作假設不正確， 從而得到原命題成立。這種方法叫做反證法。題型1. 若 o 所在平面內(nèi)一點p 到 o

9、 上的點的最大距離為a，最小距離為b（a b），則此圓的半徑為（）。;. ., .a.b.c.或d.a+b 或 ab2. 三角形的外心是 ( )a. 三條中線的交點b.三條邊的中垂線的交點c. 三條高的交點d.三條角平分線的交點3. 下列命題不正確的是 ( )a. 三點確定一個圓b.三角形的外接圓有且只有一個c. 經(jīng)過一點有無數(shù)個圓d.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓4. 平面上不共線的四點 , 可以確定圓的個數(shù)為 ( )a.1 個或 3 個b.3個或 4 個c.1個或 3 個或 4 個d.1個或 2 個或 3 個或 4 個5. 銳角三角形的外心位于_, 直角三角形的外心位于_, 鈍角三角形的外心位于_ 。

10、6. 下列說法正確的是： _。（ 1）經(jīng)過三個點一定可以作圓（ 2）任意一個三角形一定有一個外接圓（ 3）任意一個圓一定有一內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形（ 4）三角形的外心到三角形各個頂點的距離都相等7. 邊長為 6cm的等邊三角形的外接圓半徑是 _。8. abc的三邊為 2,3,13 , 設其外心為 o,三條高的交點為 h, 則 oh的長為 _。9. 矩形 abcd邊 ab=6cm,ad=8cm，(1) 若以 a 為圓心， 6cm 長為半徑作 a，則點 b在 a_，點 c 在 a_，點 d在 a_， ac與 bd的交點 o在 a_；(2) 若作 a，使 b、c、d三點至少有一個點在a

11、內(nèi)，至少有一點在 a 外，則 a的半徑 r 的取值范圍是 _。a10. 如圖 ,a 、 b、 c 三點表示三個工廠 , 要建立一個供水站 ,使它到這三個工廠的距離相等, 求作供水站的位置（不寫作法 , 尺規(guī)作圖 , 保留作圖痕跡 ) 。bc0以 c 為圓心， 5為半徑作 c，試判斷 a,d,b三11. 如圖，已知在 abc中， acb=90,ac=12,ab=13,cdab,點與 c 的位置關(guān)系。12. 如圖 , 在鈍角 abc中 ,ad bc,垂足為 d 點 , 且 ad與 dc的長度為 x2-7x+12=0的兩個根 (addc), o為abc的外接圓 , 如果 bd的長為 6, 求 abc

12、的外接圓 o的面積。cabcdobda第 11 題圖第 12 題圖13.已知內(nèi)接于， ，垂足為，若3 ，求的度數(shù)。（注意：分類討論）abcood bcdbc=2od=1bac;. ., .24.2.1直線和圓的位置關(guān)系知識點 1基本概念1. 直線和圓有兩個公共點，叫做直線和圓 相交，這條直線叫圓的 割線，這兩個公共點叫 交點。2. 直線和圓有唯一個公共點，叫做直線和圓 相切，這條直線叫圓的 切線，這個公共點叫 切點。3. 直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓 相離。知識點 2直線和圓的位置關(guān)系的判定設 o的半徑為 r ，直線 l 到圓心的距離為 d，則：直線 l 和 o相交dr題型1.在平面直角

13、坐標系中，以點（2,1 ）為圓心， 1 為半徑的圓，必與（）a. x 軸相交b. y軸相交c. x軸相切d. y軸相切2.已知 o的半徑為 5 cm,直線 l 上有一點q且 oq =5cm,則直線 l 與 o的位置關(guān)系是 ( )a、相離 b 、相切c、相交 d、相切或相交3.已知圓的半徑等于10 厘米，直線和圓只有一個公共點，則圓心到直線的距離是_。4. 等邊三角形 abc的邊長為 2，則以 a 為圓心，半徑為 1.73 的圓與直線 bc的位置關(guān)系是 _；以 a 為圓心， _為半徑的圓與直線 bc相切。5. 已知 o 的直徑為 10cm。;. ., .（ 1）若直線 l 與 o 相交，則圓心

14、o 到直線 l 的距離為 _；（ 2）若直線 l 與 o 相切，則圓心 o 到直線 l 的距離為 _；（ 3）若直線 l 與 o 相離，則圓心 o 到直線 l 的距離為 _。6. 如圖， m 與 x 軸相交于點a （ 2， 0），b（ 8， 0），與 y 軸相切于點c，求圓心 m 的坐標知識點 3切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑。題型1命題：“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是（）a. 經(jīng)過半徑的外端點的直線是圓的切線b. 垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線c. 垂直于半徑的直線是圓的切線d.經(jīng)過半徑的外端并

15、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2.如圖， bc是 o直徑， p 是 cb延長線上一點， pa切 o于 a，若 pa3 ， ob 1，則 apc等于（）a. 150b.300c.450d.6003.如圖，線段ab過圓心 o，交 o于點 a、 c， b 300，直線 bd與 o切于點 d，則 adb的度數(shù)是（）a.1500b.1350c.1200d.10004. 如圖， o 的直徑 ab 與弦 ac 的夾角為 30，切線 cd 與 ab的延長線交于點 d ，若 o 的半徑為3， 則 cdy的長為（）a.6b.6 3c.3d.335. pa 是 o的切線，切點為a，pa=23 ， apo=30，則

16、 o的半徑長為 cm6.如圖，直線 ab 與 o相切于點 b，bc是 o的直徑， ac交 o于點 d，連結(jié) bd，則圖中直角三角形有_個o abx圖 4adcp aa30bdcoboboc第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖第 6 題圖7. 如圖， paq是直角， o 與 ap相切于點 t，與 aq交于 b、 c 兩點 .（ 1）bt 是否平分 oba？說明你的理由；（ 2） 若已知 at 4，弦 bc 6，試求 o 的半徑 r.8. 如圖， ab 是 o 的直徑，點 d 在 ab 的延長線上， bd=ob ，點 c 在圓上， cab=30，求證： dc 是 o 的切線。;. ., .9. 在

17、 rt abc 中， b=90 ， a 的平分線交 bc 于 d，以 d 為圓心， db 長為半徑作 d 。試說明： c 是 d 的切線。第 7 題圖q第 8 題圖第 9 題圖第 10 題圖10.已知直角梯形 cabcd中，ad bc，ab bc ，以腰 dc 的中點 e 為圓心的圓與ab 相切，梯形的上底 ad與底o2e 的半徑 r 。bc 是方程x 10x + 16 = 0 的兩根，求11.如圖， abc 內(nèi)接于 o ，直線 ef 經(jīng)過 b 點， cbf a 。b求證： ef 是 o 的切線。pta12. 如圖， rt abc 中， b 90， o 是 ab 上的一點，以 o 為圓心，ac

18、 于點 d ，其中 de oc。（ 1）求證： ac 為 o 的切線。（ 2）若 ad 23 ，且 ab 、 ae 的長是關(guān)于x 的方程 x2 8x k 0 的兩個實數(shù)根，求o 的半徑、 cd 的長。13. 如圖，等腰 abc 中， ac bc 10，ab 12，以 bc 為直徑作 o 交 ab 于點 d，交 ac 于點 g， df ac ，垂足為f，交 cb 的延長線于點e。d第 11 題圖ob 為半徑的圓與ab 交于點 e， 交cdaeboaf第 12 題圖g（ 1）求證：直線ef 是 o 的切線。（ 2）求 df 、 de 的長。 .ebo第 13 題圖cmcc.eadbobad14.

19、如圖， rt abc 中， acb 90， cdab 于 d，以 cd 為半徑作 c 與 ae 切于點 e，過點 b 作 bm ae 。（ 1）求證： bm 是 c 的切線。（ 2）作 df bc 于 f，若 ab 16， dbm 60，求 ef 的長。15. 如圖， ab 為 o 的直徑， d 為 be 的中點， dc ae交 ae 的延長線于 c。（ 1）求證： cd 是 o 的切線。a（ 2）若 ce 1， cd 2，求 o 的半徑。16. 如圖，鈍角 abc ， cd ac ， be 平分 abc 交;. .第 14 題圖caedocbo第 15 題圖eb f ceabod, .ac

20、于 e，且 ceb 45，以 ad 為直徑作 o。（ 1）求證： bc 是 o 的切線。(2）若 o 直徑為 10， ac bc ，求 abc 的周長。第 16 題圖17. 如圖， abc 內(nèi)接于半圓， ab 是直徑，過 a 作直線 mn，若 mac abc（ 1）求證： mn是半圓的切線。（ 2）設 d 是弧 ac的中點，連結(jié) bd交 ac 于 g，過d 作deab 于e， 交ac 于f 求 證 ： fd fg。第 17 題圖知識點 4切線長定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一

21、點的連線平分兩條切線的夾角。題型1.如圖， pa 切 o于 a， pb切 o于 b， op交 o于 c，下列結(jié)論錯誤的是（）a. 1= 2b.pa pbc.ab opd.pa2pc po2.如圖， pa、 pb是 o的兩條切線，切點是a、 b. 如果 op 4， pa2 3，那么 aob等于（）a. 90 b. 100c. 110d. 1203.從圓外一點向半徑為 9 的圓作切線，已知切線長為18， ?從這點到圓的最短距離為（）a 9 3 b 9（ 3 -1 ） c 9（ 5 -1 ） d 94.有圓外一點 p， pa、 pb分別切 o于 a、 b， c 為優(yōu)弧 ab上一點，若 acb=a，則

22、 apb=（）a 180 - a b 90 - ac 90 + ad 180-2 a5.一個鋼管放在v 形架內(nèi)，如圖是其截面圖，o 為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25cm， mpn 60 ，則 op ( )a 50cmb 253 cmc 503 cmd 503 cm3ao1cp2badpoc b第 1 題圖第 2 題圖第 5 題圖第 6 題圖;. ., .6. 如圖，pa、pb分別切 o于 a、b，并與 o的切線分別相交于c、d，?已知 pa=7cm，則 pcd的周長等于 _。7. 如圖，已知ab為o的直徑，pa，pc是o的切線，a， c為切點，bac 30.（ 1）求p 的大小。（ 2）若 a

23、b2 ，求 pa 的長（結(jié)果保留根號） 。第 7 題圖第 8 題圖8.如圖， o 的直徑 ab2，am和 bn 是它的兩條切線，de 切 o 于 e，交 am于 d，交 bn 于 c。設adx，bcy 。（ 1）求證：am bn（ 2）求 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式9. 如圖所示，在直角坐標系中， a 點坐標為（ -3 ， -2 ）， a 的半徑為 1， p 為 x 軸上一動點， pq切 a 于點 q，則當 pq最小時，求 p 點的坐標是多少？第 9 題圖第 10 題圖10. 如圖， abc中， c90，ac 8cm，ab 10cm，點 p由點 c出發(fā)以每秒 2cm的速度沿 ca向點 a運動（不運

24、動至 a點）， o的圓心在 bp上，且 o分別與 ab、 ac相切，當點 p運動 2 秒鐘時，求 o的半徑。11. 已知： man=30， o為邊 an上一點，以 o為圓心、 2 為半徑作 o ，交 an于 d、 e 兩點，設 ad=x . 如圖當 x 取何值時， o與 am相切； 如圖當 x 為何值時， o與 am相交于 b、 c 兩點，且 boc=90。mmcbadoenadoen圖（1）圖（ 2）知識點 5;. ., .內(nèi)切圓： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。題型1. 已知 abc的內(nèi)切圓 o與各邊相切于 d、

25、e、 f，那么點 o是 def的（a 三條中線交點b三條高的交點c 三條角平分線交點d三條邊的垂直平分線的交點2. 如圖， o為 abc的內(nèi)切圓， c 900， ao的延長線交 bc于點 d， ac4， cd1，則 o的半徑等于（）a.4b.554c.3d.5a46f53. 如圖， o內(nèi)切于 abc，切點為 d、 e、 f，od若 b 500， c 600，連結(jié) oe、 of、 de、df，）aobdca則 edf等于（）0a.45b.550c.65d.70feceb0o0bdc4. 直角三角形有兩條邊是 2，則其內(nèi)切圓的半徑是 _。5. 某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，如圖，現(xiàn)準備在其

26、中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。6. 如圖， rt abc 的兩條直角邊長分別為 5 和 12，則 abc 的內(nèi)切圓到半徑為多少？7. 等腰三角形的腰長為 13cm，底邊長為 10 cm，求它的內(nèi)切圓的半徑。8. 如圖，在 rtabc中， c 90， ac 6，bc 8 求 abc的內(nèi)切圓半徑 r 。第 5 題圖第 6 題圖第 8 題圖;. ., .360n360n24.3正多邊形和圓知識點 1正多邊形和圓的關(guān)系定理 1：把圓分成 n（n3）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。定理 2：經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點

27、的多邊形是這個圓的外切正多邊形。知識點 2正多邊形有關(guān)概念正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形的中心： 正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的半徑： 正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正多邊形的中心角： 正多邊形的每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。知識點 3正多邊形的有關(guān)角1. 正多邊形的中心角都相等，中心角 =（n 為正多邊形的邊數(shù)）2. 正多邊形的每個 外角 =（n 為正多邊形的邊數(shù)）題型1. 以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；

28、等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）a 1 個b 2 個c3 個d 4 個2. 以下說法正確的是a每個內(nèi)角都是120的六邊形一定是正六邊形b正 n 邊形的對稱軸不一定有n 條c正 n 邊形的每一個外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù);. ., .d正多邊形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形3.正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）a. 互余b.互補c.互余或互補d. 不能確定4.若一個正多邊形的每一個外角都等于36 , 那么這個正多邊形的中心角為（）a 36b、 18 c 72d 545.將一個邊長為 a 正方形硬紙

29、片剪去四角，使它成為正n 邊形，那么正n 邊形的面積為（）a.6.如圖所示，正 六邊形 abcdef 內(nèi)接于 o，則 adb 的度數(shù)是（）a 60b 45c30d 22 57. o 是正五邊形 abcde的外接圓，弦 ab 的弦心距 of 叫正五邊形 abcde的 _，它是正五邊形 abcde 的 _圓的半徑。8. 兩個正六邊形的邊長分別是3 和 4，這兩個正六邊形的面積之比等于_。9. 圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_。10. 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm，那么該正六邊形的半徑為_，邊心距為 _。11. 圓內(nèi)接正方形 abcd的邊長為 2，弦 ae平分 bc邊，與 bc交于 f，則弦 a

30、e的長為 _。12.正方形的內(nèi)切圓半徑為r ，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為 _。13.正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的8 倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)是_。14.周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為s4 和 s6 ，則 s4 和 s6 的大小關(guān)系為 _ 。15. 四邊形 abcd 為 o 的內(nèi)接梯形， ab cd ，且 cd 為直徑， ?如果 o 的半徑等于 r， c=60，那么圖中 oab 的邊長 ab 是 _， oda 的周長是 _， boc 的度數(shù)是 _。16.如圖，正方形abcd內(nèi) 接于 o，點 e 在 ad 上，則 bec=。17. 如果正三角形的邊

31、長為 a，那么它 的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的_倍。18. 分別求出半徑為 r 的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積。eadobc272222(3 2 3)ab、 ac、ad、(2 2 - 2)a92;. ., .24.4弧長和扇形面積知識點 1計算公式1. n 的圓心角所對的 弧長： l= n r 1802. 扇形面積：（由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形）方法一： s 扇形 n r2s 扇形 1 lr360方法二：2題型1.如果扇形的半徑是6，所含的弧長是5 ，那么扇形的面積是 ()a. b. c. d. 2.如果一條弧長等于l ，它的半徑等于r ，這條弧所對

32、的圓心角增加1 ，則它的弧長增加（）lr180ll360n180r3.在半徑為3 的o 中，弦 ab3 ，則 ab 的長為（）3 22360 ，則扇形的面積是（4.扇形的周長為16 ，圓心角為） 16 32 6416第 5 題圖5.如圖，扇形 oab 的圓心角為 90，且半徑為 r ，分別以oa ， ob 為直徑在扇形內(nèi)作半圓，p 和 q 分別表示兩個陰影部分的面積，那么p 和q 的大小關(guān)系是（）;. ., . p q pq p q無法確定.6.半徑為 6cm 的圓中， 60的圓周角所對的弧的弧長為_ 。7.半徑為 9cm 的圓中，長為12cm的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為_ 。8.已知圓的面積

33、為81 cm2 ，若其圓周上一段弧長為3 cm ，則這段弧所對的圓心角的度數(shù)為 _。9.如圖， ab 是半圓 o 的直徑， 以 o 為圓心， oe 為半徑的半圓交ab 于 e ， f 兩點， 弦 ac 是小半圓的切線，d 為切點，若 oa4 ， oe2，則圖中陰影部分的面積為_。第9 題圖第 10 題圖a第 11 題圖c10.彎制管道時，先按中心線計算其“展直長度”，再下料根據(jù)如圖所示的圖形可算得管道的展直長度為mm ，精確到 1mm ）。（單位：11.如圖，在 rt abc 中，c 90 ，a60 ， ac3 cm ，將 abc 繞點 b 旋轉(zhuǎn)至 a bc 的位置，且使點 a ， b ， c

34、 三點在同一直線上，則點a 經(jīng)過的最短路線長是cm 。12.已知：扇形的弧長為2cm，面積為2，求扇形弧所對的圓心角。9cm913.有一正方形 abcd 是以金屬絲圍成的，其邊長ab1，把此正方形的金屬絲重新圍成扇形的adc ， 使adad ， dc dc 不變，問正方形面積與扇形面積誰大？大多少？由計算得出結(jié)果。14. 如圖， acbd為夾在環(huán)形的兩條半徑之間的一部分，弧ad的長為 cm，弧 cb的長為2 cm，ac 4cm，求這個圖形的面積。15. 已知如圖， p 是半徑為 r的 o外一點， pa切 o于 a，pb切 o于 b， apb=60求：夾在劣弧ab及 pa， pb之間的陰影部分的

35、面積。16. 已知扇形 oab的面積為 s， aob=60求扇形 oab的內(nèi)切圓的面積。17若分別以線段 cd的兩個端點為圓心， cd長為半徑的 c， d 相交于 a， b求證：分別以 ab， cd為直徑的兩個圓的面積之和與 c的面積相等。18求證：圓心角為60的扇形的內(nèi)切圓的面積，等于扇形面積的三分之二。;. ., .知識點 2圓錐1. 圓錐的母線 ： 連接圓錐的頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。2. 圓錐的高： 圓錐的頂點到底面圓的距離，即頂點與底面圓的圓心的連線的長是圓錐的高。3. 圓錐的側(cè)面展開圖 是一個扇形，這個扇形的半徑為圓錐的母線，扇形弧長為底面圓的周長。4. 圓錐的側(cè)面積： 圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積。設圓錐的母線長為 l