二次根式知識點整理及專題復(fù)習(xí)

1、二次根式知識點匯總及專題練習(xí)【知識回顧】1.二次根式定義：一般地，形如_（_）的式子叫做二次根式?！?”叫做二次根號，二次根號下的“a”叫做被開方數(shù)（a可以是一個非負數(shù)，也可以是一個非負的式子）。2.二次根式的意義：二次根式（a0），就是指 。由算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，當 時，有意義；當 時，沒有意義。3.判定二次根式的方法：二次根式，需同時具備二次根式的兩個特征：（1）帶二次根號“”。（2） .4.最簡二次根式：必須同時滿足三個條件：被開方數(shù)不含 ； 被開方數(shù)不含_； 分母中不含_。5.同類二次根式：二次根式化為 后，若 ，則這幾個二次根式就是同類二次根式。_（a0） 6.二次根式的性質(zhì)：_（

2、a0）（1）（）2=_（0）； （2）5.二次根式的運算： （1）化簡：如果被開方數(shù)中有的因數(shù)（因式）能夠開方，那么，就可以用它的 代替而移到根號 ；如果被開方數(shù)是多項式的形式，那么先 ，變形為 的形式，再將能開方的因式 后移到根號 ；反之也可以將根號外面的 ， 后移到 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成_再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為_=_（a 0，b 0）； （b 0，a 0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二

3、次根式的運算專題一 二次根式知識點一：二次根式的概念例1 下列各式：其中是二次根式的是_（填序號）例2 使有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx0且x2來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K例3 若y=+2009，則x+y= 練習(xí)1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 練習(xí)2若，則xy的值為 例4 若，則 = 。例5 若a、b為正實數(shù)，下列等式中一定成立的是（ ）： A、+=； B、=a2+b2； C、（+）2= a2+b2； D、=ab；【知識點2】二次根式的性質(zhì)：（1）二次根式的非負性，的最小值是_；也就是說（）是一個_，即。注：因為二次根式表示a的算術(shù)平方根，這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較

4、多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。（2）（） 文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如： （3）例7 a、b、c為三角形的三條邊，則_.例8 把(2-x)的根號外的（2-x）適當變形后移入根號內(nèi)，得 例9 若二次根式有意義，化簡x-4-7-x= 。例10 已知x、y是實數(shù)，且滿足y=+1試求9x2y的值例11 若實數(shù)a滿足+a=0,則有 例12 是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、4； B、5； C、6； D、7例13 實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖

5、所示，那么的結(jié)果是什么？例14 已知已知,則 練習(xí)1. 若，則10x2y的平方根為_練習(xí)2 若試求的值。練習(xí)3 若，求的值專題三 二次根式的乘除【知識點1】二次根式的乘法法則：。將上面的公式逆向運用可得： 積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。例1 化簡（1）_（2）_例2 下列各式中不成立的是（）例3 若，則x的取值范圍是（ ） A-3x3 Bx-3 Cx3 D-3x0，x0,b0）4. 計算： 5.計算: 二次根式乘法同步練習(xí)1.把下列式子化成最簡二次二次根式（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2.等式成立的條件是（ ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1

6、3.下列各式正確的是（ ）A. BC D4.計算: ； = ;5.不求值，比較大小： ; 6.一個矩形的長和寬分別為與,則這個矩形的面積為 7.計算題(1) (2) (3) (4) (5) (6) 8. 化簡(1) (2) (3) (4) 二次根式測試題一、選擇題1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=35下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數(shù)7小明的作業(yè)本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D9若最簡二次根式是同類二次根式，則a的值為（ ）A B Ca=1 Da