三角函數(shù)教案設(shè)計(jì)

1、最新 料推薦第四章三角函數(shù)總 第 1 教時(shí)4.1-1 角的概念的推廣（1）教學(xué)目的：推廣叫的概念，引入正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)上的角的概念；終邊相同角的表示方法。讓學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角” “負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。從“射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物； 通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角” “負(fù)角”“零角，讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的定義；掌握總邊相同角的表示方法及判定。教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確的表示出來。過程：一、提出課題：

2、 “三角函數(shù)”回憶初中學(xué)過的 “銳角三角函數(shù)” 它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣回憶： 初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（ P4）突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于軸正半軸“正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或可以簡(jiǎn)記成由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1(角有正負(fù)之分如：

3、 (=210(=(150(=(660(2(角可以任意大實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2 周（ 360( 2=720(）3 周（ 360( 3=1080(）3(還有零角一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限， 我們就說這個(gè)角是第幾象限的角 （角的終邊落在坐標(biāo)軸上， 則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如： 30(390(330(是第象限角300(60(是第象限角585(1180( 是第象限角(2000( 是第象限角等四、關(guān)于終邊相同的角1觀察： 390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的

4、終邊相同1最新 料推薦2終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0(到 360(的角與個(gè)周角的和390(=30(+360(330(=30(360(30(=30(+0 360(1470(=30(+4 360(1770(=30(5 360(3所有與 (終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角 (終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和4（ P6 例 1）例1 在 0到 360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)-120 ； (2)640 ； (3)-950 12解： (1)-120 =240 -360，所以與 -120角終邊相同的角是240角，它是第三象限角；(

5、2)640 =280+360，所以與 640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角；(3)-950 12=129 48 -3360，所以與 -95012角終邊相同的角是129 48，它是第二象限角（ P5）五、小結(jié)：1( 角的概念的推廣,用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的范圍的擴(kuò)大2(“象限角”與“終邊相同的角”六、作業(yè)：P7練習(xí) 1、 2、 3、 4習(xí)題 1.41總第 2 課時(shí)4.1-2角的概念的推廣(2)教學(xué)目的：進(jìn)一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合；能進(jìn)行角的集合之間的交與并運(yùn)算；討論等分角所在象限問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：角的集合之間的交與并運(yùn)算；判斷等分角的象限。過程：復(fù)習(xí)、

6、作業(yè)講評(píng).新課：例一、（ P6 例 2）寫出終邊在y 軸上的角的集合(用 0到 360的角表示 )解：在 0到 360范圍內(nèi)，終邊在y 軸上的角有兩個(gè)，即90， 270角 (圖 4-4)因此，所有與 90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=| =90 +k 360， k Z= | =90 +2k180， k Z，而所有與 270角終邊相同的角構(gòu)成集合2最新 料推薦S2=| =270 +k 360， k Z= | =90 +180 +2k 180， k Z= | =90 +(2k+1)180， k Z，于是，終邊在y 軸上的角的集合S=S1 S2= | =90 +2k180， k Z | =90 +(2

7、k+1)180， k Z = | =90 +180的偶數(shù)倍 | =90 +180的奇數(shù)倍 = | =90 +180的整數(shù)倍 = | =90+n 180， n Z例二、（ P6 例 3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把 S 中適合不等式-360o 720o 的元素 寫出來：(1)60o(2)-21o(3)363o14 解： (1)S=| =60 +k 360， k ZS 中適合 -360 720的元素是60 -1 360 =-300，60 +0 360 =60，60 +1 360 =420(2)-21不是0到 360的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21角終邊相同的角的集合，即S=| =

8、-21 +k360 ， k ZS 中適合 -360 720的元素是-21 +0 360 =-21，-21 +1 360 =339，-21 +2 360 =699(3)S= | =363 14 +k 360， k ZS 中適合 -360 720的元素是36314 -2 360=-356 46，36314 -1 360=3 14，36314 +0 360=363 14例三、用集合表示： （ 1）第二象限的集合； （ 2）終邊落在y 軸右側(cè)的角的集合。解：（ 1）因?yàn)樵?o360o 范圍內(nèi)，第二象限角的范圍為90o0180o，而與每個(gè) 0 角終邊相同的角可記為 o+k360o,(k Z),故該范圍內(nèi)

9、每個(gè)角適合 90o+k360o 090o+k360o,(k Z)所以第二象限的集合為 |-90o+k360o 90o+k360o,k Z。（2）因?yàn)樵?-180o180o 范圍內(nèi)， y 軸右側(cè)的角的范圍為 -90o0+90o ，而與每個(gè) 0 角終邊相同的角可記為 o+k360o,(k Z),故該范圍內(nèi)每個(gè)角適合 -90o+k360o 0180o+k360o,(k Z)所以第二象限的集合為 |90o+k360o 180o+k360o,k Z。說明：特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合的表示過步驟:1) 在 0o360o 范圍內(nèi)，找到特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角并記為0；然后寫出與上述終邊相同角的集

10、合(二 )習(xí)題 4.1 .5(1)已知 是銳角 ,那么 2 是()(A)第一象限角 .(B)第二象限角 .(C)小于 180o 的角 .(D)不大于直角的角.練習(xí)：課本第7 頁(yè)練習(xí) 5, 習(xí)題 4.1 .5(2)作業(yè)：習(xí)題4.1. 3 (2)、 (4)、 (6)、 (8) , 43最新 料推薦總 第 3 教時(shí)4.2-1 弧度制（ 1）教學(xué)目的：理解 1 弧度的角及弧度的定義， 掌握弧度制與角度制互化， 并能熟練的進(jìn)行角度與弧度的換算；熟記一些的數(shù)角的弧度數(shù)。并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。通過弧度制的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度與弧度都是度量角的制度， 二者雖單位不同， 但卻是相互聯(lián)

11、系、 辯證統(tǒng)一的； 在弧度制下角的加、 減運(yùn)算可以象十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化， 化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加減、 運(yùn)算帶來的諸多不便， 體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。教學(xué)難點(diǎn)： 1、弧度制的概念及其與角度的關(guān)系，2、角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。過程：一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制角度制的定義。二、提出課題：弧度制另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1 弧度的角。如圖： (AOB=1rad， (AOC=2rad周角 =2(rad正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧

12、度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；角(的弧度數(shù)的絕對(duì)值（為弧長(zhǎng)，為半徑）用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算抓住： 360(=2(rad 180(=( rad 1(=例一把化成弧度解：例二把化成度解：注意幾點(diǎn)： 1度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”中學(xué)數(shù)學(xué)用表進(jìn)行；2今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad ”可以省略如： 3表示 3radsin(表示 (rad 角的正弦3一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本P9 表）4應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度

13、制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。4最新 料推薦任意角的集合實(shí)數(shù)集 R四、練習(xí)（ P11練習(xí) 1、 2）例三用弧度制表示：1( 終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解： 1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合五、小結(jié)： 1弧度制定義2與弧度制的互化六、作業(yè)：課本P11練習(xí)3、 4P12 習(xí)題 4.22、 3總 第 4 教時(shí)4.2-2 弧度制（ 2）教學(xué)目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解， 理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、 扇形面積公式， 并能靈活的在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。通過弧度制與角度制的比

14、較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到映入弧度制的優(yōu)越性， 激發(fā)在學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn) :弧度制下的弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的簡(jiǎn)單應(yīng)用。1、過程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。口答二、由公式：比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積例一 （課本 P10 例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。證：如圖：圓心角為1rad 的扇形面積為：弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為比較這與扇形面積公式要簡(jiǎn)單例二 直徑為 20cm 的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)解：例三如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1 弧度，求

15、該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有5最新 料推薦 扇形的面積例四計(jì)算解：例五將下列各角化成0 到的角加上的形式解：例六求圖中公路彎道處弧 AB 的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為： m解： 三、練習(xí)：P11 6、 7、 8、9、 10四、作業(yè)：課本 P11 -12P12-13習(xí)題 4.25 14總 第 5 教時(shí)4.3-1 任意角的三角函數(shù)（定義）教學(xué)目的：生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，熟悉三角函數(shù)的定義域及確定方法；理解 (角與 (=2k(+(k(Z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。過程：一、提出課題：講解定義：設(shè)

16、(是一個(gè)任意角，在 (的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P（ x,y）則 P 與原點(diǎn)的距離（見圖 4-10）2比值叫做 (的正弦記作：比值叫做 (的余弦記作：比值叫做 (的正切記作：比值叫做 (的余切記作：比值叫做 (的正割記作：比值叫做 (的余割記作：注意突出幾個(gè)問題：角是“任意角” ，當(dāng) (=2k(+(k(Z)時(shí)， (與 (的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)，而 x,y 的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）定義域：6最新 料推

17、薦二、例 ：例一已知 (的 點(diǎn)P(2,(3)，求 (的六個(gè)三角函數(shù) 解： sin(=(cos(=tan(=(cot(=(sec(=csc(=(例二求下列各角的六個(gè)三角函數(shù) 0 ( 解： 的解答 P16-17 當(dāng) (=時(shí) sin=1cos=0tan 不存在cot=0sec 不存在csc=1例三求函數(shù)的 域解：定 域： cosx(0 x 的 不在x 上又 tanx(0 x 的 不在y 上當(dāng) x 是第象限角 ，cosx=|cosx|tanx=|tanx| y=2,|cosx|=(cosx|tanx|=(tanxy=(2 , |cosx|=(cosx |tanx|=tanx y=0 例四 已知角 (的

18、 P(4,(3),求 2sin(+cos(的 已知角 (的 P(4a,(3a),(a(0)求 2sin(+cos(的 解：由定 ：sin(=(cos(= 2sin(+cos(=(若則 sin(=(cos(=2sin(+cos(=(若則 sin(=cos(=(2sin(+cos(=三、小 ：定 及有關(guān)注意內(nèi)容四、作 ： 本P19 練習(xí) 1P20 習(xí)題 4.33總 第 6 教 4.3-2 三角函數(shù) 教學(xué)目的：理解有向 段的概念、正弦 、余弦 、正（余）切 。要求學(xué)生掌握用 位 中的 段表示三角函數(shù) ， 從而使學(xué)生 三角函數(shù)的定 域、 域有更深的理解。 程：一、復(fù) 三角函數(shù)的定 ，指出： “定 ”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比 ”二、提出 ：從幾何的 點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定 ：用 位 中的 段表示三角函數(shù) 三、新授：介 （定 ） “ 位 ” 心在原點(diǎn) O，半徑等于 位 度的 作 ：（ 4-12 ）7最新 料推薦設(shè)任意角 (的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)