華東師大版八年級數(shù)學下全冊教案

1、第17章 分式17.1.1 分式的概念教學目標：1、經(jīng)歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式2、使學生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式3、能通過回憶分數(shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學中的類比，分類等數(shù)學思想。教學重點：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學難點：能通過回憶分數(shù)的意義，探索分式的意義。教學過程：一、做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為_米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_元；二、概括：形如(A、

2、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.例2 當取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，當1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當-時，分式有意義.四、

3、練習：P5習題17.1第3題（1）（3）1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 當x取何值時，下列分式有意義？ （1） （2） （3）3. 當x為何值時，分式的值為0？（1） （2） (3) 五、小結：什么是分式？什么是有理式？六、作業(yè)：P5習題17.1第1、2題，第3題（2）（4）教學反思：17.1.2 分式的基本性質教學目標：1、掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。2、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學重點：讓學生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學會分式約分與通分的方法。教學難點：1、分子、分母是多項式的

4、分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定。教學過程：1、分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。與分數(shù)類似，根據(jù)分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.2、例3約分（1）；（2）分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.解（1）. （2）.約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.3、練習：P5 練習 第1題：約分（1）（3）4、例4通分（1），；（2），； （3），解（1）與的最簡公分母為a2b2，所以， .（2）與的最簡公分母為（x-

5、y）(x+y)，即x2y2，所以， .請同學們根據(jù)這兩小題的解法，完成第（3）小題。5、練習P5 練習 第2題：通分6、小結：（1）請你分別用數(shù)學語言和文字表述分式的基本性質；（2）分式的約分運算，用到了哪些知識？讓學生發(fā)表，互相補充，歸結為：因式分解；分式基本性質；分式中符號變換規(guī)律；約分的結果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼?，根?jù)分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能

6、化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。7、作業(yè)：P5練習 1約分：第（2）（4）題，習題17.1第4題8、課后反思：17.2 分式的運算17.2.1 分式的乘除法教學目標：1、讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力教學重點：分式的乘除法、乘方運算教學難點：分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。教學過程：一、復習與情境導入1、(1)

7、：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？回憶：如何計算、？從中可以得到什么啟示。2、嘗試探究：計算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示）二、例題：例1計算：（1）；（2）.解（1）=. （2）=.例2計算：.解原式.三、練習：P7 第1題四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整數(shù)）（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔細觀察所得的結果，試總結出分式乘方

8、的法則.五、小結：1、怎樣進行分式的乘除法？2、怎樣進行分式的乘方？六、作業(yè)：P9習題19.2第1題 P7練習：第2題：計算7、 課后反思：17.2.2 分式的加減法教學目標：1、使學生掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算。2、通過同分母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學生分式運算的能力。3、滲透類比、化歸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的能力。教學重點：讓學生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學難點：分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。教學過程：一、實踐與探索1、回憶：同分母的分數(shù)的加減法法則：同

9、分母的分數(shù)相加減，分母不變，把分子相加減?；貞洠喝绾斡嬎?、，從中可以得到什么啟示？2、試一試：計算：（1）；（2）3、總結一下怎樣進行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.二、例題1、例3計算：2、例4 計算：.分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解 三、練習：P9第1題（1）（3）、第2題（1）（3）四、小結：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數(shù)的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：. 正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（1）取各

10、分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。. 準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。. 用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。. 公分母保持積的形式，將各分子展開。. 將得到的結果化成最簡分式（整式）。五、作業(yè)：P9習題17.2第2、3、4題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學目標：1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、使學生領會“ 轉化”的思想方法，認

11、識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解. 4、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。教學重點：使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學難點：使學生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學過程：一、問題情境導入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.思考怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程

12、中的分母把它轉化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.二、例題：1、例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學可能會發(fā)現(xiàn)，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母

13、（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方程無解.我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.2、例2解方程：.解方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得100（x-7）=30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、練習：P14第1題四、小結：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都

14、乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？五、作業(yè)：P14 習題17.3第1題（1）（2）、第2題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)教學目標：1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。教學重點：讓學生學習審明題意設未知數(shù)，列分式方程教學難點：在不同的實際問題中，設元列分式方程教學過程：一、復習并問題導入1、復習練習解下列方程：（

15、1） （2）2、列方程解應用題的一般步驟？概括：這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用。這節(jié)課，我們將學習列分式方程解應用題。二、實踐與探索：列分式方程解應用題例3某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？解設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績，根據(jù)題意得.解得x11.經(jīng)檢驗，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學生的成

16、績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績.強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；三、練習：P14 第2、3題四、小結：列分式方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。五、作業(yè)：P14 習題17.3第1題（3）（4），第3題六、教學后記17.4零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪17.4.1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪教學目標：1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學

17、生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學的一個重要方法。教學重點、難點：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應用負整數(shù)指數(shù)冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。教學過程：一、復習并問題導入問題1 在13.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或mn時，情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次冪的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0)

18、.零的零次冪沒有意義！另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.三、探索2：負指數(shù)冪我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為5255 103107概括：由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定： (a0，n是正整數(shù))這就是說，任何不等于

19、零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).四、例題：1、例1計算：（1）3-2； （2）2、例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；（2）2.110-5.解（1）10-40.0001.（2）2.110-52.12.10.000010.000021.五、練習：P18 練習：1六、探索現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么，在13.1“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結：1、引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)

20、冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質仍然成立。同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n (a0,mn)當m = n時，aman = 當m n 時，aman = 2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？(注意：零的零次冪無意義。)3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 八、作業(yè)：P18 習題17.4第1題，練習第2題。九、課后反思：17.4.2科學記數(shù)法教學目標：1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學的一個重要方法。教學重點：冪的性質（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小

21、的數(shù)。教學難點：理解和應用整數(shù)指數(shù)冪的性質。教學過程：一、復習并問題導入 ；= ；= ，= 二、探索：科學記數(shù)法在2.12中，我們曾用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64105.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5.例3 一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數(shù)法表示.分析在七年級上冊第66頁的

22、閱讀材料中，我們知道：1納米米.由10-9可知，1納米10-9米.所以35納米3510-9米.而3510-9（3.510）10-9 35101（9）3.510-8，所以這個納米粒子的直徑為3.510-8米.三、練習：P18 第3、4題四、小結：科學記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應用中，要注意a必須滿足，1a10. 其中n是正整數(shù)。五、作業(yè)：P18 習題17.4 第2、3題六課后反思：第17章 分式復習（1）教學目標：1、鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。2、能熟練地進行分式的運算。3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。4、通過分

23、式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。教學過程：一、復習、注意事項1. 分式的基本性質及分式的運算與分數(shù)的情形類似，因而在學習過程中，要注意不斷地與分數(shù)情形進行類比，以加深對新知識的理解.2. 解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方程轉化為整式方程來解，這時可能會出現(xiàn)增根，必須進行檢驗.學習時，要理解增根產(chǎn)生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗.3. 由于引進了零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪，絕對值較小的數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示.二、練習：復習題 P20 A組三、作業(yè)：P21 復習題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題七、教學后記 18章函數(shù)及其圖象18、1變量與函數(shù)

24、第一課時 變量與函數(shù)教學目標 使學生會發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。教學過程一、由下列問題導入新課 問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖 看圖回答：1這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎? 2這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? 3這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T()也隨之變化。 問題2 一輛汽車以30千米時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間

25、為t小時，那么，s與t具有什么關系呢? 問題3 設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系問題4 收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下面是一些對應的數(shù)：波長l（m）30050060010001500頻率f(kHz)1000600500300200 同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關系呢?二、講解新課 1常量和變量 在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量? 第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化 第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30

26、千米/時，是保持不變的量是常量路程隨著時間的變化而變化。 第3個問題中的體積V和R是變量，而是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化 第4個問題中的l與頻率f是變量而它們的積等于300000，是常量 常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量 變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量 2函數(shù)的概念 上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：在上述的第1個問題中，一天內(nèi)任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù)) 在上述的2個問題中，s30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù)

27、)。 在上述的第3個問題中，V2R2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù)) 在上述的第4個問題中，lf300000，即l，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在個變化過程中；有兩個變量，假設X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數(shù) 要引導學生在以下幾個方面加對于函數(shù)概念的理解 變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2x 3表示函數(shù)的方法 (1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s30t、V=2 R3、l，這些表達式稱為函數(shù)的關系式， (2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖三、例題講解例1用總