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1、三年級(jí)奧數(shù) - 周長(zhǎng)-作者 : _-日期 : _第六講幾何問(wèn)題(一)知識(shí)點(diǎn)撥基本概念周長(zhǎng):封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)面積:物體的表面或封閉圖形的大小,叫做它們的面積基本公式:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 2 (長(zhǎng) 寬 ),面積 長(zhǎng) 寬正方形的周長(zhǎng) 4 邊長(zhǎng),正方形的面積 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)常用方法:對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形,可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積,對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形,利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及面積計(jì)算的公式求解轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法 :在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住 “變”與“不變 ”兩個(gè)部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了,但其周長(zhǎng)和面積不應(yīng)該
2、改變,所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某些線段的長(zhǎng)度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)或面積可求的圖形尋求正確有效的解題思路 :意味著尋找一條擺脫困境、繞過(guò)障礙的途徑因此,我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),思考的著重點(diǎn)就是要把所需解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題也就是說(shuō),在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問(wèn)題時(shí),我們往往轉(zhuǎn)化問(wèn)題的形式,從側(cè)面或反面尋找突破口,知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)或若干個(gè)能解決的問(wèn)題這種解決問(wèn)題的思想在數(shù)學(xué)中叫 “化歸”,它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法原有圖形結(jié)對(duì)稱新的圖形結(jié)旋轉(zhuǎn)在原有圖形結(jié)構(gòu)在新的圖形結(jié)構(gòu)0在幾何中,有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我
3、們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無(wú)法直接應(yīng)用公式計(jì)算那么,不規(guī)則圖形的面積怎樣去計(jì)算呢?對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問(wèn)題的手段平移:在平面圖形的計(jì)算中,常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算其中,將圖形沿一個(gè)固定方向的移動(dòng)叫做平移,一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小,所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移,可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快,頗有新意割補(bǔ):割補(bǔ)法在我國(guó)古代叫 “出入相補(bǔ)原理 ”,我國(guó)古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明確地提出 “出入相補(bǔ),各從其類 ”的出入相補(bǔ)原理這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合、移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形,它的面
4、積不變對(duì)稱:平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,軸兩側(cè)可以完全重合也就是說(shuō),如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,那么對(duì)稱軸平分這個(gè)圖形的面積熟悉軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì),對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助代換:在幾何計(jì)算中,對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧本講主要通過(guò)求一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng),體會(huì)一種轉(zhuǎn)化思想,重點(diǎn)在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法,包括平移、割補(bǔ)、差不變?cè)?,通過(guò)這些方法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會(huì)求周長(zhǎng)的技巧,提高學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手操作能力、綜合運(yùn)用能力例題精講【例 1】 下圖表示一塊地,四周都用籬笆圍起來(lái),轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長(zhǎng)17米,南邊籬笆長(zhǎng)23米
5、四周籬笆長(zhǎng)多少米?北a北d西 17東西 17c東b2323南南【解析】因?yàn)檫@塊地的東邊和北邊的籬笆轉(zhuǎn)彎處是直角,可以將東西方向的籬笆平移到最外邊得到線段 ad ,將南北方向的籬笆平移到最外邊得到線段 bd ,則折線 acb 的長(zhǎng)等于折線 adb 的長(zhǎng)所以東邊和北邊籬笆的長(zhǎng)分別和西邊、南邊的籬笆長(zhǎng)相等列式為:四周籬笆長(zhǎng)為: (2317) 280 (米)1【鞏固】 (希望杯培訓(xùn)題 )右圖的周長(zhǎng)是分米7分米6分米【解析】把那些與水平方向平行的小線段都 ”放”下來(lái),恰好與底邊一致;把豎直方向的小線段都依次 ”貼到 ”左邊,恰好貼滿左邊,因此多有的短橫線的長(zhǎng)的和為 6 分米,所有的短豎線的長(zhǎng)的和為 7
6、分米,圖形的周長(zhǎng)為(67) 226 (分米 )【鞏固】 計(jì)算右邊圖形的周長(zhǎng) (單位:厘米 )。1015【解析】要求這個(gè)圖形的周長(zhǎng),似乎不可能,因?yàn)槿鄙贄l件。但是,我們仔細(xì)觀察這個(gè)圖形,發(fā)現(xiàn)它的每一個(gè)角都是直角,所以,我們可以將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處 (見(jiàn)右下圖 ),這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形。求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就易如反掌了。所以圖形的周長(zhǎng)是: (1015)250 (厘米 )。【例 2】 下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長(zhǎng),單位是厘米它的周長(zhǎng)是多少厘米?【解析】 平移轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)5+6=11(厘米 ),寬 1+3=4(厘米 ),周長(zhǎng) (11+4) 2=30(厘米
7、),(5+6)+(1+3) 2=30(厘米 ),它的周長(zhǎng)是30 厘米【鞏固】 如下圖是某校的平面圖,已知線段a120 米, b130 米, c70 米, d 60 米, l 250 米楊老師每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈,問(wèn)每天跑多少米?2【解析】 平移法轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形再求(120 130+60) (70+250) 23 3780(米 )【鞏固】圖 、圖 都是由完全相同的正方形拼成的,并且圖 的周長(zhǎng)是 22 厘米,那么圖 的周長(zhǎng)是多少厘米?(1)(2)【解析】圖 的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的 12 倍,圖 的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的 18 倍,因此,圖 的周長(zhǎng)為 22 12 18 33 厘米【例 3】 下圖的小
8、正方形邊長(zhǎng)為1 厘米這個(gè)圖形的外沿的周長(zhǎng)是多少厘米?【解析】 28 厘米【例 4】 一個(gè)周長(zhǎng)是 20 厘米的正方形,剪下一個(gè)周長(zhǎng)是6 厘米的正方形,剩下的圖形的周長(zhǎng)是 (寫(xiě)出所有可能的結(jié)果 )【解析】周長(zhǎng)為 6 厘米的正方形的邊長(zhǎng)為: 6 4 1.5 (厘米 ),周長(zhǎng)為 20 厘米的正方形的邊長(zhǎng)為 20 4 5 (厘米 ),在一個(gè)正方形中剪下一個(gè)小正方形有兩種情況:圖 1圖 23對(duì)于圖 1 的周長(zhǎng),與原來(lái)正方形的周長(zhǎng)相等,為 20 厘米;圖 2 的周長(zhǎng),觀察可以發(fā)現(xiàn),比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)多了兩條小正方形的邊,即為: 20 1.5 2 23 (厘米 )【鞏固】 求右圖的周長(zhǎng)【解析】 140 厘米【
9、例 5】 求下圖的周長(zhǎng) 【解析】 通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為右上圖,周長(zhǎng)等于大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上ab、 cd 的長(zhǎng),即有周長(zhǎng)為 (50+35) 2+102=190(厘米 )【例 6】 (第七屆 ”小機(jī)靈杯 ”數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)下面兩張圖中,周長(zhǎng)較大的是 (在橫線上填寫(xiě)表示圖名的字母)a10b1414【解析】 通過(guò)平移比較發(fā)現(xiàn) b 比 a 多兩小第段題邊,得 b 的周長(zhǎng)較大【鞏固】如下圖,正方形操場(chǎng)邊長(zhǎng) 100 米,一只螞蟻沿甲地走了一圈,另一只螞蟻沿乙地走了一圈,誰(shuí)走的路長(zhǎng)? 它們各走了多少米?4【解析】我們分別求甲、乙的周長(zhǎng)甲的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形周長(zhǎng) (如圖 ),即為 (100+50+30) 2=360(米)再
10、求乙的周長(zhǎng) 乙的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上 2 個(gè) 30 米,即為 (100+50) 2+302=360(米 )所以它倆走的一樣長(zhǎng)【鞏固】 求右圖所示圖形的周長(zhǎng) (單位:分米 )505010【解析】這道題最簡(jiǎn)單的方法也是用平移法來(lái)解下面我們來(lái)看一個(gè)基本解法這是一個(gè)組合圖形,由兩個(gè)矩形組成,不要誤認(rèn)為兩個(gè)矩形周長(zhǎng)的和就是組合圖形的周長(zhǎng)仔細(xì)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn):右邊矩形的右邊邊長(zhǎng)可以移到左邊,這樣就可以使左邊的矩形變得完整所以,這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)就是左邊矩形的周長(zhǎng)再加上右邊矩形的一條已知邊長(zhǎng)的 2 倍即:(5010) 2502220(分米 )【例 7】 如圖是一個(gè)機(jī)器零件的側(cè)面圖,圖中每一條最短線段長(zhǎng)5
11、厘米,這個(gè)零件高 30 厘米,求這個(gè)零件側(cè)面的周長(zhǎng)是多少厘米?【解析】采用平移,零件側(cè)面的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)加上內(nèi)部 10 條最短線段長(zhǎng),即 (5 7+30)2+510=180(厘米 )5【例 8】 下 是一面 的平面 ,每 20 厘米,高 8 厘米,像 中那 一 、二 一共 十 ,求 好后 十 的周 是多少?【解析】我 仍然可以通 平移 化 方形來(lái)求 方形的 是 10 的 度,即 2010=200(厘米 ), 是 10 的 度,即 810=80(厘米 ),所以十 的周 是 (200+80) 2=560(厘米 )【鞏固】把 長(zhǎng) 2 厘米、 1 厘米的 方形 成如 的形狀,求 形的周 ?【解析】
12、 66 厘米【例 9】 右圖是由 16 個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是 400 平方厘米,那么它的周長(zhǎng)是多少厘米?【解析】考 此 我 即可以局部分析,各個(gè)突破,也可以 全局整體思考每個(gè)正方形的面 4001625 (平方厘米 ),所以每個(gè)正方形的 是 5 厘米 察右 , 個(gè) 形的周 從上下方向來(lái)看是由 7 2 14 條正方形的 成,從左右方向來(lái)看是由 4 2 3 4 20 條正方形的 成,所以其周 5 14 5 20 170 厘米【鞏固】下 是由 1 厘米的 11 個(gè)正方形堆成的 “土 ”字 形 求出其周 6【解析】 周長(zhǎng)是由 24 條 1 厘米的邊長(zhǎng)組成,所以周長(zhǎng)=124=24
13、(厘米 )【例 10】 如圖所示,一個(gè)大長(zhǎng)方形被三條線段分成了四個(gè)小長(zhǎng)方形,各條線段長(zhǎng)度見(jiàn)圖 (單位:厘米 )求:圖中所有長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和24312【解析】類似于上題,題目中所說(shuō)的長(zhǎng)方形,并不只包括最小的幾個(gè)長(zhǎng)方形,因此需要先求出每條線段在求和過(guò)程中被累加了多少次因?yàn)闆](méi)從大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上找到一條線段,就能對(duì)應(yīng)地找到大長(zhǎng)方形內(nèi)的一個(gè)長(zhǎng)方形,所以可以利用上一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題當(dāng)然,要考慮到,每個(gè)長(zhǎng)方形都有兩條長(zhǎng)和兩條寬,因此計(jì)算過(guò)程中應(yīng)該注意不要漏算先考慮大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上各邊:應(yīng)用上一道題目的結(jié)論,每條邊上長(zhǎng)為 4、 3、 1、2 的線段分別被計(jì)算了 4、 6、 6、4 次然后再考慮大長(zhǎng)方形的
14、寬:因?yàn)楣灿?4 3 2 1 10 個(gè)長(zhǎng)方形,所以長(zhǎng)度為 2 的寬被計(jì)算了 10 2 20 (次)故總周長(zhǎng)可以用下式計(jì)算得到:244361624220136(厘米)【鋪墊】求圖中所有線段的總長(zhǎng)(單位:厘米 )4b312eacd【解析】 要注意到,題目所求的是圖中所有線段的總長(zhǎng),而圖中的線段,并不僅僅是 ab 、 bc 、 cd 、 de 四段,還包括 ac 、 be 等等,因此不能簡(jiǎn)單地將圖中標(biāo)示的線段長(zhǎng)度進(jìn)行求和同時(shí)應(yīng)該注意到,acabbc43 ; bebccdde3126 ,等等因此,為了計(jì)算圖中所有線段的總長(zhǎng),需要先計(jì)算 ab 、bc、cd、de 這四條線段分別被累加了幾次這里,可以按照
15、每條線段分別是由幾部分組成的加以討論:由 1 段組成的線段共有 4 條,即 ab 、 bc、 cd、 de,而求和過(guò)程中 ab 、bc、cd、de 這四條線段各被累加了 1 次類似地考慮到,由 2 段組成的線段共有 3 條,求和過(guò)程中 ab 、de 各被累加了 1 次, bc、cd 各被累加了 2 次由 3 段組成的線段共有 2 條,求和過(guò)程中 ab 、de 各被累加了 1 次, bc、 cd 各被累加了 2 次由 4 段組成的線段只有 ae ,其中 ab 、bc、cd、de 各被計(jì)算了 1 次綜上所述, ab 、de 各被計(jì)算了 4 次, bc、cd 各被計(jì)算了 6 次因而圖中所有線段的總長(zhǎng)
16、度為: 4 4 2 6 3 1 48 (厘米 )【例 11】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4 ,被分割成如下12 個(gè)小長(zhǎng)方形,求這12 個(gè)小長(zhǎng)方7形的所有周長(zhǎng)之和【解析】 444 5256 【鞏固】( “希望杯 ”第一試)如右圖,正方形 abcd 的邊長(zhǎng)是 6 厘米,過(guò)正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線,可把正方形分成 9 個(gè)小長(zhǎng)方形。這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是多少厘米?adbc【解析】從總體考慮,在求這 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和時(shí), ab 、 bc 、 cd 、 da 這四條邊被用了 1次,其余四條虛線被用了 2 次,所以 9 個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是: 6 4 6 2 4 72 (厘米)?!纠?12】邊長(zhǎng)是
17、 15厘米的 3個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?【解析】想一想,把幾個(gè)正方形拼合在一起,拼出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與所有正方形的周長(zhǎng)相差多少呢?由 3個(gè)大小相同正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,只有一種拼法,就是把三個(gè)正方形排成一排于是拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 15 3 45厘米,寬是 15厘米所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是: (長(zhǎng)寬) 2 (4515) 2120 (厘米 )【鞏固】 兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6 厘米,原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米?【解析】 先想一想,減少的 6 厘米相當(dāng)于正方形的幾條邊的邊長(zhǎng)呢?把兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí),拼成的長(zhǎng)方形的
18、周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形的 8 條邊減少了 2 條邊 (如圖所示 )而這兩條邊的和正好是減少的 6 厘米,所以,正方形的邊長(zhǎng)是 6 2 3 厘米,原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是 3 4 12 厘米8所以原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是:62412 (厘米 )【總結(jié)】 通過(guò)這個(gè)例題,可以看出,求組合圖形及一些特殊圖形的周長(zhǎng)與面積,一定要仔細(xì)觀察,善于發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)在的聯(lián)系,找出未知與已知的關(guān)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,從而得到解決下面我們來(lái)學(xué)習(xí)幾種求幾何圖形周長(zhǎng)和面積的技巧【例 13】( 2007 年 ”希望杯 ”第一試 )右圖中的陰影部分bcgf 是正方形,線段fh 長(zhǎng)18 厘米,線段ac 長(zhǎng) 24厘米,則長(zhǎng)方形adhe 的周長(zhǎng)是
19、厘米efghabcd【解析】 本題需要注意,長(zhǎng)方形adhe 的寬應(yīng)等于正方形bcgf 的邊長(zhǎng)由于圖中陰影部分 bcgf 是個(gè)正方形,其四條邊的邊長(zhǎng)都相等,且等于長(zhǎng)方形 adhe 的寬 fh ac 的和應(yīng)為長(zhǎng)方形 adhe 的長(zhǎng)加上正方形bcgf 的邊長(zhǎng),所以等于長(zhǎng)方形adhe 的長(zhǎng)與寬之和所以長(zhǎng)方形adhe 的周長(zhǎng)為: (1824)284 厘米【鞏固】 如圖,在長(zhǎng)方形 abcd 中, efgh 是正方形已知af10cm,hc7cm ,求長(zhǎng)方形 abcd 的周長(zhǎng)efabdhgc【解析】 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn) af hg 是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,所以長(zhǎng)方形abcd 的周長(zhǎng)是(107) 2 34 ( cm )【例
20、 14】如右圖所示,在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)中、小兩個(gè)正方形,使三個(gè)正方形具有公共頂點(diǎn),這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲,和l 形區(qū)域乙和丙甲的周長(zhǎng)為 4厘米,乙的邊長(zhǎng)是甲的周長(zhǎng)的1.5 倍,丙的周長(zhǎng)是乙的周長(zhǎng)的 1.5 倍,那么丙的周長(zhǎng)為多少厘米? ef長(zhǎng)多少厘米?9dc丙e 乙 jf i甲aghb【解析】乙的周長(zhǎng)實(shí)際上是正方形 ahje 的周長(zhǎng) (我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、向下平移 ),同樣的,丙的周長(zhǎng)也就是正方形 abcd 的周長(zhǎng)由于 ae 4 1.5 6 , ad 6 1.5 9 ,所以丙的周長(zhǎng)為 9 4 36 厘米,efaeaf642 (厘米 )【例 15】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是2
21、厘米的平行四邊形與三角形( 如右圖 ) 拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是244 厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?【解析】 大平行四邊形上、下兩邊的長(zhǎng)為(24422)2120 厘米,觀察上邊,每 6 厘米有兩個(gè)平行四邊形的邊,所以共有小平行四邊形 120 6 2 40 個(gè),而三角形的數(shù)量與小平行四邊形的數(shù)量相等,也是 40個(gè)【鞏固】用若干個(gè)邊長(zhǎng)都是 2 厘米的平行四邊形與三角形 (如右圖 )拼接成一個(gè)大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長(zhǎng)是 236 厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個(gè)?【解析】 大平行四邊形上、下兩邊的長(zhǎng)為(23622) 2 116 厘米,觀察上邊,
22、每 6 厘米有兩個(gè)平行四邊形的邊,116619l 2 ,所以有三角形19 2 38 個(gè),小平行四邊形 38 1 39 個(gè)【例 16】有 9 個(gè)小長(zhǎng)方形,它們的長(zhǎng)和寬分別相等,用這9 個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形 (如圖 )的面積是 45平方厘米,求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【解析】 從圖上可以知道,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的4 倍等于寬的 5 倍,所以長(zhǎng)是寬的541.25倍每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4595平方厘米,所以 1.25 寬10寬 5 ,所以寬為 2 厘米,長(zhǎng)為 2.5 厘米大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(2.5422.5)229 厘米【鞏固】右圖的長(zhǎng)方形被分割成 5 個(gè)正方形,已知原長(zhǎng)方形的面積為 120平方厘米,求原長(zhǎng)方形
23、的長(zhǎng)與寬【解析】大正方形邊長(zhǎng)的 2倍等于小正方形邊長(zhǎng)的 3倍,所以大正方形的邊長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的 1.5 倍,大正方形的面積是小正方形面積的 1.5 1.5 2.25 倍,所以小正方形面積為 120 (2.25 2 3) 16 平方厘米,所以小正方形的邊長(zhǎng)為 4 厘米,大正方形的邊長(zhǎng)為 6 厘米,原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 4 3 12 厘米,寬為 4 6 10 厘米【例 17】 馮大叔給兒子做玩具用 8 個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案:圖案甲是一個(gè)正方形,圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形;圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是 2 cm 的正方形小洞求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬?甲乙【解析】 由甲圖可以看出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上小正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的兩個(gè)寬,由乙圖可以看出,設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x cm ,則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2 x 2) cm ,根據(jù)乙圖小長(zhǎng)方形的 3 個(gè)
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