等差數列(第一課時)教學設計公開課

1、 無為二中公開課教學設計課題2.2等差數列執(zhí)教人：汪桂霞班級：高一（10）班時間：2017.3.28（星期二）下午第一節(jié) 高一數學必修5 等差數列 第一課時 一、教學目標（一）知識與技能目標 1.理解等差數列的定義及等差中項的定義 2. 掌握等差數列的通項公式及推廣后的通項公式 3.靈活運用等差數列，熟練掌握知三求一的解題技巧（2） 過程與方法目標 1.培養(yǎng)學生觀察能力 2.進一步提高學生推理、歸納能力 3.培養(yǎng)學生合作探究的能力，靈活應用知識的能力（三）情感態(tài)度與價值觀目標 1.體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的科學精神； 2.滲透函數、方程、化歸的數學思想； 3.培養(yǎng)

2、學生數學的應用意識，參與意識和創(chuàng)新意識。二、教學重難點（一）重點1、等差數列概念的理解與掌握； 2、等差數列通項公式的推導與應用。 （二）難點 1、等差數列的應用及其證明三、教學過程（一） 背景問題，創(chuàng)設情景 上節(jié)課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映了數列的特點。下面請同學們觀察兩個表格的數據并進行填空。思考問題（一）：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星，請問你能預測出下次人類觀測哈雷彗星的時間嗎？1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062 ）特點：后一次觀測時間比前一次觀測時間增加了76年我們把

3、這些數據寫成數列的形式：1682，1758，1834，1910，1986，2062.思考問題（二）：通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據下表填寫處空格處的信息嗎？高度h(km)1234567.9溫度t()2821.5158.52(-4.5)(-11).(-24)特點：高度每增加一千米，溫度就降低6.5度。我們把表格中的數據寫成數列的形式：28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.學生活動（1）：學生觀察下列三個數列具有怎樣的共同特征：（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062.（2）28, 21.5, 15, 8

4、.5, 2, , -24.（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.共同特征：1.后一項與它的前一項的差等于一個定常數。 2.這個常數可以為正為負，還可以為零。（二） 新知概念，例題講解1. 等差數列的定義： 如果一個數列從第2項起，它的每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么我們就稱這個數列為等差數列.要點：（1）從第二項起； （2） （3）同一常數c。2.公差：這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用 “d ”來表示.請同學們大聲說出上例三個等差數列的公差為多少（1） d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0例1.下列數列是等差數列嗎？為什么？(1) 1, 3, 5, 7, 9,

5、2, 4, 6, 8, 10.(2) 5，5，5，5，5，5，(3) 4,7,10,13,16,19,20,23.例2.數列3n-5是等差數列嗎？如果是，請給以證明；如果不是，請說明理由。3. 等差數列的通項公式學生活動（2）: 你能根據規(guī)律填空嗎?（1）1，4，7，10，13，16，( ),( )（2） 你能求出（1）中的嗎？答案：等差數列通項公式的推導過程：探索、猜想、證明如果一個數列老師引導過程: 即： 即： 即： 由此可得： （n2）當n=1時，等式也是成立，因而等差數列的通項公式 （nN*）學生活動（3）: 請同學們思考：你還能找到證明等差數列通項公式的方法嗎？ 同學（一）： 教師小

6、結：大部分學生用不完全歸納法，通過個別同學補充疊加法與拆項法，從而得到等差數列 的通項公式為： （n2），其中a1 是這個數列的首項, d 是公差。4. 例題講解（1） 類型：在等差數列通項公式中，有四個量， 知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一 .（2） 等差數列的函數意義：等差數列由一次函數中某些特殊的點組成。趁熱打鐵練一練：活動問題：等差數列中a1 =1,d=2,數列的通項公式是什么？（an=2n-1） 那么要求等差數列的通項公式只需求什么？（a1和d）學生活動（4）： 同學自己編出已知等差數列的首項和公差求通項公式的問題并解決。 通過學生自己親自嘗試、體驗，才能深刻理解

7、等差數列的定義及通項公式,對學困生來講，這樣才能打好基礎，這樣安排即符合教學論中的鞏固性原則，也符合素質教育理論中面向全體的基本要求。例3：求等差數列8，5，2的第20項。導析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）（-3）=-49例4.-401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？導析：由得數列通項公式為：=-4n-1由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。變式訓練：如果已知等差數列中任意兩項，能不能求出an呢？ 學生：舉例：在等差數列an中，已知a5=10，a1

8、2=31，求an 。 解： a1 +4d=10 a1 +11d=31解得 a1=-2 ，d=3，則an=3n-5教師：此解法是利用數學的函數與方程的思想，函數與方程的思想是重要的數學思想方法之一，應熟練掌握。問：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能夠有什么啟示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(等差數列通項公式的推廣公式)上題可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5例5. 在等差數列an中(1) 解：由等差數列推廣的通項公式得： (2) 解： (3) 解： （三）形成檢測，反饋回授1、 求等

9、差數列3，7，11，的第4項與第10項。2、100是不是等差數列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。3、-20是不是等差數列0, -3.5， -7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。4、 已知a4=10，a7=19，求a1與d。5、已知a3=9，a9=3，求a12 （四）課時小結，反思鞏固學生活動5：這節(jié)課你們學到了什么？教師鼓勵學生積極回答，答不完整的沒有關系，其它同學補充。以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。并用多媒體把學生的歸納用一張表展示出來。生：（1）等差數列定義：即(n2) 或an+1- an = d （nN*） （2）等差數列通項公式 ：(nN*) 推導出公式： （3）等差數列通項公式的應用:知三求一（5） 知識延伸，作業(yè)布置作業(yè)： 習題1、2、3、4六：板書