2018屆高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件4蘇教版.pptx

1、,第一課時(shí),2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,感受生活中的橢圓,一.問題情境,問題1：如何精確地設(shè)計(jì)、制作出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？,問題2：如何建立橢圓的方程？,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 2掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，,復(fù)習(xí)回顧,1、橢圓的定義？焦點(diǎn)？焦距？,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù) ( 大于F1F2 )的點(diǎn)的軌跡橢圓,兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離橢圓的焦距,通常：焦距記為2c，橢圓上任意一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2 的距離的和記為2a，(2a2c),O,r,設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y),以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系,兩邊平方，得,1

2、.建系,2.設(shè)坐標(biāo),3.發(fā)現(xiàn)等式,4.代坐標(biāo),方法步驟：,5.化簡方程,2、圓的方程的推導(dǎo)。,小組討論：, 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”,方案一,橢圓方程的建立 （選擇方案1，小組交流并嘗試）,步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),步驟四：代入坐標(biāo),步驟五：化簡方程,步驟三：發(fā)現(xiàn)等式,解：以F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸， 建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .,設(shè)M(x, y)為橢圓上任意一點(diǎn)，,3.建構(gòu)數(shù)學(xué),（問題：下面怎樣化簡？）,（現(xiàn)）由橢圓的定義得：,代入坐標(biāo),

3、1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),步驟五：化簡方程,兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，,整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移項(xiàng)得： ，,兩邊平方得： ，,整理得： ,步驟五：化簡方程,因?yàn)閍2(a2c2) 0，所以兩邊同除以a2(a2c2)得： ，,又因?yàn)閍2c20，所以可設(shè)a2c2 b2(b0)，于是得： ,總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,觀察思考：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？,橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中x2與 y2的分母的大小來確定，焦點(diǎn)在分母 大的項(xiàng)所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上,圖

4、 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,a2=b2+c2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 義,3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表,1.口答：下列方程是否表示橢圓？ 若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).,小試牛刀：,2、 已知橢圓的方程為： ， 請?zhí)羁眨?(1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于_. (2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且CF1=2,則CF2=_.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1) a =4，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸上； (2) a =4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；,或,數(shù)學(xué)應(yīng)用,(3) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P（ -1.5 ，2.5）.,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：,解題反思,定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；,定量：求a, b的值.,練習(xí)：,1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(1) a =4，b=3，焦點(diǎn)在 y 軸上； (2) b =1，c= ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； (3) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（ -3，0）和（ 3，0）， 并且經(jīng)過點(diǎn)P（ 0，2）. (4)焦點(diǎn)在x軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)（3，