流水行船問題應(yīng)用題教案(強烈推薦：包括習(xí)題及答案-保你百分百滿意)---副本

1、最新 料推薦數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號：年級：課 時 數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型T： 流水行船問題應(yīng)用題T：誘導(dǎo)公式 (2)T：作業(yè)星級1、 掌握流水行船的基本概念教學(xué)目的2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系授課日期及時段2013 年 03 月 30 日12： 50 14： 50教學(xué)內(nèi)容專題：流水行船問題應(yīng)用題教學(xué)目標1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系【解讀：知識梳理環(huán)節(jié)要注意“誘導(dǎo)公式過程的推導(dǎo)”的講解】知識梳理10 min.船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和

2、所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度 =船速 +水速，（ 1）逆水速度 =船速 - 水速 . （ 2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程. 水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l ）可以得到：1最新 料推薦水速 =順水速度 - 船速，船速 =順水速度 - 水速。由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 - 逆水速度，船速

3、=逆水速度 +水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（ 2），相加和相減就可以得到：船速 =（順水速度 +逆水速度） 2，水速 =（順水速度 - 逆水速度） 2。典例精講27 min.例 1 ： 一艘每小時行 25 千米的客輪，在大運河中順水航行140 千米，水速是每小時3 千米，需要行幾個小時？解析：順水速度為25328 (千米 /時 )，需要航行 140285 (小時 )例 2 ：兩個碼頭相距 352 千米，一船順流而下，行完全程需要11 小時 .逆流而上，行完全程需要1

4、6 小時，求這條河水流速度。解析：（ 35211-35216） 2=5（千米 /小時）例 3：解析順水速度： 2088=26 （千米 /小時），逆水速度： 20813=16（千米 /小時），船速：（26+16 ） 2=21 （千米 /小時），水速：（ 26 16） 2=5 （千米 /小時）例 4：一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90 米用了 10 秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70 米，也用了10 秒，則在無風(fēng)時他跑 100 米要用秒解析：本題類似于流水行船問題根據(jù)題意可知，這個短跑選手的順風(fēng)速度為90109 米 /秒，逆風(fēng)速度為70107 米 /秒，那么他在無風(fēng)時的速度為(97)28 米 /秒在無風(fēng)時跑1

5、00 米，需要的時間為100812.5 秒2最新 料推薦例 5：一只小船在靜水中的速度為每小時25 千米它在長144 千米的河中逆水而行用了8 小時求返回原處需用幾個小時？解析： 4.5 小時例 6：（難度等級 ）一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6 千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7小時求：這兩個港口之間的距離?解析：（船速 +6） 4=（船速 -6） 7，可得船速 =22 ，兩港之間的距離為： （ 22+6） 4=112 千米 例 7：4 小時后相遇已知水流速度是6 千米甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？

6、解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度船速 水速，乙船的逆水速度船速 水速，故：速度差(船速水速 )(船速 水速 ) 2 水速，即：每小時甲船比乙船多走 62 12(千米 ) 4 小時的距離差為12 448 (千米 )例 8：2 小時，行了 120 千米，返回原地用了4 小時 .甲船順水航行同一段水路，用（難度等級 ）乙船順水航行了 3 小時 .甲船返回原地比去時多用了幾小時?解析：乙船順水速度： 1202=60（千米 /小時） .乙船逆水速度：1204=30（千米 /小時）。水流速度： （60-30）2 15（千

7、米 /小時） .甲船順水速度：12O3 4O （千米 /小時）。甲船逆水速度： 40-2 15=10 （千米 /小時） .甲船逆水航行時間：12010=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）,例 9180 千米的兩港之間，順水而下需用10 小時，逆水而上需用15 小時。由于：（難度等級 ）船往返于相距暴雨后水速增加，該船順水而行只需9 小時，那么逆水而行需要幾小時?解析：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是： （ 18010+18015）

8、 2=15（千米 /小時） .暴雨前水流的速度是： （ 18010-18015） 2=3 （千米 /小時） .暴雨后水流的速度是： 1809-15=5 （千米 /小時） .暴雨后船逆水而上需用的時間為：180（ 15-5） =18（小時）例 10：兩港相距 560 千米，甲船往返兩港需105 小時，逆流航行比順流航行多用了35 小時乙船的靜水速度是3最新 料推薦甲船的靜水速度的2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？解析：先求出甲船往返航行的時間分別是：（105 35） 2 70 （小時），（10535） 235 （小時）再求出甲船逆水速度每小時56070 8 （千米），順水速度每小時 560

9、3516 （千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時 （168） 212 （千米），水流的速度是每小時 （168） 24 （千米），乙船在靜水中的速度是每小時12（千米），所以乙船往返一次所需要的時間是560（244） 560 （24 4） 482 24（小時）例 11：11（難度等級 ）一條小河流過 A ， B, C 三鎮(zhèn) .A,B 兩鎮(zhèn)之間有汽船來往 ,汽船在靜水中的速度為每小時千米 .B,C 兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡 ,木船在靜水中的速度為每小時3.5 千米 .已知 A,C 兩鎮(zhèn)水路相距 50 千米 ,水流速度為每小時 1.5 千米 .某人從 A 鎮(zhèn)上船順流而下到 B 鎮(zhèn) ,吃午飯用去 1 小時

10、 ,接著乘木船又順流而下到C 鎮(zhèn) ,共用 8 小時 .那么 A,B 兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米 ?解析：如下畫出示意圖有 AB 段順水的速度為11+1.5=12.5 千米 /小時 ,有 BC 段順水的速度為3.5+1.5=5 千米 / 小時而從 AC全程的行駛時間為8-1=7 小時設(shè)AB 長 x 千米 ,有x50 x12.57 ,解得 x =25所以 A,B 兩鎮(zhèn)間的距離是525 千米 .例 12：）河水是流動的，在B 點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A 點到 B 點，然（難度等級后穿過湖到C 點，共用3 小時；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時如果湖水也是流動的，速度等于河水速

11、度，從B 流向 C，那么，這名游泳者從A 到 B 再到 C 只需2.5 小時；問在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A，共需多少小時？解析：設(shè)人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點游到 C 點需要 t 小時根據(jù)題意， 有 6x (6t ) y3x(3t ) y ，即 x(32 t ) y ，同樣，有2.5x2.5 y 3x(3t ) y ，3即 x (2t1)y ；所以，2t132 t ，即 t1.5 ，所以x 2 y ； (2 xy)2.5(2 yy)7.5 (小3時 )，所以在這樣的條件下，他由C 到 B 再到 A 共需 7.5小時鞏固練習(xí)：1， 光明號漁船順水而下行200

12、千米要 10 小時，逆水而上行120 千米也要10 小時那么，在靜水中航行320 千米需要多少小時？4最新 料推薦解析：順水速度： 200 10 20 （千米 /時），逆水速度： 120 10 12 （千米 /時），靜水速度：（20 12） 2 16 （千米/時），該船在靜水中航行 320 千米需要 320 16 20 （小時）2，甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3 小時后相遇 已知水流速度是4 千米 /時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度

13、船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速 )(船速水速 )2水速，即：每小時甲船比乙船多走428 (千米 ) 3 小時的距離差為8324 (千米 )3，一只船在河里航行，順流而下每小時行18 千米 已知這只船下行2 小時恰好與上行3 小時所行的路程相等求船速和水速解析：這只船的逆水速度為：182312 (千米 /時 )；船速為： (1812)215 (千米 /時) ；水流速度為： 18153 (千米 /時 )4，乙兩港相距360 千米，一艘輪船往返兩港需35 小時，逆水航行比順水航行多花了5 小時，現(xiàn)在有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12 千米，這艘機帆船往返兩港需要多少小時？解

14、析：輪船逆水航行的時間為355220 (小時 )，順水航行的時間為20515 (小時 ) ，輪船逆流速度為3602018 (千米 /時 )，順流速度為3601524 (千米 /時 ) ，水速為241823 (千米 /時 )，所以機帆船往返兩港需要的時間為36012336012364 (小時 )5，輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了8 個小時，逆流而上行了10 小時，如果水流速度是每小時3 千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？解析：方法一：由題意可知，( 船速3 )8(船速3 )10 ，可得船速27 千米 /時，兩碼頭之間的距離為27(千米 )方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相

15、同，它們用的時間比為8:10 ，那么時間小的速度大，因此順水速度和逆水速度比就是10:8 （由于五年級學(xué)生還沒學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問題做些鋪墊），設(shè)順水速度為10 份，逆水速度為8 份，則水流速度為(108)21 份恰好是 3千米 /時，所以順水速度是10330 (千米 /時 )，所以兩碼頭間的距離為308240 (千米 )6，一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6 千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7 小時 求這兩個港口之間的距離 解析： 112 千米5最新 料推薦7， 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時間內(nèi)如果它順流而下能行10千米，如

16、果逆流而上能行8千米，如果水流速度是每小時 3 千米，求順水、逆水速度,解析：由題意知順水速度與逆水速度比為10 :8 ，設(shè)順水速度為 10 份，逆水速度為8 份，則水流速度為(108) 2 1 份恰好是 3 千米 /時，所以順水速度是10 3 30 (千米 /時) ，逆水速度為8324 (千米 /時 )8，甲、乙兩船分別從A 港順水而下至480 千米外的B 港，靜水中甲船每小時行56 千米，乙船每小時行40 千米，水速為每小時 8 千米，乙船出發(fā)后1.5 小時，甲船才出發(fā)，到B 港后返回與乙迎面相遇，此處距A 港多少千米？解析：甲船順水行駛?cè)绦枰?80(568)7.5 (小時 )，乙船順

17、水行駛?cè)绦枰?80(408)10 (小時 ) 甲船到達 B 港時，乙船行駛1.57.59 (小時 )，還有 1小時的路程 (48 千米 )，即乙船與甲船的相遇路程甲船逆水與乙船順水速度相等，故相遇時在相遇路程的中點處，即距離B 港 24 千米處，此處距離A 港 48024456 (千米 ).注意：關(guān)鍵是求甲船到達B 港后乙離 B 港還有多少距離解決后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁隨堂檢測：1，某船在靜水中的速度是每小時15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8 小時，水速每小時

18、3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米 / 小時），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米 / 小時），返回時逆行用的時間：144 12 12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12 小時。2，小剛和小強租一條小船，向上游劃去， 不慎把水壺掉進江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距2 千米，假定小船的速度是每小時4 千米，水流速度是每小時2 千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析此題是水中追及問題，已知路程差是2 千

19、米，船在順水中的速度是船速+水速 . 水壺飄流的速度只等于水速，6最新 料推薦所以速度差 =船順水速度 - 水壺飄流的速度=（船速 +水速） - 水速 =船速 .解：路程差船速=追及時間2 4=0.5 （小時）。答：他們二人追回水壺需用0.5 小時。3， 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24 千米和每小時32 千米，兩船從某河相距336 千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解：相遇時用的時間336（ 24+32）=336 56=6（小時）。追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336（ 32 24） 42（小時）。答：兩

20、船 6 小時相遇；乙船追上甲船需要42 小時。4，有一船行駛于120 千米長的河中，逆行需10 小時，順行要6 小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時間，這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流時的行駛速度，再根據(jù)和差問題就可以算出船速和水速。列式為逆流速： 120 10=12（千米 / 時）順流速： 120 6=12（千米 / 時）船速：（ 20+12） 2=16（千米 / 時）水速：（ 20 12） 2=4（千米 / 時）答：船速是每小時行16 千米，水速是每小時行4 千米。5，輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8 小時；逆流而上，行了10 小時。如果水流速度是

21、每小時3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線段圖上做下列游動性示意圖36-1 演示：8順流B逆流A 10圖36 1因為水流速度是每小時3 千米，所以順流比逆流每小時快6 千米。如果怒六時也行8 小時，則只能到A 地。那么7最新 料推薦A 、B 的距離就是順流比逆流 8 小時多行的航程，即 6 8=48 千米。而這段航程又正好是逆流 2 小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為（ 3+3） 8（ 108） 10=240（千米）答：兩碼頭之間相距 240 千米。6，汽船每小時行30 千米，在長176 千米的河中逆流航行要11 小時到達，返回需幾小時？依據(jù)船逆流在 176 千米的河中所需航行時間是

22、11 小時，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時間。逆流速： 176 11=16（千米 / 時）所需時間： 176 30+ （ 3016） =4 （小時）答：返回原地需4 小時。7，有甲、乙兩船， 甲船和漂流物同時由河西向東而行，乙船也同時從河?xùn)|向西而行。甲船行 4 小時后與漂流物相距100千米，乙船行12 小時后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4 小時后，距漂流物100 千米，即每小時行100 4=25（千米）。乙船 12 小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河

23、長。列算式為船速： 100 4=25（千米 / 時）河長： 25 12=300（千米）答：河長300 千米。課后作業(yè) ：1，一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12 小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2 倍，水流速度是每小時2 千米，從甲港到乙港相距18 千米。則甲、丙兩港間的距離為 （）A.44 千米B.48 千米C.30 千米D.36 千米【答案】 A。解析：順流速度逆流速度 =2水流速度，又順流速度 =2逆流速度，可知順流速度 =4水流速度 =8 千米 / 時，逆流速度 =2水流速度 =4 千米 / 時。設(shè)甲、丙兩港間距離為 X千米，可列

24、方程 X8+（ X 18） 4=12 解得X=44。2. 一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順水航行需8 小時，如果逆水航行需11 小時。已知水速為每小時3 千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？8最新 料推薦A.180B.185C.190D.176【答案】 D。解析： 設(shè)全程為 s，那么順水速度為 ，逆水速度為 ，由（順水速度 - 逆水速度） /2= 水速，知道 =6 ，得出 s=176。3， 一只漁船順水行 25 千米，用了 5 小時，水流的速度是每小時 1 千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順水速度是：25 5=5（千米 / 小時）因為“順水速度=船速 +水速”，所

25、以，此船在靜水中的速度是“順水速度- 水速”。5-1=4 （千米 / 小時）綜合算式：25 5-1=4 （千米 / 小時）答：此船在靜水中每小時行4 千米。4， 一只漁船在靜水中每小時航行 4 千米，逆水 4 小時航行 12 千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12 4=3（千米 / 小時）因為逆水速度 =船速 - 水速，所以水速=船速 - 逆水速度，即：4-3=1 （千米 / 小時）答：水流速度是每小時1 千米。5， 一只船，順水每小時行20 千米，逆水每小時行12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于9最新 料推薦高年級程度）解：

26、因為船在靜水中的速度=（順水速度 +逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（ 20+12） 2=16（千米 / 小時）因為水流的速度=（順水速度 - 逆水速度）2，所以水流的速度是：（ 20-12 ） 2=4（千米 / 小時）答略。6，某船在靜水中每小時行18 千米，水流速度是每小時2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15 小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16 （千米 / 小時）甲乙兩地的路程是：16 15=240（千米）此船順水航行的速度是：18+2=20（千米 / 小時）此船從乙地回到甲地需要

27、的時間是：240 20=12（小時）答略。7， 某船在靜水中的速度是每小時15 千米，它從上游甲港開往乙港共用8 小時。已知水速為每小時3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順水的速度是：15+3=18（千米 / 小時）甲乙兩港之間的路程是：18 8=144（千米）10最新 料推薦此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米 / 小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是：144 12=12（小時）綜合算式：（ 15+3） 8（ 15-3 ）=144 12=12（小時）答略。8， 甲、乙兩個碼頭相距144 千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20 千米，水流速度是每小時4 千

28、米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）解：順水而行的時間是：144（ 20+4） =6（小時）逆水而行的時間是：144（ 20-4 ） =9（小時）答略。9， 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時6 千米。一只船在河中間順流而下， 6.5 小時行駛260 千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順流而下的速度是：260 6.5=40 （千米 / 小時）此船在靜水中的速度是：40-8=32 （千米 / 小時）此船沿岸邊逆水而行的速度是：11最新 料推薦32-6=26 （千米 / 小時）此船沿岸邊返回原地需要的時間是：260 26=10（小時）綜合算式：260（ 260 6