新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

第 1 頁(yè)第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 1 課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)，他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法），但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級(jí)(上)第一章勾股定理第一節(jié)第 1 課時(shí). 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用2讓學(xué)生經(jīng)歷“ 觀察猜想 歸納驗(yàn)證” 的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化歷史，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)第 2 頁(yè)三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：2002 年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理” 有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理 ”的圖來(lái)作為與 “外星人”聯(lián)系的信號(hào) 今天我們就來(lái)一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育.效果：激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛國(guó)熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動(dòng)一內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積意圖：從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論 1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.效果：1探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.2探究活動(dòng)二第 3 頁(yè)內(nèi)容：由結(jié)論 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A 的面積（單位面積）B 的面積（單位面積）C 的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形 C 的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖 1 圖 2 圖 3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖 1，將正方形 C 分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形， 324CS方法二：如圖 2，在正方形 C 外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積， 12452S方法三：ABCCBA第 4 頁(yè)如圖 3，正方形 C 中除去中間 5 個(gè)小正方形外，將周圍部分適當(dāng)拼接可成為正方形，如圖 3 中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，1542CS（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論 2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形 C 的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形 C 的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論 2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng) ， ， 來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？abc（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以 5 厘米、12 厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 ， ， 分別表示abc直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 22cba數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦， “勾股定理”因此而得名 （在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論 2 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力；2通過作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m 處折斷倒勾勾勾第 5 頁(yè)下，樹頂落在離樹根 24m 處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習(xí)：1基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：2生活中的應(yīng)用：小明媽媽買了一部 29 in（74 cm）的電視機(jī). 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm 長(zhǎng)和 46 cm 寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習(xí)第 1 題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)效果：例題和練習(xí)第 2 題是實(shí)際應(yīng)用問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“ 用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？與同伴進(jìn)行交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 ， ，ab分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 c 22cba2方法：（1） 觀察探索猜想驗(yàn)證歸納應(yīng)用；（2）“ 割、補(bǔ)、拼、接 ”法.3思想：（1） 特殊一般特殊；（2） 數(shù)形結(jié)合思想?225100x1517第 6 頁(yè)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)效果：通過暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí).第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1教科書習(xí)題 1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 ？22cba意圖：課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè) 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè) 2 是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè) 3 是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 ”這一理念，在探索勾股定理的 整個(gè)過程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過討論來(lái)突破難點(diǎn).（二）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理a bca bc第 7 頁(yè)第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 2 課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運(yùn)算和等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測(cè)量和數(shù)格子的方法，對(duì)具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗(yàn)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學(xué)生在七年級(jí)七巧板及圖案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第 1 節(jié)第 2 課時(shí)，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想；應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題意識(shí)和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題.2.在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國(guó)情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn).三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：（一）復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入；（二）小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應(yīng)用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；（六） 回顧反思，提煉升華； （七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第 8 頁(yè)第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請(qǐng)一名學(xué)生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢？事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理.意圖：（1）復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證.內(nèi)容： 活動(dòng) 1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用 2 分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再 4 人小組討論.）活動(dòng) 2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：圖 2在此基礎(chǔ)上教師提問：（1）如圖 1 你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4 人小組交流） ；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4 ab+c2.并得到 ）122cba從而利用圖 1 驗(yàn)證了勾股定理.22 圖1第 9 頁(yè)活動(dòng) 3 ： 自主探究，完成驗(yàn)證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖 2 驗(yàn)證勾股定理嗎？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng) 1 的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng) 2 中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng) 3，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂.效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，能力提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足 a2+b2=c22.一個(gè)直角三角形的斜邊為 20cm ,且兩直角邊長(zhǎng)度比為 3:4，求兩直角邊的長(zhǎng)。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊 是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊 a,b,c 不滿足 a2+b2=c2。通過這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎(chǔ)。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應(yīng)用內(nèi)容：例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方 4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂 5000 米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？意圖：（1）初步運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力；（2）體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值._b_a_a_c_b_c第 10 頁(yè)效果：學(xué)生對(duì)這樣的實(shí)際問題很感興趣，基本能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并順利解決.第五環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動(dòng)內(nèi)容：由學(xué)生利用所搜集的與勾股定理相關(guān)的資料進(jìn)行介紹.國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告：用圖 2 驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖 2 弦上的正方形稱為弦圖 .2002