最新高二數(shù)學理科下學期期末試題附答案一套

最新高二數(shù)學理科下學期期末試題附答案一套數(shù)學試題（理科）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集 是實數(shù)集 ,集合 , ,則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ）A B C D 2.下面是關于復數(shù) 的四個命題：其中的真命題為（ ）在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的點位于第二象限 復數(shù) 的虛部是-2 復數(shù) 是純虛數(shù) A. B. C. D. 3設 ,則（ ）A B C D 4已知向量 a(1 ， )，b(1，2 )且 ab，則 等于( )A1 B0 C. 12 D. 225.在 中，角 A、所對的邊分別是 、 、 ，若 ， ，則 等于（ ）A B 6將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（ ）A.18 B.24 C.30 D.367. 若下框圖所給的程序運行結果為 ，那么判斷框中應填入的關于 的條件是( ) A. B. C. D. 8.若某幾何體的三視圖 (單位： )如圖所示，則該幾何體的體積等于( )A. B. C. D. 9.下列說法中，正確的是（ ）A命題“若 ，則 ”的逆命題是真命題B命題“存在 ”的否定是：“任意 ” C命題“ 或 ”為真命題，則命題“ ”和命題“ ”均為真命題D “ ”是 “函數(shù) 是偶函數(shù)”的充分不必要條件10右圖是函數(shù) yAsin( x)( ， )圖像的一部分為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將 ysin x(xR)的圖像上所有的點 ( ).向左平移 3 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12，縱坐標不變.向左平移 3 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變.向左平移 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 12，縱坐標不變.向左平移 6 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變.11.已知定義在 上的函數(shù) 對任意 都滿足 ，且當 時，則函數(shù) 的零點個數(shù)為( ) A2 B3 C.4 D 512.定義在 上的函數(shù) 滿足： 則不等式 （其中 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.函數(shù) 的定義域為 ，則函數(shù) 的定義域是_14.已知 ，則 的展開式中的常數(shù)項為 .15.函數(shù) 的圖像恒過定點 A，若點 A 在直線 上，其中 則 得最小值為 .16已知函數(shù) 若方程 有三個不同的實數(shù)根，則 的取值范圍是 三、解答題：共 70 分. 解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第 1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. （本小題共 12 分）設數(shù)列 9， （1 ）求證： 是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的前 項和 ；18.（本小題滿分 12 分）如圖，三棱柱 中，側(cè)棱 平面 ， 為等腰直角三角形， ，且 分別是 的中點.（）求證： 平面 ；（）求銳二面角 的余弦值. 19.某高校在 2017 年的自主招生考試成績中隨機抽取 名學生的筆試成績（被抽取學生的成績均不低于 分 ,且不高于 分） ，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1 ） 請先求出 、 、 、 的值，再在答題紙上補全頻率分布直方圖；（2 ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第 3、4、5 組中用分層抽樣抽取 6 名學生進入第二輪面試，求第 3、4、5 組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3 ）在（2）的前提下，學校決定在 6 名學生中隨機抽取 2 名學生接受 A 考官進行面試，第 4 組中有 名學生被考官 A 面試，求 的分布列和數(shù)學期望.組號 分組 頻數(shù) 頻率第 1 組 5 0.050第 2 組 第 3 組 30 第 4 組 20 0.200第 5 組 10 0.10020.（本小題共 12 分）已知橢圓 的一個焦點 與拋物線 的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為 ，傾斜角為 的直線 過點 .（）求該橢圓的方程；（）設橢圓的另一個焦點為 ，問拋物線 上是否存在一點 ，使得 與 關于直線 對稱，若存在，求出點 的坐標，若不存在，說明理由.21. （本小題共 12 分）已知函數(shù) （）求 在點 處的切線方程；（）若存在 ，滿足 成立，求 的取值范圍；（）當 時， 恒成立，求 的取值范圍.選考題：請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，按所做的第一題計分.作答時請寫清題號22 (本小題滿分 10 分) 選修 44：極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù))曲線 C2: ，以坐標原點為極點，以 軸正半軸為極軸建立極坐標系，若點 P 的極坐標為( )(I)求曲線 C2 的極坐標方程；()若 C1 與 C2 相交于 M、N 兩點，求 的值.23 (本小題滿分 10 分) 選修 45：不等式選講已知 (I)當 m=0 時，求不等式 的解集；()對于任意實數(shù) ，不等式 成立，求 m 的取值范圍2017-2018 學年度高二第二學期期末考試數(shù)學試題（理科）答案一、 選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.CCABB CDBBA BA二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 14. 15. 2 16. 三、解答題：共 70 分. 解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.第 1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.（本小題共 12 分）解：（1）依題意， ，故 ， 當 又 整理得： ，故 是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且 ， ， 18. （本小題滿分 12 分）（）連結 ， 是等腰直角三角形 斜邊 的中點， .又 三棱柱 為直三棱柱，面 面 ， 面 ， . 設 ，則 . ， . 又 ， 平面 .（）以 為坐標原點， 分別為 軸建立直角坐標系如圖，設 ，則 ， .由（）知， 平面 ，可取平面 的法向量 .設平面 的法向量為 ，由 可取 . 設銳二面角 的大小為 ，則 .所求銳二面角 的余弦值為 . 19. （本小題共 12 分） 【解】：（ 1）由第 1 組的數(shù)據(jù)可得 ，第 2 組的頻率 = ，第 2 組的頻數(shù)為 = 人, 第 3 組的頻率為 = , 頻率分布直方圖如右: （2 ）因為第 3、4、5 組共有 60 名學生,所以利用分層抽樣在 60 名學生中抽取 6 名學生,每組分別為:第 3 組: 人, 6 分第 4 組: 人, 7 分第 5 組: 人, 8 分所以第 3、4、5 組分別抽取 3 人、2 人、1 人.（3 ）由題意知變量 的可能取值是 0，1，2該變量符合超幾何分布， 0 1 2P 分布列是 20. （本小題共 12 分）解：（）拋物線 的焦點為 ，準線方程為 ， 又橢圓截拋物線的準線 所得弦長為 ， 得上交點為 ， 由代入得 ，解得 或 （舍去） ，從而 該橢圓的方程為