2018年電大?？莆⒎e分初步復習小抄

電大小抄微積分初步一、填空題（每小題 4 分，本題共 20 分）函數(shù) 的定義域是xf51)( , 1 xsinlm已知 ，則 =xf2)()(f若 ，則cFdf)3()(1微分方程的階數(shù)yxyxesin4是 3 函數(shù) 的定義域是)2l(f,1),( 2 xsilm0 de2微分方程 的特解)0(,y為 .x函數(shù) ，則f1(2 )曲線 在點 處的y),(切線方程是 x若 ，則cf2sind)( 4微分方程的階數(shù)xyyo)(7)5(3為 5 函數(shù) 的定義域是241xf),(若 sdinCcos6. 函數(shù) ，2xf則 x2 -2 )(7 . 若函數(shù) ,0,13sikf在 處連續(xù)，則 1 08. 曲線 在點 處的切xy),(線斜率是 29. d)cos(in1310. 微分方程的階數(shù)為 xyyi4)653）（5 6. 函數(shù) ，則2)1(fx2 + 1 9. sinx + csdin函數(shù) 的定義域 )l(f是 ),3(2函數(shù) 的間斷 1xy點是 曲線 在 點)(f),0(的斜率是 2若 ，則cxfosd= )(4微分方程 的階 0)(3y數(shù)是 2 函數(shù) ，則xf21)(x函數(shù) 在0,sinkf處連續(xù)，則 =20 4 xd)53(1微分方程 sin(3y的階數(shù)是 2 3函數(shù) 2)lxf的定義域是 ,1(,4函數(shù) ， 7(2f則 )65函數(shù) ，則 0exf2 )0(6. 函數(shù) ，則f12x7函數(shù) 的間斷點 3y是9若 ，則 2 sin4lm0kx10若 ，則31曲線 在 1)(f),(點的斜率是 2fk2曲線 在 點的xe,0切線方程是 y3曲線 在點 處的21),(切線方程是 即：x0yx4 )(xx2ln15若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則 (0) = 6 6已知 ，則f3)(ln277已知 ，則xfln)(218若 ，則xfe)0(9函數(shù) 的單調(diào)增y32)加區(qū)間是 ,110函數(shù) 在區(qū)間(axf內(nèi)單調(diào)增加，則 a 應滿),足 01若 的一個原函數(shù)為 ，(f2ln則 )x2lc2若 的一個原函數(shù)為，則e)(fx3若 ，cxed則 )(f14若 ，2sin則 =xco5若 ，cxfld)(則 16若 ，f2os)(則 x4cx7 de28 )(sini9若 ，則Ff(x312c10若 ，則f)d(21. 3)cosin1xx2 2 d4(53已知曲線 在任意)(fy點 處切線的斜率為 ，xx且曲線過 ，則該曲線5,的方程是 312y4若 4 dx)(135由定積分的幾何意義知， a026 0 e1)ln(dx7 = x028微分方程 1)(,y的特解為 xe9微分方程 的通 03解為 xcey310微分方程sin4)(7)(的階數(shù)為 4 階 二、單項選擇題（每小題 4 分，本題共 20 分）設函數(shù) ，則該函2exy數(shù)是（B ）A 奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)設函數(shù) ，則該函2exy數(shù)是（A ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)下列結(jié)論中（ C ）正確 A 在 處連續(xù)，)(xf0則一定在 處可微.B函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. C 在 處不連續(xù)，)(xf0則一定在 處不可導. D函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不 可導點上.如果等式 ，cxf1ed)(則 （ D ）A. B. 12C. D. x下列函數(shù)在指定區(qū)間 (,)上單調(diào)減少的是（D ） A B sinxeC D23設函數(shù) ，則該函yi數(shù) 是（B ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)下列函數(shù)在指定區(qū)間 上單調(diào)減少的是(,)（B） A B C D xcos52x2 設 ，則 cflnd)(（ C ）A. B. xlC. D. 22l下列微分方程中，（A ）是 線性微分方程 A xyxylnesiB 2C 電大小抄D yxln2滿足方程 的點一 定是0)(f函數(shù) 的（ C ）。A極值點 B最值點 C駐點 D 間斷點微分方程 的通解 1y是（B ）A. ； B. ； exexC. ； D.2函數(shù) 的 f5)ln(定義域是（ D ） A（2，+） B（2，5C（2，3）（3，5） D（2，3）（3，5下列函數(shù)在指定區(qū)間（-，+ ）上單調(diào)減少的是（ B ）A B C Dxsin2xe函數(shù) 的定義域 )l(f是（ C ） A（-2，+） B（-1，+） C（-2，-1）（-1，+） D（-1，0）（0，+）下列微分方程中為可分離變量方程的是（ C ） A. ； B. yxd)(xyC. ； D. sin2、若函數(shù) ，則f2i)(（A ） .lim0xA B0 C1 D不存在下列無窮積分收斂的是（B ）A B0dinxs02exC D11微分方程 的通解是y（D）A. B. cx2cx2C. D.ee函數(shù) 的定義域312y（D）A B xxC 且 0D 且若函數(shù) ，則f1sin)(（C ） .limxA0 B C 1 D不存2在函數(shù) 在區(qū)間74y是（C ） )5,(A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先減后增 D先增后減下列無窮積分收斂的是（A ）A B 12dx13dxC D下列微分方程中為一階線性微 分方程的是（B ）A. B. yxexsinC. i2設函數(shù) ，則該函 2數(shù)是（ A ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)3函數(shù) 的圖形 2)(xf是關(guān)于（ D ）對稱A B 軸 yC 軸 D坐標原點4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(C)A B xsinxlnC D)1l225函數(shù) 的5l(4xy定義域為（ D ）A B C 且 0D 且5x6函數(shù) 的定義域)1ln(f（D）A B,)(C D20,7設 ，則1)(xf（ C ） A B C2D )2()(8下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等A ， 2)(xfxg(B ， C ， lnlnD ，3)(f)(9當 時，下列變量中為0x無窮小量的是（ C ） A B C1xsinD)ln(210當 （B）時，函數(shù)k，在 處連0,12xf續(xù).A0 B1 C D11當 （D）時，函數(shù)k在0,2)(xef處連續(xù).A0 B1 C2 D3 12函數(shù) 的間3)(xf斷點是（ A ）A B 2,1xC D無間斷點1函數(shù) 在區(qū)間2)(y是（ D ） ,A單調(diào)增加 B單調(diào)減少C先增后減 D先減后增2滿足方程 的點一0)(xf定是函數(shù) 的（ C y）.A極值點 B最值點 C駐點 D 間斷點3若 ，則xfcose)(=（ C ） 0A. 2 B. 1 C. -1 D. -24設 ，則 （ ylgdyB ） A B xxln0C Dln105設 是可微函數(shù)，)(fy則 （ D ） 2cosdxA B fdin)(C D xsc6曲線 在 處1e2xy切線的斜率是（ C ） A B 4C D7若 ，則xfcos)(（ C ） A xsincoB C 2D i8若 ，其中 3s)(axf是常數(shù)，則 （ a)(fC ） A B2coC x6sinxsinD9下列結(jié)論中（ B ）不正確 A 在 處連續(xù)，)(xf0則 一定在 處可微. B 在 處不連續(xù)，則一定在 處不可導. C可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. D若 在a，b內(nèi)恒有)(xf，則在a，b內(nèi)函數(shù)是0單調(diào)下降的.10若函數(shù) f (x)在點 x0 處可導，則( B )是錯誤的 A函數(shù) f (x)在點 x0 處有定義 B ，但lim0fC函數(shù) f (x)在點 x0 處連續(xù) D函數(shù) f (x)在點 x0 處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ,B ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列結(jié)論正確的有（A ） Ax 0 是 f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有 (x0) f= 0 Bx 0 是 f (x)的極值點，則 x0 必是 f (x) 的駐點C若 (x0) = 0，則 x0 必是 f (x)的極值點 D使 不存在的點 x0，f一 定是 f (x)的極值點1下列等式成立的是（ A ）A )(dffB )(xC )(ff電大小抄D )(dxf2若 ，cf2e則 （ A ）.)(A. B. C. 1exxD. 223若 ，則)0()(f（ A ）.dA. B. cxcx2C. 32D. 14以下計算正確的是（ A ）A B3lndx)1(2C Dx)d(l5 （ A ）fA. cfB. x)(C. 21D. cf6 =（ C ） xadA BCln2D c27如果等式，則xf11ed)(（ B ）A. B. 2C. D. x11在切線斜率為 2x 的積分曲線 族中，通過點（1, 4）的曲線為（A ）Ay = x2 + 3 By = x 2 + 4 C D12若 = 2，則 k = （ 0d)(A ） A1 B-1 C0 D 13下列定積分中積分值為 0 的是（ A ） A Bxd2e1Cx1D)cos(3xdin24設 是連續(xù)的奇函數(shù)，則)(f定積分 （ D ） a-A B02xfC -d)(aaf0d)(D 05 （ D ）xsin2-A0 B C D26下列無窮積分收斂的是（B ）A B0dex0dexC D 117下列無窮積分收斂的是（B ）A B0dinxs02dexC D118下列微分方程中，（D）是線 性微分方程 A yyxln2B xeC D lsi9微分方程 的通解為（ 0yC ） A BxC D 0y10下列微分方程中為可分離變 量方程的是（B ）A. ；B. ； xdyxC. D. ysin)(D. ta三、計算題（本題共 44 分，每小題 11 分）設 ，求 .xy2eyd解： 213exyd)(d計算不定積分 xsin解： = iCcos2ds2計算定積分 xe10解： x2d2e10計算極限 95lim3x解： 24)(li3x設 ，求 .xycoslnyd解： ta2)i(121dxytan3計算不定積分 )(9解： =21(9cxx10)-計算極限 63lim2解： 2x51li)(1li2x設 ，求 .ycosyd解： lnixx)2l(d設 ，求 .y3cos5iny解：)i(2xx2ss計算不定積分 d1解： = x)(2C3)(計算定積分 0dsin解： 2x2si1cos10011. 計算極限 9152lim3x解： 2x 4li)(li33x2. 設 ，求ycosyd解： ，2， x3in1ddy)s(12. 設 ，求xily解： xy1cos)(1cos2= dx13. 計算不定積分 s2解： =xd1cos2cin)(14. 計算定積分 e1l解： = exd1l)(42n212e 計算極限 3limx解 2li)(li112xx 設 ，求 .cosn3y解: i2xta13計算不定積分 de5解 cxxx2)(de5 計算極限 86lim1解 l2x 32)(4li)(i2x 設 ，求 . y3n5cosy解 xx223lsi)(li)(l 計算定積分 0d電大小抄解 20dcosx12sini0計算極限 43lm2x解： i21li)(1l2xx2計算極限 65解： li21x271lim)(x3 39li2x解： 2461li)(li33xx4計算極限 5824解： limx31li)(144x5計算極限 6582x解： li23li)(2xx6計算極限 1m0解： xli )(li)(100xx2li0x7計算極限 x4sin1m解： xli0)1(six84inl)nl00x8計算極限 2mx解： sil0)4(nixx162li)2sil00 smxx設 ，求 xy12ey解： xxe121)(e)(2設 ，求 . y3cos4iny解： xxi23設 ，求 . y1ey解： 2x4設 ，求cosln. y解： xxta23csi35設 是由方程)(y確定的隱函數(shù)，42求 .d解：兩邊微分：0)(xdyyx2d26設 是由方程)(xy確定的隱函數(shù)，1求 . 解：兩邊對求導，得：2xy0)(，)(1ydxd7設 是由方程)(確定的隱函4e2yx數(shù)，求 .解：兩邊微分，得： 0xddyyxeex)2(， y8設 ，1)cos(求 yd解：兩邊對求導，e)(yx得： 0siny0)sin()si(yexyyi dxyedy)sn(1 xi3解： dxdsincxo32ln2 )1(0解： dcx100)2(c1)(23 xdsin解：i2cx1os)(sin4 xd解： 2i)cos(1cosxxin45 ed解： xcex)(1 xxde22ln0解： )(l3198)2ln02ln0xx2 dl5e1解： xee x11 )ln5(ln)(2605223 xed10解： 1)(1010exx4 d2sinx解： 002cos)(idxx002cos42sin)(40d5 2six解: 0 )cos(os202xd1in0x6求微分方程滿足初始條件2y的特解47)(解：通解為 )()( cdxeqeypdxp， ， ，1(12代入 )4cxy， 代入得 。即：7(特解為 )124x7求微分方程 xysin的通解。解：通解為 )()( cdxeqypdxp， ，1，代入得通2sin)(解為 )coxy四、應用題（本題 16 分）1、用鋼板焊接一個容積為 4的底為正方形的無蓋水3m箱，已知鋼板每平方米 10 元，焊接費 40 元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？解：設邊長 ，高 ，表面積xh，且S24,162x電大小抄令 ，216)(xS 0)(S得 ， 所以，當 時水箱的,h面積最小. 最低總費（元）1604)(3、欲做一個底為正方形，容積為108 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設長方體底邊的邊長為 ，x高為 ，用材料為 ，hy由已知 22108,xxy434令 ，解得32x是唯一駐點， 6所以 是函數(shù)的極小值點，即當 ， 時用料最3108h省. 5. 欲做一個底為正方形，容積為32 立方米的長方體開口容器，怎樣做 法用料最??？解：設底邊的邊長為 ，高為 h，x用材料為 y，由已 32