湖北省棗陽(yáng)市2017屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文）含答案

棗陽(yáng)市 2017年高考第六次模擬考試 文科數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間： 120分鐘 總分： 150分） 一、 選擇題：（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的 .） 1 下列說(shuō)法中正確的是（ ） A若命題 :p x R 有 2 0x ，則 :p x R 有 2 0x B若命題 1:01p x ，則 1:01p xC若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p 是 q 的必要不充分條件 D方程 2 0ax x a 有唯一解的充要條件是 12a2 等差數(shù)列 9 41 6 , 1a a a ，則12 ） A 15 B 30 C 31 D 64 3 若 , ，且 a b，則下列不等式一定成立的是（ ） . A a+cb c B 0 D（ a b） 4 設(shè) 數(shù) 列 , , , , ，則 是 這 個(gè) 數(shù) 列 的 ( ) 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) 1 5已知全集 UR ，集合 | 0 , | 1A x x B x x ，則 ()（ A） |0 （ B） | 1 0 （ C） |1 （ D） | 1 0 6 下列命題是假命題的是 （ ） A R ,函數(shù) s f x x 都不是偶函數(shù) B , R,使 c o s c o s c o s C向量 2 ,1 , 3 , 0 ,則 a 在 b 方向上的投影為 2 D“ 1x ”是“ 1x ” 的既不充分又不必要條件 7 下列函數(shù) 中，為偶函數(shù)的是 （ ） A 1 B 1 4 D 8 已知 1)23 ，則 2 ) 的值 為（ ） A. 79 D 23 9 已知函數(shù) f(x) a0， a 1)的圖象，如下圖所示，函數(shù) y g(x)的圖象與 y f(x)的圖象關(guān)于直線 y x 對(duì)稱，則函數(shù) y g(x)的解析式為 ( ) A g(x) 2x B g(x) 12 x C g(x) D g(x) 0 下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ） A B C D 11 某 幾何體的三視圖如 下 圖所示，則該幾何體可以是 ( ) A圓柱 B圓臺(tái) C棱柱 D棱臺(tái) 12若實(shí)數(shù) , 0,1 0,2 0,y a 目標(biāo)函數(shù) 2t x y 的最大值為 2，則實(shí)數(shù) (A) 2 (B)0 (C)1 (D)2 二、 填空題 (本大題共 4 小題， 每小題 5分， 共 20分 ) 13 已知直線 1 0 , 0a x b y a b 與圓 221相切，若 1(0, )2( ,0) | 14 已知函數(shù) f (x)滿足： f ( p + q) = f ( p) f (q)， f (1) = 3，則 2 (1) (2)(1)+ 2 (2) (4)(3)+ 2 (3) (6)(5)+ 2 (4) (8)(7)+ 2 (5) (10)(9)的值為 _ 15 設(shè) ，向量 )1,(， )2,1( b ，若 ，則 x . 16下列命題中所有真命題的序號(hào)是 _. “ ” 是 “ 22” 的充分條件； “ ” 是 “ 22” 的必要條件； “ ” 是 “ a c b c ” 的充要條件 . 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分 ) 17 (10分 )已知 0,1413)c ,71c 0）若 f(x)）的最小止周期為 4 ( I)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； ( A， B， C 的對(duì)邊分別是 a， b， c，且滿足 (2函數(shù) f(A)的取值范圍 21.(12 分 )已知函數(shù) ， m R （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）設(shè) A（ f（ ， B（ f（ 為函數(shù) f（ x）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，若過(guò) A， l 的斜率恒大于 m 的取值范圍 請(qǐng)考生在 22、 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分 ,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22.(10 分 )（選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程） 直角坐標(biāo)系 ，曲線 參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 極坐標(biāo)方程為 + ） =2 （ 1）寫出 普通方程和 直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 |最小值 23.(10 分 )(選修 4等式選講 )設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+3|+| （ ）解不等式 f（ x） 4； .)(11,23)( 的取值范圍成立，求實(shí)數(shù)使不等式若存在 參考答案 1 6 3 3 【解析】 試題分析：由題意可知， 22221 11 ， 又2241， 又 22222 2 2 2 2 24 1 4 1 45 5 4 9b a b a b ， 當(dāng)且僅當(dāng) 22222241 時(shí)，上式取等號(hào)， 所以 的最小值為 3 考點(diǎn)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用 點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，求出 221，注意基本不等式應(yīng)用的條件 14 30 【解析】解： f ( p + q) = f ( p) f (q)， f (1) = 3，則 2 (1) (2)(1)+ 2 (2) (4)(3)+ 2 (3) (6)(5)+ 2 (4) (8)(7)+ 2 (5) (10)(9)=10f(1)=30 15 2 【解析】 試題分析：由題設(shè)知 0 ，所以 2 0 2 ，所以答案應(yīng)填： 2. 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積 . 16 【解析】 試題分析：對(duì)于命題 ， 取 1a ， 2b ，則 ，且 2 1a ， 2 4b ，則 “ ”不 是 “ 22” 的充分條件 ；對(duì)于命題 ，由 22，可得 22，故有 ，故“ ” 是 “ 22” 的必要條件 ，命題 正確；對(duì)于命題，在不等式 兩邊同時(shí)加上 c 得 a c b c ，另一方面，在不等式 a c b c 兩邊同時(shí)減去 c 得 ，故“ ” 是 “ a c b c ” 的充要條件 ，命題 正確，故真命題的序號(hào)是 . 考點(diǎn)： 17 s i n 4 3 7t a n 4 3c o s 7 1 ， 于是 222 t a n 2 4 3 8 3t a n 2 1 t a n 4 71 4 3 4分 （ ）由 02 ，得 02 又 13， 22 1 3 3 3s i n 1 c o s 11 4 1 4 6分 由 得： c o s c o s c o s c o s s i n s i n 1 1 3 4 3 3 3 17 1 4 7 1 4 2 所以310 分 【解析】略 18 （） 見(jiàn)解析； （） )3 11(23 2 nn 【解析】 (I)反解 x,可得 )(12)2( x (x 0), 所以 )(11 nn 2)2( 而可得 21 nn n N*） ,由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列 (題意可知當(dāng) n 2時(shí)， 11 31 后采用疊加的辦法求出 1123 ,從而確定 1123)12(,然后采用錯(cuò)位相減的方法求和 . （） 44)( )2( x (x 4)， )(1 2)2( x (x 0)， )(11 nn 2)2( 即 21 nn n N*） 數(shù)列 1 差為 2的等差數(shù)列 （）由（）得： 12)1(21 2)12( na n （ n N*） ，當(dāng) n 2時(shí)， 11 31 )()()(123121 123131311 n 因而 1123 ， n N* 1123)12(， nS 21)3 12353 331()12(53123 32 令 nT 2353331 32 則 432 3 123 32353331 nn -，得 32 3 12)313131(231 nn n 11 3 12)3 11(3131 nn n 11 又 2)12(531 )3 11(23 2 nn 19 （ 1） 1， 2）； （ 2） m 1. 【解析】 試題分析：（ 1）利用 ， ，01 02t t 求出定義域；（ 2）根據(jù) 論 f（ x）在 D 上的最值點(diǎn)，求出 試題解析： （ 1） 由 題知 ， ，01 02t t 解得： 1 t 2，即 D 1， 2） 3分 （ 2） g （ x） 222 2)( ，此二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x m 4分 若 m 2， 即 m 2時(shí)， g （ x）在 1， 2） 上單調(diào)遞減，不存在最小值； 若 1 m 2， 即 2 m 1時(shí)， g （ x）在 1， m） 上單調(diào)遞減， （ m， 2上遞增， 此時(shí) 22)()( 2m 此時(shí) m 1即 m 1時(shí)， g （ x）在 1， 2） 上單調(diào)遞增， 此 時(shí) 221)1()( 2m 解得 m 1 11分 綜上： m 1 12分 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值 20（ ）4433k k k Z， ()； ( ) 1)21()( ， 【解析】 試題分析： ( I)先利用二倍角公式和配角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用三角函數(shù)的周期公式確定參數(shù)值和函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用整體思想求其單調(diào)遞增區(qū)間； (利用正弦定 理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式進(jìn)行求解 （ I） 2( ) 3 c o s c o s 1s i x x x x 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 6x x x 422T ， 41 由 2 2 6 2 ，xk k k， 得 4 2 4 4 ，k x k k ()（ ）由正弦定理得， co s) s ， ) 0 ， 21( ， 2 c o s c o s + c o b C c B = a ， 21B 又 0 B ， 203A 6 2 6 2A 1)21()( ， 考點(diǎn)： 21. （ ）求出 f（ x）的定義域，求出導(dǎo)函數(shù) f （ x），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式，對(duì) m和 別研究導(dǎo)函數(shù) f （ x） 0的取值情況，從而得到 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）根據(jù)斜率公式，得到 恒成立，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x）+3x，則將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成 在（ 0， + ）上恒成立 解法一：對(duì) m 0， m=0， m 0三種情況分別研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題，分析即可求得 解法二：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 在（ 0， + ）上恒成立，對(duì) 后利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題， 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法本題同時(shí)還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解屬于難題 22. （ 1）根據(jù) ， x= y= 將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程； （ 2）由題意可得當(dāng)直線 x+的平行線與橢圓相切時(shí)， |得最