全程復(fù)習方略】2015屆高考數(shù)學第一輪總復(fù)習 7.2 空間幾何體的表面積與體積課時提升作業(yè) 文（含2014年模擬題，解析）新人教A版.doc

空間幾何體的表面積與體積 (45分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知某球的體積大小等于其表面積大小,則此球的半徑是()A.3B.3C.4D.52.(2014荊門模擬)軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是()A.12B.23C.13D.143.(2014棗陽模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為()A.2+1+52B.2+1+252C.2+(1+5)D.2+2+524.(2013湖南高考)已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為2的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于()A.32B.1C.2+12D.25.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm,瓶里所裝的水深為8cm,將一個鋼球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,則鋼球的半徑為()A.1 cmB.1.2 cmC.1.5 cmD.2 cm6.(2013江西高考)一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.200+9B.200+18C.140+9D.140+187.(2014東北三校模擬)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為()A.3a2B.6a2C.12a2D.24a28.(能力挑戰(zhàn)題)某幾何體的三視圖如圖所示,當a+b取最大值時,這個幾何體的體積為()A.16B.13C.23D.12二、填空題(每小題5分,共20分)9.如圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm),則這個幾何體的表面積是_cm2.10.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D-ABC的體積為.11.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_m3.12.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為cm3.三、解答題(13題12分,1415題各14分)13.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形,(1)求該幾何體的體積V.(2)求該幾何體側(cè)面積S.14.如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC,已知A1B1=B1C1=2,A1B1C1=90,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:(1)該幾何體的體積.(2)截面ABC的面積.15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB1,點E在棱AB上移動,小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C1,所爬的最短路程為22.(1)求AB的長度.(2)求該長方體外接球的表面積.答案解析1.【解析】選B.設(shè)球的半徑為R,則43R3=4R2,所以R=3.2.【解析】選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=2r2r=4r2,圓柱的全面積S全=2r2r+2r2=6r2,所以S側(cè)S全=23.3.【解析】選A.易知該三視圖的直觀圖是倒立的半個圓錐,其表面積由底面半圓S1=1212=12,側(cè)面三角形S2=1222=2和側(cè)面扇形S3=125=52,所以S=12+2+52=2+1+52,故選A.4.【解析】選D.根據(jù)條件得知正視圖和側(cè)視圖一樣,是正方體的一個對角面,故面積相等.5.【解析】選C.因為V球=43R3=328.5-328=4.5,所以R=32=1.5(cm).【加固訓(xùn)練】圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖),則球的半徑是_cm.【解析】設(shè)球半徑為r,則由3V球+V水=V柱,可得343r3+r28=r26r,解得r=4.答案:46.【思路點撥】先觀察三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再代入體積公式進行計算.【解析】選A.由三視圖知該幾何體是一個組合體,上部是半圓柱,底面半徑為3,高為2;下部為長方體,長、寬、高分別為10,4,5.所以此幾何體的體積為12322+1045=200+9.7.【解析】選B.由于長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,則長方體的體對角線長為(2a)2+a2+a2=6a.又長方體外接球的直徑2R等于長方體的體對角線,所以2R=6a.所以S球=4R2=6a2.【加固訓(xùn)練】(2013廣州模擬)設(shè)一個球的表面積為S1,它的內(nèi)接正方體的表面積為S2,則S1S2的值等于()A.2B.6C.6D.2【解析】選D.設(shè)正方體的棱長為a,則球的半徑為R=32a,所以S1S2=4R26a2=234a23a2=2.8.【思路點撥】由三視圖畫出相應(yīng)的直觀圖,然后構(gòu)造出關(guān)于a,b的關(guān)系式,利用基本不等式求最值.【解析】選D.由題意知,該幾何體的直觀圖如圖所示,且AC=6,BD=1,BC=b,AB=a.設(shè)CD=x,AD=y,則x2+y2=6,x2+1=b2,y2+1=a2,消去x2,y2得a2+b2=8(a+b)22,所以a+b4,當且僅當a=b=2時等號成立,此時x=3,y=3,所以V=1312133=12.【誤區(qū)警示】解答本題常見的錯誤是忽視a+b取最大值這一條件.9.【解析】由題意知,原幾何體是正三棱柱,如圖,S表=2S底+S側(cè)=23422+323=(23+18)cm2.答案:(23+18)10.【解析】設(shè)正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點E,沿AC折起后依題意得,當BD=a時,BEDE,所以DE平面ABC,于是三棱錐D -ABC的高為DE=22a,所以三棱錐D -ABC的體積V=1312a222a=212a3.答案:212a311.【解析】由三視圖可知,此幾何體的上面是圓錐,其底面半徑為1,高是3,此幾何體的下面是長方體,其長、寬、高分別是3,2,1,因此該幾何體的體積V=321+13123=6+(m3).答案:(6+)12.【解析】關(guān)鍵是求出四棱錐A -BB1D1D的高.連接AC交BD于O,在長方體中,因為AB=AD=3,所以BD=32且ACBD.又因為BB1底面ABCD,所以BB1AC.又DBBB1=B,所以AC平面BB1D1D,所以AO為四棱錐A -BB1D1D的高且AO=12BD=322.因為S矩形BB1D1D=BDBB1=322=62,所以VA -BB1D1D=13S矩形BB1D1DAO=1362322=6(cm3).答案:613.【解析】由已知可得,該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD,如圖所示.(1)V=13(86)4=64.(2)該四棱錐有兩個側(cè)面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為h1=42+822=42,另兩個側(cè)面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為h2=42+622=5,因此S=21285+12642=40+242.14.【解析】(1)過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分別于A2,B2.由直三棱柱性質(zhì)及A1B1C1=90可知B2C平面ABB2A2,則=12222+1312(1+2)22=6.(2)在ABC中,AB=22+(4-3)2=5,BC=22+(3-2)2=5,AC=(22)2+(4-2)2=23.則SABC=1223(5)2-(3)2=6.【一題多解】本題(1)問還可以用以下方法解答:延長B1B,C1C到B3,C3,使得B3B1=C3C1=AA1.則=12224-1312(1+2)22=6.15.【解析】(1)設(shè)AB=x,點A到點C1可能有兩種途徑,如圖甲的最短路程為|AC1|=x2+4.如圖乙的最短路程為|AC1|=(x+1)2+1=x2+2x+2,因為x1,所以x2+2x+2x2+2+2=x2+4,故從點A沿長方體的表面爬到點C1的最短距離為x2+4.由題意得x2+4=22,解得x=2.即AB的長度為2.(2)設(shè)長方體外接球的半徑為R,則(2R)2=12+12+22=6,所以R2=32,所以S表=4R2=6.即該長方體外接球的表面積為6.【加固訓(xùn)練】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1,C1,B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,這個幾何體的體積為403.(1)求棱A1A的長.(2)求經(jīng)過A1,C1,B,D四點的球的表面積.【解析】(1)設(shè)A1A=h,因為幾何體ABCD-A1C1D1的體積為403,所以=403,即S四邊形ABCDh-13SA1B1C1h=403,即22h-131222h=403,解得h=4.所以A1A的長為4.(2)如圖,連接D1B,設(shè)D1B的中點為O,連接OA1,OC1,OD.因為ABCD-A1B1C1D1是長方體,