贛州市石城縣2016-2017學(xué)年七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年江西省贛州市石城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1點(diǎn) A（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如果 a b，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ） A a 3 b 3 B 3 a 3 b C 要反映石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（ ） A條形統(tǒng)計(jì)圖 B扇形統(tǒng)計(jì)圖 C折線統(tǒng)計(jì)圖 D頻數(shù)分布直方圖 4如圖，下列條件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 5一副三角板按如圖方式擺放，且 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 50，若設(shè) 1=x 2=y，則可得到方程組為（ ） A B C D 6若關(guān)于 x 的不等式 2x m 0 的正整數(shù)解只有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是（ ） A 8 m 10 B 8 m 10 C 8 m 10 D 4 m 5 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 7 9 的算術(shù)平方根是 8點(diǎn) P（ m， 1 m）在第一象限，則 m 的取值范圍是 9把命題 “對頂角相等 ”改寫成 “如果 那么 ” 的形式： 10一個(gè)班有 56 名學(xué)生，在期中數(shù)學(xué)考試中優(yōu)秀的有 21 人，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表數(shù)學(xué)優(yōu)秀的扇形圓心角度數(shù)是 11如圖，第 1 個(gè)圖案是由同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形地磚組成，第 2個(gè)、第 3 個(gè)圖案可以看做是第 1 個(gè)圖案經(jīng)過平移得到的，那么第 n 個(gè)圖案中需要黑色正方形地磚 塊（用含 n 的式子表示） 12已知 x 軸， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 2），并且 ，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分 13（ 1）計(jì)算： ； （ 2）已知 是方程 2x 的一個(gè)解，求 a 的值 14解不等式： 15解方程組： 16如圖，已知 1= 2， 0，求 度數(shù)，下面給出了求 度數(shù)的過程，將此補(bǔ)充完整并在括號里 填寫依據(jù) 【解】 知） 2= （ ） 又 1= 2（已知） 1= 3（等式性質(zhì)或等量代換） （ ） =180（ ） 又 0（已知） 10（等式性質(zhì)） 17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形） 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4），（ 1，2） （ 1）請?jiān)谌鐖D所示 的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）將 右平移 2 個(gè)單位長度，然后再向下平移 3 個(gè)單位長度，得到 ABC，畫出平移后的 ABC （ 3）寫出點(diǎn) ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 四、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 18解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 19如圖，若 A= D （ 1）猜想 C 與 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 D=50，求 度數(shù) 20九（ 1）班同學(xué)為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數(shù)（戶） 頻率 0 x 5 6 x 10 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方 圖補(bǔ)充完整； （ 2）求該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過 20 五、解答題：本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分 21同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元，購買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元 （ 1）購買一個(gè)足 球、一個(gè)籃球各需多少元？ （ 2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？ 22已知關(guān)于 x， y 的方程組 的解滿足不等式組 ，求滿足條件的 m 的整數(shù)值 六、解答題： 12 分。 23已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A（ 4， 0）， C（ 0， 6），點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 2 個(gè) 單位長度的速度沿著長方形 ：沿著 OABCO 的路線移動(dòng)） （ 1）寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)了 4 秒時(shí)，在圖中平面直角坐標(biāo)系中描出此時(shí) P 點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 5 個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間 t 2016年江西省贛州市石城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) 1點(diǎn) A（ 2， 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 的坐標(biāo) 【分析】 應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn) A 所在的象限 【解答】 解： 點(diǎn) P（ 2， 1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)， 點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選 B 2如果 a b，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ） A a 3 b 3 B 3 a 3 b C 考點(diǎn)】 等式的性質(zhì) 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：如果 a b，那么 a 3 b 3，選項(xiàng) A 不正確； 如果 a b，那么 3 a 3 b，選項(xiàng) B 正確； 如果 a b， c 0，那么 項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 如果 a b 0，那么 項(xiàng) D 錯(cuò)誤， 故選 B 3要反映石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用（ ） A條形統(tǒng)計(jì)圖 B扇形統(tǒng)計(jì)圖 C折線統(tǒng)計(jì)圖 D頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 計(jì)圖的選擇 【分析】 扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的 具體數(shù)目根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷即可 【解答】 解： 折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況， 石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖 故選： C 4如圖，下列條件中不能判定 是（ ） A 3= 4 B 1= 5 C 1+ 4=180 D 3= 5 【考點(diǎn)】 行線的判定 【分析】 由平行線的判定定理易知 A、 B 都能判定 選項(xiàng) C 中可得出 1= 5，從而判定 選項(xiàng) D 中同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定 【解答】 解： 3= 5 是同旁內(nèi)角相等，但不一定互補(bǔ)，所以不能判定 故選 D 5一副三角板按如圖方式擺放，且 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 50，若設(shè) 1=x 2=y，則可得到方程組為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù) 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 50，還有平角為 180列出方程，聯(lián)立兩個(gè)方程即可 【解答】 解：根據(jù) 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 50可得方程 x y=50， 再根據(jù)平角定義可得 x+y+90=180， 故 x+y=90， 則可得方程組： ， 故選 A 6若關(guān)于 x 的不等式 2x m 0 的正整數(shù)解只有 4 個(gè)，則 m 的取值范圍是（ ） A 8 m 10 B 8 m 10 C 8 m 10 D 4 m 5 【考點(diǎn)】 元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，然后根據(jù)其正整數(shù)解求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 2x m 0， x m， 而關(guān)于 x 的不等式 2x m 0 的正整數(shù)解只有 4 個(gè)， 不等式 2x m 0 的 4 個(gè)正整數(shù)解只能為 1、 2、 3、 4， 4 m 5， 8 m 10 故選 B 二、填空題：本大題共 6 小題，每小 題 3 分，共 18 分 7 9 的算術(shù)平方根是 3 【考點(diǎn)】 22：算術(shù)平方根 【分析】 9 的平方根為 3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的算術(shù)平方根是 | 3|=3 故答案為： 3 8點(diǎn) P（ m， 1 m）在第一象限，則 m 的取值范圍是 0 m 1 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組； 的坐標(biāo) 【分析】 在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ m， 1 m）在第一象限， ， 解得 0 m 1， 故答案為 0 m 1 9把命題 “對頂角相等 ”改寫成 “如果 那么 ” 的形式： 如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等 【考點(diǎn)】 題與定理 【分析】 命題中的條件是兩個(gè)角相等，放在 “如果 ”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，應(yīng)放在 “那么 ”的后面 【解答】 解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等， 故寫成 “如果 那么 ” 的形式是：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等， 故答案為：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等 10一個(gè)班有 56 名學(xué)生，在期中數(shù)學(xué)考試中優(yōu)秀的有 21 人，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表 數(shù)學(xué)優(yōu)秀的扇形圓心角度數(shù)是 135 【考點(diǎn)】 形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 用 360 度乘以數(shù)學(xué)考試中優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，代表數(shù)學(xué)優(yōu)秀的扇形圓心角度數(shù)是： 360=135； 故答案為： 135 11如圖，第 1 個(gè)圖案是由同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形地磚組成，第 2個(gè)、第 3 個(gè)圖案可以看做是第 1 個(gè)圖案經(jīng)過平移得到的，那么第 n 個(gè)圖案中需要黑色正方形地磚 （ 3n+1） 塊（用含 n 的式子表示） 【考點(diǎn)】 用平移設(shè)計(jì)圖案； 38：規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論 【解答】 解：第一個(gè)圖形有黑色瓷磚 3+1=4 塊 第二個(gè)圖形有黑色瓷磚 3 2+1=7 塊 第三個(gè)圖形有黑色瓷磚 3 3+1=10 塊 第 n 個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 3n+1 塊 故答案為：（ 3n+1） 12已知 x 軸， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 2），并且 ，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 1， 2）或（ 7， 2） 【考點(diǎn)】 的坐標(biāo) 【分析】 在 平面直角坐標(biāo)系中與 x 軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求 x 軸平行，相當(dāng)于點(diǎn) A 左右平移，可求 B 點(diǎn)橫坐標(biāo) 【解答】 解： x 軸， 點(diǎn) B 縱坐標(biāo)與點(diǎn) A 縱坐標(biāo)相同，為 2， 又 ，可能右移，橫坐標(biāo)為 3+4= 1；可能左移橫坐標(biāo)為 3 4= 7， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 7， 2）， 故答案為：（ 1， 2）或（ 7， 2） 三、解答題：本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分 13（ 1）計(jì)算： ； （ 2）已知 是方程 2x 的一個(gè)解，求 a 的值 【考點(diǎn)】 92：二元一次方程的解； 2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)根式的運(yùn)算法則即可求出答案 （ 2）根據(jù)方程的解得概念即可求出 a 的值 【解答】 解：（ 1）原式 =3（ 2） =5 （ 2）由題意可知： 2+2a=8 2a=6 a=3 14解不等式： 【考 點(diǎn)】 一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，首先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成 1，即可求得原不等式的解集 【解答】 解：去分母，得： 3（ 2+x） 2（ 2x 1） 去括號，得： 6+3x 4x 2 移項(xiàng)，得： 3x 4x 2 6 則 x 8 即 x 8 15解方程組： 【考點(diǎn)】 98：解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案 【解答】 解： 2 得： 6x+4y=10 ， 3 得： 6x+15y=21 ， 得： 11y= 11 y=1 將 y=1 代入 得： 3x+2=5 x=1 方程組的解為 16如圖，已知 1= 2， 0，求 度數(shù)，下面給出了求 度數(shù)的過程，將此補(bǔ)充完整并在括號里填寫依據(jù) 【解】 知） 2= 3 （ 兩直線平行，同位角相等 ） 又 1= 2（已知） 1= 3（等式性質(zhì)或等量代換） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 180（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ） 又 0（已知） 10（等式性質(zhì)） 【考點(diǎn)】 行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量代換，即可得出 1= 3，再判定 G，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到 度數(shù) 【解答】 解： 知） 2= 3（兩直線平行，同位角相等） 又 1= 2（已知） 1= 3（等式性質(zhì)或等量代換） 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 80（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 又 0（已知） 10（等式性質(zhì)） 故答案為： 3，兩直線平行，同位角相等； 錯(cuò)角相等，兩直線平行； 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為 1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形） 頂點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4），（ 1，2） （ 1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）將 右平移 2 個(gè)單位長度，然后再向下平移 3 個(gè)單位長度，得到 ABC，畫出平移后的 ABC （ 3）寫出點(diǎn) ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 圖平移變換 【分析】 （ 1）首先根據(jù) C 點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，再作出坐標(biāo)系； （ 2）首先確定 A、 B、 C 三點(diǎn)向右平移 2 個(gè)單位長度，然后再向下平移 3 個(gè)單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可； （ 3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出 ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3） A（ 2， 1）， B（ 0， 3）， C（ 1， 1） 四、解答題：本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分 18解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組； 數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 ，得： x 1， 解不等式 ，得： x 3， 不等式組的解集為 3 x 1 19如圖，若 A= D （ 1）猜想 C 與 數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 D=50，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 D+ C=180， A+ 80，再根據(jù) A= D 即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) 得出 D= 由 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） D+ C=180， A+ 80， A= D， C= （ 2） D= D= 0 20九（ 1）班同學(xué)為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數(shù)（戶） 頻率 0 x 5 6 x 10 12 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 2）求該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水量超過 20 【考點(diǎn)】 數(shù)（率）分布直方圖； 樣本估計(jì)總體； 數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù) 0 x 5 中頻數(shù)為 6，頻率為 調(diào)查總戶數(shù)為 6 0，進(jìn)而得出在 5 x 10 范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在 20 x 25 范 圍內(nèi)的頻率； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求即可得出不超過 15t 的家庭總數(shù)即可求出，不超過 15t 的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中超過 20t 的家庭數(shù)，即可得出 1000 戶家庭超過 20t 的家庭數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖所示：根據(jù) 0 x 5 中頻數(shù)為 6，頻率為 則 6 0， 50 2 戶， 4 50= 故表格從上往下依次是： 12 戶和 （ 2） 100%=68%； （ 3） 1000 （ =120 戶， 答：該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有 120 戶 五、解答題：本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分 21同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元，購買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元 （ 1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？ （ 2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個(gè)，要求購 買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？ 【考點(diǎn)】 元一次不等式的應(yīng)用； 9A：二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元；購買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)； （ 2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解 【解答】 （ 1）解：設(shè)購買一個(gè)足球需要 x 元，購買一個(gè)籃球需要 y 元， 根據(jù)題意得 ， 解得 ， 購買一個(gè)足球需要 50 元，購買一個(gè)籃球需要 80 元 （ 2）方法一： 解：設(shè)購買 a 個(gè)籃球，則購買（ 96 a）個(gè)足球 80a+50（ 96 a） 5720， a 30 a 為正整數(shù)， a 最多可以購買 30 個(gè)籃球 這所學(xué)校最多可以購買 30 個(gè)籃球 方法二： 解：設(shè)購買 n 個(gè)足球，則購買（ 96 n）個(gè)籃球 50n+80（ 96 n） 5720， n 65 n 為整數(shù)， n 最少是 66 96 66=30 個(gè) 這所學(xué)校最多可以購買 30 個(gè)籃球 22已知關(guān)于 x， y 的方程組