學(xué)科教育論文-動(dòng)作是智慧的根源.doc

學(xué)科教育論文-動(dòng)作是智慧的根源一、引言近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，皮亞杰心理學(xué)影響著世界各國(guó)的中小學(xué)教學(xué)，尤其是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。皮亞杰指出：“動(dòng)作是智慧的根源”，任何靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念都隱含著認(rèn)知主體的內(nèi)在動(dòng)作，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種廣義的動(dòng)作。這些觀念為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所采納，目前小學(xué)數(shù)學(xué)普遍采取動(dòng)手操作（或以直觀方式演示有關(guān)操作）的方法。然而，對(duì)于這些在教學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域中早已被采用的觀念與方法，卻缺乏深入的研究，許多問(wèn)題都停留在知其然不知其所以然的層面我們知道數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種廣義的動(dòng)作；但它除了是一種動(dòng)作之外，還存在哪些區(qū)別于一般動(dòng)作的規(guī)定性？同樣我們也知道“動(dòng)作操作”會(huì)增進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)與智慧；但能否認(rèn)為任意的動(dòng)手操作都有益于兒童智慧的發(fā)展？在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何指導(dǎo)兒童動(dòng)手操作？本文試圖就以上問(wèn)題作些探討，以期引起更深入的研究，并期望對(duì)進(jìn)一步改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有所裨益。二、數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在規(guī)定性1.反身性數(shù)學(xué)運(yùn)算“甚至在其較高的表現(xiàn)中，也是正在采取行動(dòng)與協(xié)調(diào)行動(dòng)，不過(guò)是以一種內(nèi)在的與反省的形式進(jìn)行的罷了”這里“反省”與反身、反思是同義的。皮亞杰將個(gè)體認(rèn)知活動(dòng)劃歸為兩類(lèi)。一類(lèi)是對(duì)客體的認(rèn)識(shí)；另一類(lèi)是對(duì)主體自身動(dòng)作所進(jìn)行的反思。前者帶來(lái)關(guān)于客體的知識(shí)；后者帶來(lái)數(shù)理邏輯知識(shí)。實(shí)例一個(gè)兒童擺弄10個(gè)石子，他可以掂一掂以了解其重量；可以摸一摸以了解其表面的光滑度?！爸亓俊迸c“光滑度”是關(guān)于對(duì)象（石子）本身的知識(shí)。此外，兒童還有另一類(lèi)動(dòng)作，他將10個(gè)石子排列成不同的形狀，沿著不同的方向點(diǎn)數(shù)它們，其總數(shù)“10”總是不變的。這里，兒童將手指一一地（不重復(fù)也不遺漏）點(diǎn)向10個(gè)石子，是具體動(dòng)作；從這種具體動(dòng)作中認(rèn)識(shí)到總數(shù)“10”總是不變，則是一種反思，是反過(guò)來(lái)對(duì)自身的具體動(dòng)作進(jìn)行思考。具體動(dòng)作可以有很多種（可以從不同的石子開(kāi)始，可以沿著不同的方向進(jìn)行），但總數(shù)的“10”卻是恒定的。只有通過(guò)反思，體會(huì)到這種“恒定”，兒童才真正學(xué)會(huì)了計(jì)數(shù)。這里我們看到兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)操作與運(yùn)算離不開(kāi)具體動(dòng)作，但具體動(dòng)作之后的反思比具體動(dòng)作本身更為重要。兒童能一一地點(diǎn)數(shù)石子，我們也能訓(xùn)練一只小雞地啄石子，但小雞不會(huì)了解“10”這個(gè)數(shù)，因?yàn)樗鼪](méi)有反思。數(shù)學(xué)運(yùn)算因其反身性，還呈現(xiàn)出一種層次性與相對(duì)性。高一級(jí)的運(yùn)算是對(duì)低一級(jí)的運(yùn)算所進(jìn)行的反思、協(xié)調(diào)與轉(zhuǎn)換。乘法是對(duì)加法的“運(yùn)算”；乘方又是對(duì)乘法的“運(yùn)算”。2.可逆性“運(yùn)算是一種可以逆行的行動(dòng)，即它能向一個(gè)方向進(jìn)行，也能向相反的方向進(jìn)行?！蔽覀兛梢园?和2相加得到3；反過(guò)來(lái)，也可以用3減2而還原為1。任何一種運(yùn)算，總有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的逆運(yùn)算。學(xué)生用減法驗(yàn)算加法（或反過(guò)來(lái)用加法驗(yàn)算減法），用除法驗(yàn)算乘法（或反過(guò)來(lái)用乘法驗(yàn)算除法），就是因?yàn)檫@些運(yùn)算是可以“逆行”的。對(duì)于“合”（加或乘）的結(jié)果，我們可以用“分”的動(dòng)作（減或除）使其還原到初始狀態(tài)。可逆性可以區(qū)分為兩類(lèi)，一類(lèi)是反演可逆（123，反過(guò)來(lái)321）；一類(lèi)是互反可逆（6比2多4，反過(guò)來(lái)2比6少4）。前者表現(xiàn)為相反的操作；后者表現(xiàn)為次序的逆向轉(zhuǎn)換。3.結(jié)合性運(yùn)算“是可以繞道迂回的，通過(guò)兩種不同的方法可以獲得相同的結(jié)果”。這就是所謂結(jié)合性。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合性體現(xiàn)在兩個(gè)方面。其一，體現(xiàn)在運(yùn)算定律方面：3443（加法的交換律）；3（45）3435（乘法的分配律）。這里，每個(gè)等式兩邊是不同途徑的運(yùn)算，但其運(yùn)算結(jié)果卻是恒等的；其二，體現(xiàn)在問(wèn)題解決的一題多解方面。問(wèn)題：男生和女生共植樹(shù)450棵，已知每個(gè)同學(xué)植樹(shù)5棵，有男生46人。問(wèn)：女生多少人？對(duì)于這一問(wèn)題可以先求出女生植樹(shù)多少棵，再除以5，得出女生人數(shù)：（450546）544（人）；也可以先求兩個(gè)班共有多少人，再減去男生46人，得出女生的人數(shù)：45054644（人）。兩種解法，具體途徑不同，但結(jié)果一樣。至此，我們將可逆性與結(jié)合性綜合起來(lái)考察，則會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算總是隱含著某些“不變的因素”。反演可逆是以相反的運(yùn)算（如：以減法來(lái)驗(yàn)算加法）使其還原為初始不變的狀態(tài)?；シ纯赡媸且环N相互轉(zhuǎn)換，6比2多4，2比6少4，這里差集“4”是不變的。在運(yùn)算規(guī)則里，運(yùn)算途徑改變了，但運(yùn)算結(jié)果不變。在問(wèn)題解決中，具體解法可以各異，但答案是唯一（不變）的。我們說(shuō)，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種轉(zhuǎn)換。在這種轉(zhuǎn)換過(guò)程中，并非所有的東西都發(fā)生了改變，總是隱含著某種不變的因素。正是“不變因素”的存在，才使轉(zhuǎn)換成為可能。4.結(jié)構(gòu)性結(jié)構(gòu)性運(yùn)算，就其現(xiàn)實(shí)的存在方式而言，“包括復(fù)雜的運(yùn)算體系，而不是被看作先于這些體系成分的那些孤立的運(yùn)算?！睌?shù)學(xué)運(yùn)算總是以結(jié)構(gòu)化的整體的方式而存在。首先，每一種數(shù)學(xué)運(yùn)算本身就是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的動(dòng)作。加法包括“合”的動(dòng)作，也包括計(jì)其總數(shù)據(jù)的動(dòng)作（這在學(xué)齡前兒童的實(shí)物操作中，可觀察到；小學(xué)一年級(jí)兒童，因熟練而逐漸簡(jiǎn)約化）；其次，各種運(yùn)算聯(lián)合起來(lái)，又構(gòu)成一個(gè)大的結(jié)構(gòu)，加是“合”的動(dòng)作，減是“分”的動(dòng)作；乘是加（或合）的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除是減（或分）的簡(jiǎn)便運(yùn)算；加減互為逆運(yùn)算，乘除互為逆運(yùn)算。這許多關(guān)系，使四則運(yùn)算聯(lián)合成一個(gè)大的整體。三、課堂教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作應(yīng)注意的問(wèn)題在明確了數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在規(guī)定性之后，我們將依照這些規(guī)定性，提出在課堂教學(xué)中指導(dǎo)兒童動(dòng)手操作應(yīng)注意的問(wèn)題。1.引起反省從以上分析中我們了解到，數(shù)學(xué)運(yùn)算是一種反思，具體動(dòng)作之后的反思比具體動(dòng)作更為重要。具體到課堂教學(xué)中，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生動(dòng)作操作時(shí)，不應(yīng)停留在為操作而操作的層面；而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其操作進(jìn)行思索。以分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)為例，通常的教法是將分?jǐn)?shù)的具體“操作”和盤(pán)托出、呈現(xiàn)給學(xué)生。如：將一個(gè)餅平均分成兩塊，每塊是它的12。這樣的做法只能讓學(xué)生照葫蘆畫(huà)瓢一樣地模仿，而不能調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)部的思考過(guò)程。一般而言，分?jǐn)?shù)是小學(xué)生數(shù)概念的一次大的擴(kuò)展。此前，兒童能用加減法層面的“差集”（6比2多4）或乘除法層面的“倍數(shù)”（6是2的3倍）來(lái)表示二數(shù)比較關(guān)系。在倍數(shù)中，比較量一般大于（或等于）標(biāo)準(zhǔn)量；分?jǐn)?shù)的引進(jìn)是要解決一個(gè)全新的問(wèn)題：當(dāng)比較量不足一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，如何表示二數(shù)關(guān)系。關(guān)于分?jǐn)?shù)概念，這里設(shè)計(jì)了一種與通常的教法不同的方案，其宗旨在于引起學(xué)生思考。關(guān)于“分?jǐn)?shù)概念”的課堂設(shè)計(jì)：準(zhǔn)備：在黑板上用不同顏色的粉筆畫(huà)好三條長(zhǎng)度不同的線(xiàn)段，準(zhǔn)備一根60厘米長(zhǎng)的木棒（無(wú)刻度），線(xiàn)段長(zhǎng)度分別是木棒的3倍、1倍、13。木棒白線(xiàn)：白線(xiàn)長(zhǎng)度是木棒長(zhǎng)度的3倍紅線(xiàn)：紅線(xiàn)長(zhǎng)度是木棒長(zhǎng)度的1倍綠線(xiàn)：綠線(xiàn)長(zhǎng)度是木棒長(zhǎng)度的？教師演示：用木棒分別量白線(xiàn)與紅線(xiàn)，并板述；然后量綠線(xiàn)，提問(wèn)。教師：綠線(xiàn)長(zhǎng)度是木棒長(zhǎng)度的多少？學(xué)生：沒(méi)有一棒長(zhǎng)。教師：沒(méi)有“一棒”長(zhǎng)，怎么表示？學(xué)生：（有的提出）拿刻度尺把木棒和綠線(xiàn)都量一量。教師：（量得綠線(xiàn)長(zhǎng)20厘米，木棒長(zhǎng)60厘米）那么，綠線(xiàn)長(zhǎng)度是木棒長(zhǎng)度的多