高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析.ppt

高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí) 第1講 高考數(shù)學(xué)選擇題的解題策略,一、知識整合,1高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字準(zhǔn)確、迅速. 2選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準(zhǔn)確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面.,解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選后認真檢驗，確保準(zhǔn)確。,3解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.,二、關(guān)于數(shù)學(xué)選擇題的四點說明,1、占據(jù)數(shù)學(xué)試卷“半壁江山”的選擇題，自然是三種題型（選擇題、填空題、解答題）中的 “大姐大”。她，美麗而善變，常以最基本的“姿態(tài)”出現(xiàn)，卻總能讓不少人和她“對面不偶”，無緣相識。 2、人們一直在問：“誰是出賣耶酥的猶大？”，我們總想知道：“誰是最可愛的人？”。其實，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已靜悄悄地開放在了“識別”與“選擇”背后。,3、“選擇”是一個屬于心智范疇的概念，盡管她的“家”總是徜徉于A、B、C、D之間，但對于“情有獨鐘”的“數(shù)學(xué)美眉”而言，理想的歸宿，怎一個“猜”字了得！ 4、據(jù)有關(guān)專家測試：選擇題在作出正確選擇的前題下，正常解答時間應(yīng)在100秒以內(nèi)，其中20秒審題、30秒理順關(guān)系、30秒推理運算、20秒驗證選項。 因為能力有大小不等、題目有難易各異、基礎(chǔ)有好差之分，所以僅僅從時間上，來加以規(guī)范，也許會略顯“機械”。但為防止“省時出錯”、“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生，定時、定量、定性地加以訓(xùn)練還是有必要的。 面對選擇題，我們的口號是： 選擇，“無需忍痛芬（分）必得！”,三、數(shù)學(xué)選擇題的三個特點,俗話說得好：“一母生九子，九子各不同?！奔词雇菙?shù)學(xué)這門學(xué)科，選擇題和其它題目相比，解題思路和方法也有著一定的區(qū)別。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于：數(shù)學(xué)選擇題有著與其它題型明顯不同的特點。 1、立意新穎、構(gòu)思精巧、迷惑性強，題材內(nèi)容相關(guān)相近，真?zhèn)坞y分。 如：拋物線y=ax2 (a0)的焦點的坐標(biāo)是（ ）,C,2、技巧性高、靈活性大、概念性強，題材內(nèi)容含蓄多變，解法奇特。 如：設(shè)f (x )為奇函數(shù)，當(dāng)x ( 0 , ) 時，f ( x ) = x 1 , 則使 f ( x ) 0的x取值范圍是( ) A、x1 B、 x 1 且 - 1x0 C、- 1x0 D、x 1 或 - 1x0 3、知識面廣、切入點多、綜合性強，題材內(nèi)容知識點多，跨度較大。 如：若/2 ，且cos= - 3/5 ,則sin(+/3)等于（ ）,D,B,四、數(shù)學(xué)選擇題的解題思路,要想確保在有限的時間內(nèi)，對10多條選擇題作出有效的抉擇，明晰解題思路是十分必要的。一般說來， 數(shù)學(xué)選擇題有著特定的解題思路，具體概括如下： 1、仔細審題，吃透題意 審題是正確解題的前題條件，通過審題，可以掌握用于解題的第一手資料已知條件，弄清題目要求。,審題的第一個關(guān)鍵在于：將有關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識加以集中整理。凡在題中出現(xiàn)的概念、公式、性質(zhì)等內(nèi)容都是平時理解、記憶、運用的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象。 審題的第二個關(guān)鍵在于：發(fā)現(xiàn)題材中的“機關(guān)” 題目中的一些隱含條件，往往是該題“價值”之所在，也是我們失分的“隱患”。 除此而外，審題的過程還是一個解題方法的抉擇過程，開拓的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍。,2、反復(fù)析題，去偽存真 析題就是剖析題意。在認真審題的基礎(chǔ)上，對全題進行反復(fù)的分析和解剖，從而為正確解題尋得路徑。因此，析題的過程就是根據(jù)題意，聯(lián)系知識，形成思路的過程。由于選擇題具有相近、相關(guān)的特點，有時“真作假時假亦真”，對于一些似是而非的選項，我們可以結(jié)合題目，將選項逐一比較，用一些“虛擬式”的“如果”，加以分析與驗證，從而提高解題的正確率。,3、抓往關(guān)鍵，全面分析 在解題過程中，通過審題、析題后找到題目的關(guān)鍵所在是十分重要的，從關(guān)鍵處入手，找突破口，聯(lián)系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案。 4、反復(fù)檢查，認真核對 在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會導(dǎo)致“失根”、“增根”等錯誤，因而，反復(fù)地檢查，認真地進行核對，也是解選擇題必不可少的步驟之一。,五、數(shù)學(xué)選擇題的解題方法,當(dāng)然，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來說，屬于理論上的“定性”，要想解具體的題目，還得有科學(xué)、合理、簡便的方法。 有關(guān)選擇題的解法的研究，可謂是：仁者見仁，智者見智。其中不乏真知灼見，現(xiàn)選擇部分實用性較強的方法，供參考：,1. 直接法,2. 特例法,3. 篩選法,4. 驗證法,5. 圖象法,6. 割補法,7. 極限法,8. 估值法,六、方法技巧,1. 直接法,有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。 這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運算、嚴謹?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.從而確定選擇支的方法。 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.,例1若sin2xcos2x，則x的取值范圍 是 （ ）,（A）x|2k3/4x2k/4，kZ（B） x|2k/4x2k5/4，kZ （C） x|k/4xk/4，kZ （D） x|k/4xk3/4，kZ 解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0,即cos2x0,所以：/2k2x3/2k,選D. 另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sinx|cosx|， 畫出y=|sinx|和y=|cosx|的圖象，從圖象中可知選D.,D,例2設(shè)f(x)是(，)是的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5 解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函數(shù)，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以選B. 也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.,B,例3七人并排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ） （A）1440 （B）3600 （C）4320 （D）4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，總的排法有A77種，其中甲、乙兩人相鄰的排法有2A66種.因此，甲、乙兩人必需不相鄰的排法種數(shù)有：A772A663600，對照后應(yīng)選B； 解二：（用插空法）A55A623600. 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯.,B,2設(shè)abc，nN，,恒成立，則n的最大值是（ ）,(A)2 (B)3 (C)4 (D)5,C,C,3.已知,4拋物線 y=ax2的準(zhǔn)線方程是 y=2, 則a的值為_. (2003江蘇.2),D,B,2. 特例法,有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進行判斷往往十分簡單。 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.,例4已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（x4，0）若1x42，則tan的取值范圍是（ ）,C,解：考慮由P0射到BC的中點上，這樣依次反射最終回到P0，此時容易求出tan=1/2，由題設(shè)條件知，1x4 2，則tan1/2，排除A、B、D，故選C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，所以選C.,例5如果n是正偶數(shù)，則Cn0Cn2Cnn-2Cnn（ ） （A） 2 n （B） 2n-1 （C） 2 n-2（D） (n1)2n-1,解：（特值法）當(dāng)n2時，代入得C20C222，排除答案A、C；當(dāng)n4時，代入得C40C42C448，排除答案D.所以選B. 另解：（直接法）由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有Cn0Cn2Cnn-2Cnn2n-1選B.,B,例6等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ） （A）130 （B）170 （C）210（D）260,解：（特例法）取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選（C）.,例7若ab1，P= ，Q= ，R= ，則（ ） （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ,解：取a100，b10，比較可知選B,C,小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右.,3. 篩選法,數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論。 可通過篩除一些較易判定的的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從其余的結(jié)論中求得正確的答案。 從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.如篩去不合題意的以后，結(jié)論只有一個，則為應(yīng)選項。,例8已知yloga(2ax)在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ ),解： 2ax是在0，1上是減函數(shù)，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選B.,B,例9過拋物線y4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（ ） （A） y22x1 （B） y22x2 （C） y22x1 （D） y22x2,解：（篩選法）由已知可知軌跡曲線經(jīng)過點(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；,B,D,解：x=1/ 3是不等式的解，淘汰(A)、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D),故選(C).,反例淘汰法,C,小結(jié)：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40.,4. 驗證法,（也稱代入法）.通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當(dāng)選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。,例10函數(shù)y=sin(/ 32x)sin2x的最小正周期是（ ） （A）/ 2（B）（C） 2 （D） 4,解：（代入法）f(x/ 2) sin/ 32(x/ 2)sin2(x/2)f(x)， 而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x). 所以應(yīng)選B.,B,例11函數(shù)ysin(2x5/ 2)的圖象的一條對稱軸的方程是（ ） （A）x/ 2 （B）x/ 4 （C）x/ 8 （D）x5/ 4,解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)x/ 2時，y1，可見x/ 2是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.,小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。,A,5. 圖象法,（也稱數(shù)形結(jié)合法）在解答選擇題的過程中，可先根椐題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，得出結(jié)論。,例12在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx成立的x的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）,解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出ysinx與ycosx的圖象，便可觀察選C.,C,例13在圓x2y24上與直線4x3y12=0距離最小的點的坐標(biāo)是（ ）,（A）（8/ 5，6/ 5） （B）(8/ 5，6/ 5) （C）(8/ 5，6/ 5) （D）(8/ 5，6/ 5) 解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x2y24和直線4x3y12=0后，由圖可知距離最小的點在第一象限內(nèi)，所以選A.,A,D,運算量大 易出錯！,B,解得，,正確答案為A,A,嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.如：,例15函數(shù)y=|x21|+1的圖象與函數(shù)y=2x的圖象交點的個數(shù)為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（C）。,C,小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右.,6.割補法,“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.,解：如圖，將正四面體ABCD補形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點.因為正四面體棱長為 所以正方體棱長為1.,A,我們在初中學(xué)習(xí)平面幾何時，經(jīng)常用到“割補法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時又一次用到了“割補法”，這些蘊涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時，自然要想到“割補法”.,7、極限法,從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變.應(yīng)用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程. 例17對任意（0，/ 2）都有（ ） （A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin),解：當(dāng)0時，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B. 當(dāng)/ 2時，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此選D.,例18不等式組,的解集是（ ）,解：不等式的“極限”即方程，則只需驗證x=2，2.5，,和3哪個為方程,的根，逐一代入，選C.,(A) (0，2) (B) (0，2.5) (C) (0， ),(D) (0，3),C,例19在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（ ）,解：當(dāng)正n棱錐的頂點無限趨近于底面正多邊形中心時，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角，且小于；當(dāng)棱錐高無限大時，正n棱錐便又是另一極限狀態(tài)，此時 ，且大于 ，故選（A）.,A,小結(jié)： 用極限法是解選擇題的一種有效方法.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。,8. 估值法,由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次.,例21已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）,解球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r ，則S球4R24r21