高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)[教A文]配套.ppt

第八節(jié) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,實(shí)際問題中的有關(guān)概念及常用術(shù)語 1基線 在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的 叫做基線 2仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖),線段,3方位角 從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為(如圖) 4方向角 相對于某一正方向的水平角(如圖) (1)北偏東：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向 (2)東北方向：指北偏東45或東偏北45. (3)其他方向角類似,6視角 觀測點(diǎn)與觀測目標(biāo)兩端點(diǎn)的連線所成的夾角叫做視角(如圖),疑難關(guān)注 解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形 (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解； (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解,1(課本習(xí)題改編)如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是( ) A，a，b B，a Ca，b， D，b 解析：選項(xiàng)B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可確定AB.選項(xiàng)C中可由余弦定理確定AB.選項(xiàng)D同B類似，故選A. 答案：A,2若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60，且ACBC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的( ) A北偏東15 B北偏西15 C北偏東10 D北偏西10 解析：如圖所示， ACB90， 又ACBC， CBA45， 而30， 90453015， 點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15. 答案：B,3(2013年滄州模擬)有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為10，則斜坡長為( ) A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20 解析：如圖，ABC20，AB1，ADC10， ABD160. 在ABD中，由正弦定理得 答案：C,4在ABC中，AD為BC邊上的中線，且AC2AB2AD4，則BD_.,5海上有A，B，C三個(gè)小島，測得A，B兩島相距10海里，BAC60，ABC75，則B，C間的距離是_海里,考向一 測量距離問題 例1 (2013年肇慶模擬)如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：ACD90，ADC60，ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1百米 (1)求CDE的面積； (2)求A，B之間的距離,1如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離,考向二 高度問題,2(2013年大連模擬)如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得BDC45，則塔AB的高是_米,考向三 正、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用,答案：B,【答題模板】 運(yùn)用正、余弦定理解決實(shí)際應(yīng)用問題 【典例】 (12分)(2013年石家莊模擬)已知島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/小時(shí)的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？,【思路導(dǎo)析】 根據(jù)題意得出示意圖，先求BAC利用余弦定理求得BC，利用正弦定理求得ABC，得出結(jié)論 【規(guī)范解答】 如圖，設(shè)緝私艇在C處截往走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC0.5 x，AC5， 依題意，BAC1803822120， 2分 由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120， 所以BC249，BC0.5 x7，解得x14. 5分,【名師點(diǎn)評】 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟為： 第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； 第三步：求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； 第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意