學(xué)科教育論文-談?wù)剶?shù)學(xué)中的美.doc

學(xué)科教育論文-談?wù)剶?shù)學(xué)中的美【摘要】“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美”。只要我們用心體會(huì),它們就會(huì)呈現(xiàn)出來,給我們以美的享受。關(guān)鍵詞有:簡(jiǎn)潔美；符號(hào)美,抽象美,統(tǒng)一美；協(xié)調(diào)美,對(duì)稱美；公式的普遍性；應(yīng)用的廣泛性；奇異美等?！娟P(guān)鍵詞】美符號(hào)黃金分割對(duì)稱當(dāng)你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優(yōu)美動(dòng)聽的樂曲時(shí),你會(huì)體會(huì)到音樂帶給你的“美”的享受；當(dāng)你漫步在文學(xué)的天地,欣賞著那“驚天地,泣鬼神”的絕妙語句,一定能夠領(lǐng)悟文學(xué)帶給你的的“美”其實(shí),“那里有數(shù)學(xué),哪里就有美”,這是古代哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)美的一個(gè)高度評(píng)價(jià).數(shù)學(xué)中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。數(shù)學(xué)美的內(nèi)容是豐富的,如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性,統(tǒng)一性,結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性；公式的普遍性、應(yīng)用的廣泛性,還有奇異性等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。下面結(jié)合初等數(shù)學(xué)談?wù)勎覍?duì)數(shù)學(xué)美的理解。1數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美數(shù)學(xué)中的概念許許多多,但每個(gè)概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數(shù)中因式分解的概念:把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直于這條線段并且平分這條線段的直線等。如:如在圖的初步知識(shí)教學(xué)中,可以先讓學(xué)生去探究過兩點(diǎn)的直線有多少條?然后再讓學(xué)生用自己的語言來概括這個(gè)結(jié)論,最后教師再給出“兩點(diǎn)確定一條直線”,短短的一句話,簡(jiǎn)練嚴(yán)謹(jǐn),內(nèi)涵豐富,充分讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)學(xué)定理的簡(jiǎn)潔之美；又如九年級(jí)上圓的定義“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”,若無“集合”則形成了點(diǎn),構(gòu)不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔美。2符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美數(shù)學(xué)知識(shí)大部分由數(shù)字和符號(hào)組成,從四則運(yùn)算到比較大小,還有運(yùn)算中的大、中、小括號(hào),符號(hào)都講究大小適中、上下左右對(duì)稱。美好的數(shù)字:一是萬物之始,一統(tǒng)天下、一馬當(dāng)先；二是偶數(shù),雙喜臨門、比翼雙飛；一去二三里,煙村四五家。亭臺(tái)六七座,八九十枝花(邵雍)；七八個(gè)星天外,兩三點(diǎn)雨山前(辛棄疾)；一帆一槳一漁舟,一個(gè)漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀(jì)曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個(gè)人都明顯感到,無論是數(shù)字的單個(gè)應(yīng)用或重復(fù)引用或循環(huán)使用,看似毫無感染力的數(shù)字竟能表現(xiàn)出各種思想感情。3結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)美、對(duì)稱美數(shù)學(xué)中這種對(duì)稱性處處可見,如幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱；代數(shù)中多項(xiàng)式方程虛根的成對(duì)出現(xiàn),函數(shù)與反函數(shù)圖像的關(guān)系(關(guān)于直線yzx對(duì)稱)等都顯現(xiàn)出對(duì)稱性。對(duì)稱性能給人美觀舒適之感。四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因?yàn)樗膶?duì)稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對(duì)稱圖形。這些性質(zhì)使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應(yīng)用。如人們用邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環(huán)境。比如用正方形地板磚鋪室內(nèi)外地面,不僅美觀大方,而且施工簡(jiǎn)單易行。畢達(dá)哥拉斯說:“一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形?！币?yàn)檫@兩種圖形在任何方向上看都是對(duì)稱的。其實(shí)在我們身邊隨處可見根據(jù)對(duì)稱設(shè)計(jì)的東西。小到一塊橡皮、一只球拍,大到一架飛機(jī)、一座建筑。著名的北京人民大會(huì)堂；高聳入云的上海東方電視塔；埃及金字塔的縮影；形象逼真的扇形；梅花瓣樣的組合圖形；銅錢式的圓中方；美麗的“雪花”圖案,更顯示出幾何圖形的對(duì)稱美,和諧美。4公式的普遍性世界上存在著無數(shù)形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用于一切三角形面積的計(jì)算,這也是數(shù)學(xué)美的具體體現(xiàn)。5應(yīng)用的廣泛性隨著科學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,數(shù)學(xué)也越來越多的滲透到科學(xué)技術(shù)乃至社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。到銀行存款,會(huì)遇到利率的問題；鉛球運(yùn)動(dòng)員應(yīng)懂得應(yīng)如何投擲才能取得理想成績(jī)；足球運(yùn)動(dòng)員也要明白在何處出腳才最易命中對(duì)方的球門此外,數(shù)學(xué)家把聰明給了電子計(jì)算機(jī),電子計(jì)算機(jī)也使數(shù)學(xué)家變得更聰明。一句話“哪里有生命,哪里就有數(shù)學(xué)”。這也正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn),也是數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容。6奇異美奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“2”的出現(xiàn)為例。在無理數(shù)未出現(xiàn)前,人們認(rèn)為任何兩條線段的長(zhǎng)都是可公約的。但后來有人發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線和邊是不可公約的。及“2”不能表示成兩整數(shù)之比,這種奇異的結(jié)果導(dǎo)致數(shù)系的擴(kuò)大,使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來,產(chǎn)生了知識(shí)的新飛躍,由此我們不難理解為什么數(shù)學(xué)上以奇為美。此外,數(shù)學(xué)中的“勾股定理”“黃金分割”更是數(shù)學(xué)美的具體體現(xiàn)。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現(xiàn)有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應(yīng)用在建筑建設(shè),音樂美術(shù)等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的；設(shè)計(jì)工藝品或日常品的寬和長(zhǎng)時(shí)常設(shè)計(jì)成寬與長(zhǎng)的比近似為0.618,0.618這個(gè)數(shù)是古希臘歐多克斯發(fā)現(xiàn)的,有趣的是,從此以后,這個(gè)數(shù)與人類有許多不解之緣:希臘女神體態(tài)輕柔優(yōu)美,引人入勝。經(jīng)專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離與整個(gè)身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術(shù)家將其引入到繪畫、雕塑等藝術(shù)領(lǐng)域,讓作品變得更加和諧、美麗；舞臺(tái)的報(bào)幕員也總是喜歡站在舞臺(tái)0.618處時(shí),音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。人在氣溫23左右,最舒服,生理功能發(fā)揮得最好。這些都是源于黃金分割原理。數(shù)學(xué)美除了以上具體內(nèi)容外,還有在于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。教師繪聲繪色的講解、精辟的分析、巧妙的點(diǎn)撥、生動(dòng)的語言、合理的板書等都給學(xué)生以美的享受。教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常有意識(shí)的向?qū)W生講解數(shù)學(xué)發(fā)展史,數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,不斷展示數(shù)學(xué)的美,進(jìn)一步理解美的真正含義。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的,數(shù)學(xué)美的力量是巨大的,數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗?