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, 一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一）,第二十五講 不定積分及其計(jì)算（續(xù)）,腳本編寫(xiě)：劉楚中,教案制作：劉楚中,第五章 一元函數(shù)的積分,本章學(xué)習(xí)要求： 熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算公式. 熟悉不定積分基本運(yùn)算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換 元法和分部積分法.掌握簡(jiǎn)單的有理函數(shù)積分的部分分式法. 了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法. 理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系. 熟悉牛頓萊布尼茲公式. 理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法. 能熟練運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算廣義積分。 掌握建立與定積分有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運(yùn)用定積分 表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面 的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的 弧長(zhǎng)、變力作功、液體的壓力等。 能利用定積分定義式計(jì)算一些極限。,二.不定積分的計(jì)算,3. 不定積分的分部積分法,一般說(shuō)來(lái), 當(dāng)被積函數(shù)為下列形式之一時(shí), 可考慮,運(yùn)用分部積分法進(jìn)行計(jì)算:,冪函數(shù)與三角函數(shù) (或反三角函數(shù)) 之積 ,指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù) (或反三角函數(shù)) 之積 ,冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之積 ,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之積 ,一個(gè)函數(shù)難于用其它方法積分 ,兩個(gè)函數(shù)的乘積 .,解,解,解,解,解,解,解,解,解,類似地，有,解,4. 不定積分的部分分式法,眾所周知，有些函數(shù)雖然在某區(qū)間上連續(xù)， 可以積分，但由于它的原函數(shù)不能表示為初等函 數(shù)的形式（即初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函 數(shù)），這時(shí)我們稱該函數(shù)可積，但積不出.,下面介紹原函數(shù)可以表示為初等函數(shù)的三類 常用函數(shù)的積分法部分分式法.,(1) 有理函數(shù)的積分法 部分分式法,由高等代數(shù)知識(shí)，任何一個(gè)有理真分式均可化為,下列四類簡(jiǎn)單分式之和的形式：,解,通分、比較分子的系數(shù),得到代數(shù)方程組,

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