線性代數(shù)與空間解析幾何》(哈工大版)課件幻燈和習(xí)題1-習(xí)題.ppt

第一章 行列式習(xí)題課,.排列的逆序數(shù),2. 對換對排列的影響,3. n階行列式的定義,4. n階行列式的性質(zhì),）關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì),5. 行列式按行（列）展開,1 ) 余子式與代數(shù)余子式,6. 克拉默法則(注意前提與結(jié)論）,由此可得（對方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相同的方程組來說）,（1）若非齊次線性方程組無解或多解，則其系數(shù)行列式必為零。,（2）若齊次線性方程組有非零解，則其系 數(shù)行列式必為零。,一、填空題,1、當(dāng)i= ，j= 時，19的排列1i25j4897為奇排列； 2、在所有的n階排列中奇排列的個數(shù)為 ； 3、四階行列式中，含有a11a23的項為 ； 4、如果行列式D中的零元素的個數(shù)大于n2-n個，則D= ； 5、若行列式每行元素之和為零，則D= ；,7、n為奇數(shù)時,= ；,= ；,8.已知四階行列式D的第二列元素為-1,2,0,1， 它們對應(yīng)的余子式分別為5,3,-7,4,則D= 。,9、已知四階行列式,Mij是元素aij的余子式，則 M41-M42+M43+M44= .,二、計算行列式（除掌握概念與性質(zhì)外還有技巧）,方法一：三角形法,例1,解：原式=,另解：原式=,方法二：拆項法?？蠢?,解：原式=,方法三：升級法?？蠢?,解：原式=,例2 計算,解：構(gòu)造,（這是一個范德蒙行列式）,=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a),另外f(x)按最后一列展開，可得,上兩式是恒等式，故同次冪系數(shù)相等。,而D=-A45，故,D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a),方法四：降級法。（行列式中某一行（列）只有一、二個非零元素）,例3 證明,證法一：按最后一行展開,=右邊,證法二：按第一列展開，得,Dn=xDn-1+an,再根據(jù)上面的遞推公式可得結(jié)果。,按第一列展開即可得結(jié)果。,證法四：從第一列開始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三角行列式,方法五 遞推法,如例1的第二種解法；例3的第二種解法,方法六 用數(shù)學(xué)歸納法,如范德蒙行列式,練習(xí),1、 計算,解,上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知,2、 計算,解,提取第一列的公因子，得,第一章 測試題,一、填空題,7已知五階行列式,現(xiàn)對D依次作下列變換：交換第一行與第五行，再轉(zhuǎn)置，用2乘所有元素，再用 （-3）乘第二列加到第四列，最后用4除第二列各元素，則所得的新的行列式= 。,8設(shè)多項