浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題方法技巧專題（四）構(gòu)造法訓(xùn)練（新版）浙教版.docx

方法技巧專題(四)構(gòu)造法訓(xùn)練【方法解讀】構(gòu)造法是一種技巧性很強的解題方法,它能訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性和敏捷性.常見的構(gòu)造形式有:(1)構(gòu)造方程;(2)構(gòu)造函數(shù);(3)構(gòu)造圖形.1.2018自貢 如圖F4-1,若ABC內(nèi)接于半徑為R的O,且A=60,連結(jié)OB,OC,則邊BC的長為()圖F4-1A.2RB.32RC.22RD.3R2.2018遵義 如圖F4-2,直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點,OAB=30,若點A在反比例函數(shù)y=6x(x0)的圖象上,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為()圖F4-2A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x3.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m0)的兩根分別為,且,則,滿足()A.12B.12C.12D.24.如圖F4-3,六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于.圖F4-35.2018揚州 如圖F4-4,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135,則AB=.圖F4-46.2018濱州 若關(guān)于x,y的二元一次方程組3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,則關(guān)于a,b的二元一次方程組3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是.7.2018揚州 問題呈現(xiàn)如圖F4-5,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連結(jié)格點D,N和E,C,DN和EC相交于點P,求tanCPN的值.方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連結(jié)格點M,N,可得MNEC,則DNM=CPN,連結(jié)DM,那么CPN就變換到RtDMN中.問題解決(1)直接寫出圖中tanCPN的值為;(2)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點P,求cosCPN的值.思維拓展(3)如圖,ABBC,AB=4BC,點M在AB上,且AM=BC,延長CB到點N,使BN=2BC,連結(jié)AN交CM的延長線于點P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求CPN的度數(shù).圖F4-5參考答案1.D解析 如圖,延長CO交O于點D,連結(jié)BD,A=60,D=A=60.CD是O的直徑,CBD=90.在RtBCD中,sinD=BCCD=BC2R=sin 60=32,BC=3R.故選D.注:此題構(gòu)造了直角三角形.2.C解析 如圖,過點A作AMx軸于點M,過點B作BNx軸于點N.由三垂直模型,易得BNOOMA,相似比等于BOAO,在RtAOB中,OAB=30,所以BOAO=tan 30=33,所以=13.因為點A在雙曲線y=6x上,所以SOMA=3,所以SBNO=1,所以k=-2.即經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=-2x.故選C.注:此題構(gòu)造了相似三角形.3.D解析 一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m0)的兩根實質(zhì)上是拋物線y=(x-1)(x-2)與直線y=m兩個交點的橫坐標(biāo).如圖,顯然2.故選D.注:此題構(gòu)造了二次函數(shù).4.15解析 分別將線段AB,CD,EF向兩端延長,延長線構(gòu)成一個等邊三角形,邊長為8,則EF=2,AF=4,故所求周長=1+3+3+2+2+4=15.注:此題構(gòu)造了等邊三角形.5.22解析 如圖,在優(yōu)弧AB上取一點D,連結(jié)AD,BD,OA,OB,O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135,ADB=45,AOB=90.OA=OB=2,AB=22.故答案為22.注:此題構(gòu)造了直角三角形.6.a=32,b=-12解析 根據(jù)題意,對比兩個方程組得出方程組a+b=1,a-b=2,所以a=32,b=-12.注:此題構(gòu)造了一個二元一次方程組.7.解析 (1)根據(jù)方法歸納,運用勾股定理分別求出MN和DM的值,即可求出tanCPN的值;(2)仿(1)的思路作圖,即可求解;(3)利用網(wǎng)格,構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可.解:(1)由勾股定理得:DM=22,MN=2,DN=10.(22)2+(2)2=(10)2,DM2+MN2=DN2,DMN是直角三角形.MNEC,CPN=DNM.tanDNM=DMMN=222=2,tanCPN=2.(2)如圖,取格點D,連結(jié)CD,DM.CDAN,CPN=DCM.易得DCM是等腰直角三角形,DCM=45,