二節(jié)一元二次不等式及其解法.ppt

第二節(jié) 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式的解集 “三個(gè)二次”分三種情況討論，對(duì)應(yīng)的一元二次不等式 ax2bxc0與ax2bxc0的解集，可歸納為：,若a0時(shí)，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，對(duì)照上表求解,疑難關(guān)注 1含參數(shù)的一元二次不等式問題 (1)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，參數(shù)的符號(hào)影響不等式的解集；不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況； (2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏 2當(dāng)判別式0時(shí)，ax2bxc0(a0)的解集為R，ax2bxc0(a0)的解集為，二者不能混為一談 3注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 (1)用二次函數(shù)yax2bxc的圖象可以一目了然地寫出一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0的解集； (2)用二次函數(shù)yax2bxc的圖象可以直觀地解決“三個(gè)二次”間關(guān)系問題,答案：C,答案：D,3(2011年高考福建卷)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，) D(，1)(1，) 解析：由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得：判別式0，即m240，解得m2或m2. 答案：C,4(課本習(xí)題改編)若不等式x22xm0，在x1,0上恒成立，則m的取值范圍是_ 解析：由mx22x知m只需小于ux22x， x1,0的最小值即mumin. 又u在1,0上遞增， umin123. m3. 答案：(，3),5(2013年衡陽模擬)若集合Ax|ax2ax10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 解析：由題意知，a0時(shí)，滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，由題意知a0且a24a0，得0a4，所以0a4. 答案：0,4,考向一 一元二次不等式的解法,答案 A,考向二 一元二次不等式恒成立問題 例2 (2013年淄博模擬)若不等式(aa2)(x21)x0對(duì)一切x(0,2恒成立，則a的取值范圍為( ),答案 C,1(2013年泰州質(zhì)檢)若不等式2x1m(x21)對(duì)滿足2m2的所有m都成立，則x的取值范圍為_,考向三 一元二次不等式的應(yīng)用,2一個(gè)服裝廠生產(chǎn)風(fēng)衣，日銷售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件的成本R50030x元 (1)該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日利潤(rùn)不少于1 300元？ (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 解析：(1)由題意知，日利潤(rùn)ypxR， 即y(1602x)x(50030x) 2x2130x500， 由日利潤(rùn)不少于1 300元，得2x2130x5001 300， 即x265x9000，解得20x45. 故當(dāng)該廠日產(chǎn)量在2045件時(shí)，日利潤(rùn)不少于1 300元,【思想方法】 數(shù)形結(jié)合思想在“三個(gè)二次”間關(guān)系的應(yīng)用 【思路導(dǎo)析】 利用新定義化簡(jiǎn)出f(x)，并作出圖象分析,【思維升華】 “三個(gè)二次”間關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與橫軸的交點(diǎn)、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端點(diǎn)值，二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一個(gè)問題解決與之相關(guān)的問題時(shí)，可利用函數(shù)與方程思想、化歸思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決,答案：A,2(2012年高考湖南卷)不等式x25x60的解集為_ 解析：利用一元二次不等式的解法求解 x25x60，(x2)(x3)0. 2x3.不等式的解集為x|2x3 答案：x|2x3,3(2012年高考江蘇卷)已知函數(shù)