湖南省衡陽市第八中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第12次（5月）月考試題理.docx

衡陽市八中2019屆高三第十二次月考試題理科數(shù)學(xué)考試時間：2019年5月30日15:0017:00 試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合，集合，則集合A B C D 2若復(fù)數(shù)滿足，則A B C D 3已知，且都不為（），則“”是“關(guān)于的不等式與同解”的A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件4. 執(zhí)行如圖的算法程序，若輸出的結(jié)果為，則橫線處應(yīng)填入A B C D5. 某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為正（主）視圖 11俯視圖側(cè)（左）視圖2A. B. C. D. 6張丘建算經(jīng)卷上第題為：“今有女善織，日益功疾，且從第天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織尺布，現(xiàn)有一月（按天計），共織尺布”，則該女最后一天織多少尺布？A B C D7設(shè)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為 8若多項式，則A B C D9. 將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且，則的一個可能值為A B C D10已知函數(shù)，則不等式的解集是A B C D11. 已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為，則A. B. C. D. 12已知線段是過拋物線（）的焦點的一條弦，過點（在第一象限內(nèi)）作直線垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，直線與拋物線相切于點，交軸于點， 給出下列命題：（1）；（2）；（3）.其中正確的命題個數(shù)為A. B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分 把答案填在答題卡中的橫線上）13已知，若，則_.14若滿足約束條件，則的最大值為_.15從六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有_個這樣的四位奇數(shù)（用數(shù)字填寫答案）.16在中，為的重心，則面積的最大值為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（一）必考題：60分17(本小題滿分12分) 設(shè)是等比數(shù)列，公比，其前項和為（），是等差數(shù)列已知，（）求數(shù)列和的通項公式；（）求數(shù)列的前項和18(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值19(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與直線：交于兩點.（）設(shè)到軸的距離分別為，證明：和的乘積為定值；（）軸上是否存在點，當(dāng)變化時，總有？ 若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20(本小題滿分12分) 為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；（ii）每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為獲贈的隨機話費（單位：元）概率現(xiàn)市民小明要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：；若，則，.21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，（）（）求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍 （二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22. (本小題滿分10分) 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心的極坐標(biāo)為且經(jīng)過極點的圓.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）已知射線（）分別與曲線交于點（點異于坐標(biāo)原點），求線段的長.23. (本小題滿分10分) 選修45：不等式選講已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時，求的解集；（）若的解集包含集合，求實數(shù)的取值范圍.衡陽市八中2019屆高三第十二次月考試題理科數(shù)學(xué) 參考答案命題：廖洪波、徐五洲 審題：彭 韜考試時間：2019年5月30日15:0017:00 試卷滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1B 2C 3B 4D 5B 6B 7A 8C 9D 10C 11D 12A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14（或） 15 16三、解答題（本大題共6小題，共70分 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 （）解：由可得.因為，可得，故.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得由，可得， 從而， 故 所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為（）由（），有，所以，故【（2）另解：錯位相減法】18（1）證明：取中點，連結(jié)，因為底面為菱形，所以因為為的中點，所以1分在中， 為的中點，所以設(shè)，則，因為，所以2分【2分段另證：在中，為的中點，所以在 和 中，因為，所以 所以所以】因為，平面，平面，所以平面3分因為平面，所以平面平面4分（2）解法1：因為，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直線兩兩互相垂直5分以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6分設(shè)，則，7分所以，8分設(shè)平面的法向量為，則 令，則，所以9分設(shè)平面的法向量為，則 令，則，所以10分設(shè)二面角為，由于為銳角，所以11分所以二面角的余弦值為12分解法2：因為，平面，平面，所以平面所以5分所以，過點作，為垂足，過點作交于點，連接，6分因為，所以，即所以為二面角的平面角7分在等腰中，根據(jù)等面積法可以求得8分進而可以求得，所以，9分在中，所以在中，所以，即10分在中，所以11分所以二面角的余弦值為12分19.（）證明：設(shè)，則聯(lián)立，得2分，3分所以為定值5分（）解：存在符合題意的點證明如下：設(shè)為符合題意的點，直線，的斜率分別為，由（1）知5分從而7分8分9分當(dāng)時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補 11分故，所以點符合題意12分評分細則：第（1）問中，直線方程與拋物線方程聯(lián)立正確得2分，兩根之和對（1）問無貢獻，若第（2）問未寫，而第（1）問寫了，應(yīng)給1分20. 【解析】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得，又，. 5分（2）由條件，的可能取值為，的分布列為：. 12分21. 解：() , ,所求切線方程為 4分()令 當(dāng)時，時，；時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，即 7分 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得 9分 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，成立 10分 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，要使，則，解得 綜上，實數(shù)的取值范圍為 12分22. 【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得. 又，代入得的極坐標(biāo)方程為， 5分由曲線是圓心