高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.2演繹推理學(xué)案蘇教版選修.docx

2.1.2演繹推理學(xué)習(xí)目標重點難點1會分析演繹推理的意義2能掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3能知道合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系.重點：1演繹推理的含義2利用三段論進行簡單推理難點：利用三段論進行簡單推理.演繹推理(1)從一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法通常稱為_(2)_式推理是演繹推理的主要形式，常用的格式為：_，_，_.(3)三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為_，它提供了一個_；第二個命題叫_，它指出了一個_，這兩個判斷結(jié)合起來，揭示了_與_的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到第三個命題_.預(yù)習(xí)交流1演繹推理有哪些特點？預(yù)習(xí)交流2做一做：若ABC的三邊長為3,4,5，則ABC是直角三角形用“三段論”表示為：大前提：_.小前提：_.結(jié)論：_.在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點答案：預(yù)習(xí)導(dǎo)引(1)演繹推理(2)三段論MP(M是P)SM(S是M)SP(S是P)(3)大前提一般性的原理小前提特殊對象一般原理特殊對象結(jié)論預(yù)習(xí)交流1：提示：(1)演繹推理的前提是一般性原理演繹所得的結(jié)論是蘊含于前提之中的個別特殊事實，結(jié)論完全蘊含于前提之中(2)在演繹推理中，前提和結(jié)論存在著必然的聯(lián)系，只要前提是真實的，推理形式是正確的，那么結(jié)論也必然是正確的預(yù)習(xí)交流2：提示：大前提：一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形小前提：ABC的邊長為3,4,5，且324252.結(jié)論：ABC是直角三角形一、把演繹推理寫成三段論用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直；(2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以，若兩角不是對頂角，則此兩角不相等；(3)0.332是有理數(shù)；(4)ysin x(xR)是周期函數(shù)思路分析：對命題進行分析，找出大前提、小前提、結(jié)論，再利用三段論形式寫出來把下列演繹推理寫成三段論的形式(1)指數(shù)函數(shù)y3x在R上是單調(diào)增函數(shù)(2)A，B是等腰三角形的兩底角，則AB.(3)通項公式為ann的數(shù)列an為等差數(shù)列在演繹推理中，大前提描述的是一般的原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結(jié)論是根據(jù)一般的原理對特殊情況做出的判斷這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義二、演繹推理的正誤判斷判斷下列幾個推理是否正確？為什么？(1)“因為整數(shù)是自然數(shù)(大前提)，而3是整數(shù)(小前提)，所以3是自然數(shù)(結(jié)論)”(2)“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結(jié)論)”(3)“因為金屬銅、鐵、鋁能夠?qū)щ?大前提)，而金是金屬(小前提)，所以金能導(dǎo)電(結(jié)論)”思路分析：分析大前提、小前提和推理形式是否正確1有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，則直線b直線a”，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為_(填正確結(jié)論的序號)大前提錯誤小前提錯誤推理形式錯誤非以上錯誤2“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理是_(填正確結(jié)論的序號)小前提錯結(jié)論錯正確的大前提錯判斷演繹推理的結(jié)論是否正確的方法：(1)看推理形式是否是由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演繹推理(2)看大前提是否正確大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等，注意其中有無前提條件(3)看小前提是否正確注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi)(4)看推理過程是否正確，即看由大前提、小前提得到的結(jié)論是否正確三、用三段論證明數(shù)學(xué)問題在平面四邊形ABCD中，AB=CD，BCAD，求證：四邊形ABCD為平行四邊形寫出三段論形式的演繹推理思路分析：原題可用符號表示為：ABCD且BCAD四邊形ABCD為平行四邊形用演繹推理來證明命題的方法，也就是從包含在命題中的一般原理推出包含在命題中的個別、特殊事實為了證明這個命題為真，我們只需在前提(ABCD且BCAD)為真的情況下，以已知公理、已知定義、已知定理為依據(jù)，根據(jù)推理規(guī)則，導(dǎo)出結(jié)論為真用三段論計算并指出每一步推理的大、小前提和結(jié)論已知lg 2m，計算lg 0.8.三段論是最重要且最常用的推理表現(xiàn)形式，我們以前學(xué)過的平面幾何與立體幾何的證明，都不自覺地運用了這種推理，只不過在利用該推理時，往往省略了大前提幾何證明問題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論1下面說法正確的有_(填序號)演繹推理是由一般到特殊的推理；演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理的一般模式是“三段論”形式；演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)2“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”補充以上推理的大前提是_3函數(shù)y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.4兩條直線相交，對頂角相等，A和B是對頂角，則AB.該證明過程中大前提是_，小前提是_，結(jié)論是_5在求函數(shù)y的定義域時，第一步推理中大前提是當(dāng)有意義時，a0，小前提是有意義，結(jié)論是_提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記.知識精華技能要領(lǐng)答案：活動與探究1：解：(1)因為菱形的對角線相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的對角線相互垂直(結(jié)論)(2)如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等，(大前提)1和2不是對頂角，(小前提)所以1和2不相等(結(jié)論)(3)因為所有的有限小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)0.332是有限小數(shù)，(小前提)所以0.332是有理數(shù)(結(jié)論)(4)因為三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提)ysinx(xR)是三角函數(shù)，(小前提)所以ysinx是周期函數(shù)(結(jié)論)遷移與應(yīng)用：解：(1)指數(shù)函數(shù)yax，在a1時是R上的單調(diào)增函數(shù)，(大前提)函數(shù)y3x是指數(shù)函數(shù)且31，(小前提)所以指數(shù)函數(shù)y3x在R上是單調(diào)增函數(shù)(結(jié)論)(2)等腰三角形兩底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的兩底角，(小前提)所以AB.(結(jié)論)(3)數(shù)列an中，當(dāng)n2且nN*時，anan1d為常數(shù)，則數(shù)列an是等差數(shù)列，(大前提)通項公式ann，若n2且nN*時，anan1n(n1)1為常數(shù)，(小前提)所以通項公式為ann的數(shù)列an為等差數(shù)列(結(jié)論)活動與探究2：解：(1)不正確大前提錯誤因為整數(shù)不一定是自然數(shù)，非負整數(shù)才是自然數(shù)(2)不正確小前提錯誤因為若三點共線可確定無數(shù)個平面，只有不共線的三點才滿足(3)不正確推理形式錯誤因為演繹推理是從一般到特殊的推理，銅、鐵、鋁僅是金屬的代表，是特殊事例，從特殊到特殊的推理不是演繹推理遷移與應(yīng)用：1解析：由演繹推理的三段論可知答案應(yīng)為.2解析：在上述推理中，大前提、小前提都是正確的，推理的形式也符合三段論模式，因此結(jié)論也是正確的，這個推理是正確的活動與探究3：證明：如圖，(1)連結(jié)AC.(2)ABCD，BCAD，CAAC.(3)平面幾何中的邊邊邊定理是：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等這一定理相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們的三邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等，(大前提)ABC和CDA的三邊對應(yīng)相等，(小前提)ABC與CDA全等(結(jié)論)符號表示：ABCD且BCDA且CAACABCCDA.(4)由全等三角形的性質(zhì)可知：全等三角形的對應(yīng)角相等這一性質(zhì)相當(dāng)于：對于任意兩個三角形，如果它們?nèi)龋瑒t它們的對應(yīng)角相等，(大前提)ABC和CDA全等，(小前提)它們的對應(yīng)角相等，即12，34.(結(jié)論)(5)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，(大前提)1與2、3與4分別是AB與CD、AD與BC被AC所截得到的內(nèi)錯角，(小前提)ABCD，ADBC.(結(jié)論)(6)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，(大前提)四邊形ABCD的兩組對邊分別平行，(小前提)四邊形ABCD是平行四邊形(結(jié)論)遷移與應(yīng)用：解：因為lg annlg a(a0)，(大前提)lg 8lg 23，(小前提)所以lg 83lg 2