自動控制原理課件之第三章(一)時域性能指標時域分析(w).ppt

1,第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法,時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀、準確的優(yōu)點，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。,一階和二階系統(tǒng)時間響應的分析和計算； 討論系統(tǒng)參數(shù)對性能指標的影響，分析改進二階系統(tǒng)性能的措施； 介紹高階系統(tǒng)時域分析方法； 介紹用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法； 計算穩(wěn)態(tài)誤差的方法 MATLAB,2,3.1 系統(tǒng)的時域性能指標,1. 典型輸入信號 常遇到、數(shù)學描述上理想化的基本輸入函數(shù),階躍函數(shù),斜坡函數(shù),脈沖函數(shù),f(t)=1(t), t0,f(t)= t, t0,f(t)=(t), t0,單位階躍函數(shù)最為典型,3,2.動態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程,任何一個控制系統(tǒng)的時間響應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成 動態(tài)過程:在輸入信號作用下系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。 穩(wěn)態(tài)過程：時間趨于無窮大時的響應,性能指標分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標。,4,系統(tǒng)穩(wěn)定性問題,穩(wěn)定是控制系統(tǒng)運行的首要條件，只有動態(tài) 過程收斂研究系統(tǒng)性能才有意義。,任何系統(tǒng)在擾動作用下都會偏離原平衡狀態(tài),產(chǎn)生初始偏差, 在擾動消失后, 若由初始偏差狀態(tài)恢復到原平衡狀態(tài),則系統(tǒng)穩(wěn)定; 若偏離初始狀態(tài)并隨時間的推移而發(fā)散,則不穩(wěn)定,5,穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) a)不穩(wěn)定系統(tǒng) b)穩(wěn)定系統(tǒng),6,3.動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,1. 動態(tài)性能:在典型階躍輸入信號作用下（零初始條件）系統(tǒng)動態(tài)過程指標。,7,動態(tài)性能指標,延遲時間td：第一次達終值 一半的時間,8,上升時間tr： 從10%到90%終值的時間；或對震蕩系統(tǒng)為從0上升至終值的時間 峰值時間tp： 超過終值達第一個峰值的時間,9,調節(jié)時間ts: 響應到達并保持5%（2%）誤差內所需最短時間 超調量%: 最大偏差量與終值的差與終值的比例,10,穩(wěn)態(tài)誤差: 系統(tǒng)在輸入(典型為階躍信號)作用下達到穩(wěn)態(tài), 期望值與實際值之差.,穩(wěn)態(tài)性能,*3-6 準確定義與計算,tr,tp和ts表示控制系統(tǒng)反映輸入信號的快速性， 而%和N反映系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性。即系統(tǒng)的阻尼程度。其中ts和%是最重要的兩個動態(tài)性能的指標。,11,3.2 一階系統(tǒng)的時域分析,典型一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的微分方程為,上式的拉氏式為,12,3.2 一階系統(tǒng)的時域分析,典型一階系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)的框圖,13,可以證明，室溫調節(jié)系統(tǒng)，恒溫箱， 水位調節(jié)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)形式均 為一階系統(tǒng)模型。,14,如圖所示為典型一階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。,一階系統(tǒng)的單位階躍響應,方法：復數(shù)域求解，求反變換,15,C(t)=1-e-t/T,t0,一階慣性環(huán)節(jié)的階躍響應曲線,16,td=0.69T tr=2.20T ts=3T,一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標:,峰值時間tp,超調量%都不存在,17,典型一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,18,典型一階系統(tǒng)的單位斜坡響應,誤差：,穩(wěn)態(tài)誤差：T,19,典型一階系統(tǒng)的單位加速度響應,誤差：,穩(wěn)態(tài)誤差：無窮大,20,線性系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，等于系 統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)。,21,例3-1 某一階系統(tǒng)如圖,（1）求調節(jié)時間ts,（2）若要求ts=0.1s,求反饋系數(shù)Kh .,解題關鍵：化閉環(huán)傳遞函數(shù)為標準形式,22,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析,23,24,3.3.2 二階系統(tǒng)的階躍響應,閉環(huán)特征根決定了系統(tǒng)的響應形式。,25,26,欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成： 穩(wěn)態(tài)部分等于1 表明不存在穩(wěn)態(tài)誤差； 瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由n (即，特征根實部）決定； 振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率d（特征根虛部），其值由阻尼比和自然振蕩角頻率n決定。,27,28,29,系統(tǒng)的單位躍響應無振蕩、無超調、無穩(wěn)態(tài)誤差。,30,31,32,33,34,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析,時域數(shù)學模型,阻尼比:,二階系統(tǒng)的兩個根:,二階系統(tǒng)的復數(shù)域模型的標準形式:,自然頻率:,35,3.3 二階系統(tǒng)的模型形式,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式,二階系統(tǒng)的框圖形式,36,二階系統(tǒng)的單位階躍響應,37,1)當=0(無阻尼、零阻尼)時： 特征方程的根s1,2=jn， 即為一對純虛根,38,2）當01(欠阻尼)時, 特征方程的根 是一對共軛復根,對應不同的(01)，可畫出一簇阻尼振蕩曲線， 由圖可見愈小，振蕩的最大振幅愈大。,39,3）=1(臨界阻尼) 特征方程的根s1,2=-n，是兩個相等的負實根(重根）,40,特征方程的根 是兩個不相等的負實根。 過阻尼時的階躍響應也為單調上升曲線。 不過其上升的斜率較臨界阻尼更慢。,令,則,4）當1(過阻尼)時：,41,由以上的分析可見，典型二階系統(tǒng)在不同的阻尼比的情況下，它們的階躍響應輸出特性的差異是很大的。 若阻尼比過小，則系統(tǒng)的振蕩加劇，超調量大幅度增加； 若阻尼比過大，則系統(tǒng)的響應過慢，又大大增加了調整時間。,42,因此，怎樣選擇適中的阻尼比，以兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，便成了研究自動控制系統(tǒng)的一個重要的課題。 控制工程中一般希望具有適度的阻尼,較快的響應速度和較短的調節(jié)時間.二階系統(tǒng)一般取0.40.8，最佳阻尼0.707,43,欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析,(1)延遲時間td的計算 c(t)=0.5,(2)上升時間tr：,令c(t)=1.0,44,欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析,(3) 峰值時間tp：,導數(shù)等于0對應的時間:,超調量%:,發(fā)生在tp處,調節(jié)時間ts:,(4),(5),45,欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)分析小結,階躍響應: 振蕩,衰減,46,欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)分析小結,超調量%:,調節(jié)時間ts:,47,例:3.1：系統(tǒng)結構圖如圖，若要求系統(tǒng)具有性能指標p=20%,tp=1s，試確定系統(tǒng)參數(shù)K和，并計算單位階躍響應td ，,tr 和,ts,解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),與傳遞函數(shù)標準形式相比，可得：,48,由超調量%與阻尼系數(shù)的關系式解得,由峰值時間計算式得,解得,49,50,例3-1,見f1.mdl,51,補充示例,如圖為兩個慣性環(huán)節(jié)構成的二階系統(tǒng),試討論當K01=5和K01=25時系統(tǒng)的動態(tài)性能,解:K01=5時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),52,補充示例,解:K01=25時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),53,已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應為,試求系統(tǒng)的超調量，峰值時間，和調節(jié)時間,習題34,解: h(t)可以寫成,其中,或,54,習題34,超調量,55,4.過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析,(1)延遲時間td,(2)上升時間tr：,(3) 調節(jié)時間ts:,T14T2:可等效為一階系統(tǒng)ts3T1 T1=T2: ts4.75T1,56,例:3.：設角度隨動系統(tǒng)如圖3-18所示，圖中K為開環(huán)增益,T=0.1s為伺服電動機時間常數(shù)，若要求系統(tǒng)的單位階躍響應無超調，且調整時間,問K應取多大？此時系統(tǒng)的延遲時間及上升 時間各等于多少？,57,解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù),系統(tǒng)要求無超調，,取,求得,58,MATLAB求解，驗證,例3-2,見f2.mdl,59,二階系統(tǒng)的單位斜坡響應,用MATLAB分析,例3.1斜坡信號,見f3.mdl,60,控制系統(tǒng)分析,在比例控制系統(tǒng)中,通常只有增益可以調整,較難同時滿足穩(wěn)態(tài)和動態(tài)指標, 需要采用其他控制方式.,1.增大增益,穩(wěn)態(tài)誤差變小,系統(tǒng)阻尼減小,超調增大; 2.在高精度控制系統(tǒng)中,需要采用高增益使死區(qū),間隙和摩擦等非線性因數(shù)的影響減到最低程度,不能任意降低開環(huán)增益以換取較小的超調量 .,61,具有零點的二階系統(tǒng)分析,比例微分控制波形圖,a)比例控制時單位階躍響應,b),c)誤差及誤差速率信號,比例微分控制可以顯著改善 系統(tǒng)動態(tài)性能，相當于增加 系統(tǒng)阻尼。,62,具有零點的二階系統(tǒng)分析,比例微分控制相當于給控制系統(tǒng)增加了一個閉環(huán)零點； 增加了系統(tǒng)阻尼，不改變系統(tǒng)自然震蕩頻率。,閉環(huán)零點改變各分量的比重,63,例3.3：設單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為,其中K為開環(huán)增益。已知系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入時穩(wěn)態(tài)誤差 ，若要求 試確定系統(tǒng)參數(shù)K和Td 的值，并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能。,解：,系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式,MATLAB仿真驗證,64,例3.3：設單位反饋開環(huán)傳遞函數(shù)為,其中K為開環(huán)增益。已知系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入時穩(wěn)態(tài)誤差 ，若要求 試確定系統(tǒng)參數(shù)K和Td 的值，并估算系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能。,解：,系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式,MATLAB仿真驗證,65,測速反饋控制,1.增加了系統(tǒng)阻尼，不改變系統(tǒng)自然震蕩頻率； 2.,沒有增加閉環(huán)零點,3. 增大穩(wěn)態(tài)誤差,66,3-4高階系統(tǒng)的時域分析,在控制工程中幾乎所有的控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)；,高階系統(tǒng)的分析方法：,1. 解析法,2. MATLAB分析法,67,高階系統(tǒng)的解析法,n階系統(tǒng)具有n個極點,n自由模態(tài): 如三階系統(tǒng),階躍響應,68,MATLAB法,階躍響應: f4.mdl,改變閉環(huán)極點,零點的階躍響應:,69,高階系統(tǒng)的解析法,閉環(huán)極點數(shù)為自由模態(tài)數(shù),距離虛軸遠,衰減迅速;各項系數(shù)與零點有關,n階系統(tǒng)具有n個極點,n自由模態(tài): 如三階系統(tǒng),階躍響應,70,高階系統(tǒng)的時域分析,對于穩(wěn)定的n階系統(tǒng),在系統(tǒng)的時間響應過程中, 如果存在距離虛軸近,附近無零點的閉壞極點,則無 論是指數(shù)或系數(shù), 對應的項起主導作用.,-閉環(huán)主導極點,引入主導極點,71,閉環(huán)主導極點: 距離虛軸近,附近無零點的極點,高階系統(tǒng)常常調整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導極點,高階系統(tǒng)的時域響應用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能.,72,3-5 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,1.穩(wěn)定性概念: 系統(tǒng)的穩(wěn)定性(Stability)是指自動控制系統(tǒng)在受到擾動作用使平衡狀態(tài)破壞后，經(jīng)過調節(jié)，能重新達到平衡狀態(tài)的性能。,穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) a)不穩(wěn)定系統(tǒng) b)穩(wěn)定系統(tǒng),73,造成自動控制系統(tǒng)不穩(wěn)定的物理原因,74,2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,線性系統(tǒng)穩(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)自身的固有特性 研究穩(wěn)定性和數(shù)學模型之間的關系,閉環(huán)傳遞函數(shù):,75,2.系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,閉環(huán)傳遞函數(shù):,76,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是：特征方程的所有的根的實部都必須是負數(shù)即所有的根都在復平面的左側。,若系統(tǒng)特征根有多個，那么，最靠近虛軸的極點，對系統(tǒng)穩(wěn)定性(衰減慢)的影響最大，因此通常把最靠近虛軸的閉環(huán)極點，稱為閉環(huán)主導極點。,77,3.勞思穩(wěn)定判據(jù),思想: 不直接求傳遞函數(shù)極點,根據(jù)系數(shù)判定,78,3.勞思穩(wěn)定判據(jù),勞思矩陣的特點,勞思矩陣的特點 前兩行元素由特征多項式的系數(shù)組成 后面各行元素由其上兩行元素按公式進行,79,第1列各值為正,且第1列各系數(shù)符號改變次數(shù),代表正實部根的 數(shù)目,應用: 側重定性判斷,可避免直接求解. 局限性不能直接指出使系統(tǒng)穩(wěn)定的方法,例:系統(tǒng)特征方程:,勞思判據(jù),80,1 .判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 2. 確定系統(tǒng)一個或兩個可調參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，即確定一個或兩個使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍。,勞思穩(wěn)定判據(jù)應用,81,例39 設比例積分(PI)控制系統(tǒng)如圖330所示。其中，KI為與積分器時間常數(shù)有關的待定參數(shù)。已知參數(shù)e=0.2及w=86.6，試用勞思穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的KI取值范圍。,勞思穩(wěn)定判據(jù)應用,82,解 根據(jù)圖330可寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,因而，閉環(huán)特征方程為,代入已知的,83,勞思表,根據(jù)勞思穩(wěn)定判據(jù)，令勞思表中元為正，求得K1的取值范圍為 0Kl346,84,3-6 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差計算,1. 穩(wěn)態(tài)誤差概念: 靜態(tài)指標,穩(wěn)態(tài)誤差定義:,從輸入端:,85,3-6 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差計算,從輸出端:,86,穩(wěn)態(tài)誤差概念,設圖所示為一爐溫控 制系統(tǒng),被控量c(t)為 爐子的溫度.H(s)為代 表測溫元件的傳遞函數(shù),通常輸入信號為電壓信號,測量元件把溫度轉換為 電壓,傳遞函數(shù)就是比例系數(shù)h,設 h=1mv/C,若要求爐溫為600C,則輸入信號應為600mV,若實際爐溫為602C,則按輸入誤差定義-2V;,按輸出誤差定義-2C.,87,輸入誤差: 從結構圖上表示誤差信號E(S), 便于理論分析 控制理論分析中以輸入誤差為例,輸出誤差: 物理意義明確,88,3-6 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差計算,當E( S)在S右半平面及虛軸上解析時,計算輸入穩(wěn)態(tài)誤差: 終值定理,89,2.系統(tǒng)類型,穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和開環(huán)傳遞函數(shù)結構有關,將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:,K為開環(huán)傳遞函數(shù)增益,V為S平面坐標原點的極點重數(shù),90,2.系統(tǒng)類型,V=0，0型系統(tǒng)； v=1，I型系統(tǒng)； v=2，II型系統(tǒng),91,穩(wěn)態(tài)誤差計算通式,92,3.階躍輸入作用下,前述典型一階,二階系統(tǒng)均為1型,故穩(wěn)態(tài)誤差為零,與時域響應結論一致_稱位置誤差,93,統(tǒng)一用靜態(tài)位置誤差系數(shù)KP表示:,典型一階,二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),94,4.斜坡輸入作用下,時穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)_稱速度誤差,前述典型一階,二階系統(tǒng)均為1型,故斜坡輸入,95,4.斜坡輸入作用下,統(tǒng)一用靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV表示:,96,5.加速度輸入作用下,97,5.加速度輸入作用下,前述典型一階,二階系統(tǒng)均為1型,故加速度輸入時穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大_稱加速度誤差,統(tǒng)一用靜態(tài)加速度誤差系數(shù)KV表示:,98,抑制誤差方法: 增加K,或改變類型,穩(wěn)態(tài)誤差小結,99,例3-12,設具有測速發(fā)電機內反饋的位置隨動系統(tǒng)如圖。要求計算r(t)分別為1(t),t,和t2/ 2時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并對系統(tǒng)在不同輸入形式下具有不同穩(wěn)態(tài)現(xiàn)