新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何題組層級快練50空間點線面的位置關(guān)系文含解析.docx

題組層級快練(五十)1若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或b Db與相交或b或b答案D解析b與相交或b或b都可以2(2015廣東，文)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交答案D解析可用反證法假設(shè)l與l1，l2都不相交，因為l與l1都在平面內(nèi)，于是ll1，同理ll2，于是l1l2，與已知矛盾，故l至少與l1，l2中的一條相交3若P是兩條異面直線l，m外的任意一點，則()A過點P有且僅有一條直線與l，m都平行B過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直C過點P有且僅有一條直線與l，m都相交D過點P有且僅有一條直線與l，m都異面答案B解析對于選項A，若過點P有直線n與l，m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對于選項B，過點P與l，m都垂直的直線，即過P且與l，m的公垂線段平行的那一條直線；對于選項C，過點P與l，m都相交的直線有一條或零條；對于選項D，過點P與l，m都異面的直線可能有無數(shù)條4如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確是()AA，M，O三點共線 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面答案A解析連接A1C1，AC，則A1C1AC，A1，C1，A，C四點共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上A，M，O三點共線5下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的圖形是()答案D解析在A中易證PSQR，P，Q，R，S四點共面在C中易證PQSR，P，Q，R，S四點共面在D中，QR平面ABC，PS面ABC P且PQR，直線PS與QR為異面直線P，Q，R，S四點不共面在B中P，Q，R，S四點共面，證明如下：取BC中點N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點，P，N，R，S四點共面，設(shè)為.可證PSQN，P，Q，N，S四點共面，設(shè)為.，都經(jīng)過P，N，S三點，與重合，P，Q，R，S四點共面6(2019江西景德鎮(zhèn)模擬)將圖中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C異面且垂直 D異面但不垂直答案C解析在題圖中，ADBC，故在題圖中，ADBD，ADDC，又因為BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD與BC異面，故選C.7空間不共面的四點到某平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)為()A1 B4C7 D8答案C解析當(dāng)空間四點不共面時，則四點構(gòu)成一個三棱錐，如圖當(dāng)平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，令截面與四個面之一平行時，滿足條件的平面有4個；當(dāng)平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，滿足條件的平面有3個，所以滿足條件的平面共有7個8(2019湖北孝感八校聯(lián)考)已知平面及直線a，b，則下列說法正確的是()A若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線平行B若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線不可能垂直C若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面平行D若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直答案D解析對于A，若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線平行、相交或異面，故A錯誤；對于B，若直線a，b與平面所成角都是30，則這兩條直線可能垂直，如圖，直角三角形ACB的直角頂點C在平面內(nèi)，邊AC，BC可以與平面都成30角，故B錯誤；C顯然錯誤；對于D，假設(shè)直線a，b與平面都垂直，則直線a，b平行，與已知矛盾，則假設(shè)不成立，故D正確故選D.9(2019廣東茂名聯(lián)考)一正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，有下列四個命題：AFGC；BD與GC成異面直線且夾角為60；BDMN；BG與平面ABCD所成的角為45.其中正確的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案B解析將平面展開圖還原成正方體(如圖所示)對于，由圖形知AF與GC異面垂直，故正確；對于，BD與GC顯然成異面直線如圖，連接EB，ED，則BMGC，所以MBD即為異面直線BD與GC所成的角(或其補角)在等邊BDM中，MBD60，所以異面直線BD與GC所成的角為60，故正確；對于，BD與MN為異面垂直，故錯誤；對于，由題意得，GD平面ABCD，所以GBD是BG與平面ABCD所成的角但在RtBDG中，GBD不等于45，故錯誤綜上可得正確10(2019內(nèi)蒙古包頭模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A(0，) B(0，C0， D(0，答案D解析當(dāng)P與D1重合，CPBA1，所成角為0；當(dāng)P與A點重合，CAA1C1，連BC1，A1BC1為正三角形，所成角為60，又由于異面直線所成角為(0，90，所以選D.11如圖所示，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列四個命題：過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()A BC D答案C解析 將過點M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意不等于(kZ)的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯誤，排除A，B，D，選C.12(2019江西高安段考)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，AA1，則異面直線A1B1與BD1所成角的大小為_答案60解析A1B1AB，ABD1為異面直線A1B1與BD1所成的角，連接AD1，則在RtABD1中，AB1，易得AD1，tanABD1，ABD160.13(2019江西蓮塘一中、臨川二中聯(lián)考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)CQ1時，S的面積為_答案解析當(dāng)CQ1時，Q與C1重合如圖，取A1D1，AD的中點分別為F，G.連接AF，AP，PC1，C1F，PG，D1G，AC1，PF.F為A1D1的中點，P為BC的中點，G為AD的中點，AFFC1APPC1，PG綊CD，AF綊D1G.由題意易知CD綊C1D1，PG綊C1D1，四邊形C1D1GP為平行四邊形，PC1綊D1G，PC1綊AF，A，P，C1，F(xiàn)四點共面，四邊形APC1F為菱形AC1，PF，過點A，P，Q的平面截正方體所得的截面S為菱形APC1F，其面積為AC1PF.14有下列四個命題：若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交平面于P，Q，R，則P，Q，R三點共線；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點一定能確定10個平面；若a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面其中正確命題的序號是_答案解析在中，因為P，Q，R三點既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點必在平面ABC與平面的交線上，即P，Q，R三點共線，所以正確在中，因為ab，所以a與b確定一個平面，而l上有A，B兩點在該平面上，所以l，即a，b，l三線共面于；同理a，c，l三線也共面，不妨設(shè)為，而，有兩條公共的直線a，l，所以與重合，即這些直線共面，所以正確在中，不妨設(shè)其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，所以錯在中，由題設(shè)知，a與相交，設(shè)aP，如圖，在內(nèi)過點P的直線l與a共面，所以錯15.如圖所示，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C