2018版高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.2.4第3課時兩平面垂直的性質(zhì)學案蘇教版.doc

第3課時兩平面垂直的性質(zhì)學習目標1.掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理.2.能運用性質(zhì)定理解決一些簡單的問題.3.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.知識點平面與平面垂直的性質(zhì)定理思考黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？梳理文字語言如果兩個平面互相垂直，那么在_垂直于它們_的直線_于另一個平面符號語言，l，_，_a圖形語言類型一平面與平面垂直的性質(zhì)定理例1如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G為AD邊的中點.求證：(1)BG平面PAD；(2)ADPB.反思與感悟當題目條件中有面面垂直的條件時，往往要由面面垂直的性質(zhì)定理推導出線面垂直的條件，進而得到線線垂直的關系.因此見到面面垂直條件時要找準兩平面的交線，有目的地在平面內(nèi)找交線的垂線.跟蹤訓練1如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC.求證：BCAB.類型二立體幾何中的折疊問題例2如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E為CD的中點.將ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到幾何體DABCE.求證：BE平面ADE.反思與感悟(1)抓住折疊前后的不變量與變化量，同在半平面內(nèi)的兩個元素之間的關系保持不變，而位于兩個半平面內(nèi)的兩個元素之間關系改變.(2)特別要有意識地注意折疊前后不變的垂直性和平行性.跟蹤訓練2如圖所示，在平面四邊形ABCD中，ABBCCDa，B90，C135.沿對角線AC將四邊形折成直二面角，如圖所示.求證：平面ABD平面BCD.類型三線線、線面、面面垂直的綜合應用例3如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點.求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.跟蹤訓練3如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，且SAAB，點E為AB的中點，點F為SC的中點.求證：(1)EFCD；(2)平面SCD平面SCE.1.給出下列四個說法：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中正確的是_.(填序號)2.已知平面平面，直線a，則直線a與的位置關系可能是_.(填序號)a；a；a與相交.3.若將邊長為2的正方形ABCD沿AC折疊成直二面角，則B，D兩點間的距離為_.4.如圖，在三棱錐PABC內(nèi)，側(cè)面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，則PB_.5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD2AB2a，BDa，ACBDE，將其沿對角線BD折成直二面角.求證：(1)AB平面BCD；(2)平面ACD平面ABD.面面垂直的性質(zhì)定理揭示了“面面垂直、線面垂直及線線垂直”間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學中的化歸轉(zhuǎn)化思想，其轉(zhuǎn)化關系如下：答案精析問題導學知識點思考容易發(fā)現(xiàn)墻壁與墻壁所在平面的交線與地面垂直，因此只要在黑板上畫出一條與這條交線平行的直線，則所畫的直線必與地面垂直梳理一個平面內(nèi)交線垂直aal題型探究例1證明(1)由題意知PAD為正三角形，G是AD的中點，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面ABCD，PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD，BGPGG，所以AD平面PBG.又PB平面PBG，所以ADPB.跟蹤訓練1證明如圖，在平面PAB內(nèi)，作ADPB于點D.平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB，AD平面PBC.又BC平面PBC，ADBC.又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又PAADA，BC平面PAB.又AB平面PAB，BCAB.例2證明在ADE中，AE2AD2DE212122，在BCE中，BE2BC2CE212122，故在AEB中，AE2BE2AB2，BEAE.又平面ADE平面ABCE，且平面ADE平面ABCEAE，BE平面ABCE，BE平面ADE.跟蹤訓練2證明ACD1354590，CDAC.由已知得二面角BACD是直二面角，過B作BOAC，垂足為O，由ABBC知，O為AC的中點，作OEAC交AD于E，則BOE90，BOOE.而OEACO，BO平面ACD.CD平面ACD，BOCD.又ACBOO，CD平面ABC，AB平面ABC，ABCD.由已知ABC90，ABBC.而BCCDC，AB平面BCD.又AB平面ABD，平面ABD平面BCD.例3證明(1)因為平面PAD底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因為ABAD，而且四邊形ABED為平行四邊形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又PAADA，所以CD平面PAD，所以CDPD.因為E和F分別是CD和PC的中點，所以PDEF，所以CDEF.又EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.跟蹤訓練3證明(1)連結(jié)AC、AF、BF.SA平面ABCD，AC平面ABCD，SAAC.AF為RtSAC的斜邊SC上的中線，AFSC.又四邊形ABCD是正方形，BCAB.而由SA平面ABCD，得CBSA.又SAABA.CB平面SAB.SB平面SAB，CBSB，BF為RtSBC的斜邊SC上的中線，BFSC.AFB為等腰三角形，E為AB的中點，EFAB.又CDAB，EFCD.(2)由已知易得RtSAERtCBE，SEEC，即SEC是等腰三角形，EFSC.又EFCD，且SCCDC，EF平面SCD.又EF平面SCE，平面SCD平面SCE.當堂訓練12.3.24.5證明(1)在ABD中，ABa，AD2a，BDa，AB2BD2AD2