2018版高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.2第2課時(shí)二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案蘇教版.doc

第2課時(shí)二倍角的三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.2.掌握二倍角公式的變形即降冪公式的特征.3.會(huì)用二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的一些簡(jiǎn)單的恒等變換知識(shí)點(diǎn)降冪公式思考如何用cos 表示sin2，cos2？梳理降冪公式(1)sin2.(2)cos2.(3)tan2.類型一化簡(jiǎn)求值例1(1)化簡(jiǎn)cos2(15)cos2(15)cos 2；(2)已知，化簡(jiǎn)： .反思與感悟三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值(1)對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有下面的要求能求出值的應(yīng)求出值使三角函數(shù)種數(shù)盡量少使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少盡量使分母不含有三角函數(shù)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)(2)化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角降冪或升冪跟蹤訓(xùn)練1(1)化簡(jiǎn)sin2(15)sin2(15)cos 2；(2)求證：tan2x.類型二與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題例2已知函數(shù)f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合反思與感悟(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提(2)本題充分運(yùn)用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)，為討論函數(shù)性質(zhì)提供了保障跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值類型三三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例3點(diǎn)P在直徑AB1的半圓上移動(dòng)，過P作圓的切線PT且PT1，PAB，問為何值時(shí)，四邊形ABTP面積最大？反思與感悟利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，自變量常常選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕嵌?，要注意結(jié)合實(shí)際問題確定自變量的范圍跟蹤訓(xùn)練3如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積1已知tan3，則cos _.2若cos ，且(0，)，則sin 的值為_3函數(shù)y14cos2x的單調(diào)增區(qū)間是_4若，則tan 2_.5函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x在區(qū)間上的最大值是_1二倍角余弦公式變形用來(lái)升冪降冪，應(yīng)靈活掌握：sin2，cos2.2解決有關(guān)的化簡(jiǎn)、求值、證明時(shí)注意二倍角公式的綜合運(yùn)用3對(duì)于三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，其求解策略為引入恰當(dāng)?shù)妮o助角，建立有關(guān)輔助角的三角函數(shù)表達(dá)式，并利用和、差、倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，由于引入輔助角的恰當(dāng)與否直接影響該題的計(jì)算量，故求解時(shí)多注意分析題設(shè)，恰當(dāng)引入答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考cos 2cos2112sin2，sin2，cos2.題型探究例1解(1)cos2(15)cos2(15)cos 2cos 21cos(230)cos(230)cos 21(cos 2cos 30sin 2sin 30cos 2cos 30sin 2sin 30)cos 212cos 2cos 30cos 21cos 2cos 21.(2)，原式(sin cos )(sin cos )cos .跟蹤訓(xùn)練1(1)解原式cos 21cos(230)cos(230)cos 21(2cos 2cos 30)cos 21cos 2cos 21.(2)證明左邊右邊，等式成立例2解(1)f(x)sin(2x)2sin2sin 21cos212sin12sin1，T.(2)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，sin1，有2x2k(kZ)，即xk (kZ)，所求x的集合為x|xk，kZ跟蹤訓(xùn)練2解(1)由已知，得f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，f ，f ，f .所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.例3解如圖所示，AB為直徑，APB90，AB1，PAcos ，PBsin .又PT切圓于P點(diǎn)，TPBPAB，S四邊形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsin sin cos sin2sin 2(1cos 2)(sin 2cos 2)sin(2).0，2，當(dāng)2，即時(shí)，S四邊形ABTP最大跟蹤訓(xùn)練3解在直角三角形OBC中，OBcos ，BCsin .在直角三角形OAD中，tan .OADAsin ，ABOBOAcos sin .設(shè)矩形ABCD的面積為S，則SABBC(cos sin )sin sin cos s