2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.1第2課時圓的一般方程學(xué)案蘇教版.doc

第2課時圓的一般方程學(xué)習(xí)目標1.掌握圓的一般方程及其特點.2.會將圓的一般方程化為圓的標準方程，并能熟練地指出圓心的位置和半徑的大小.3.能根據(jù)某些具體條件，運用待定系數(shù)法確定圓的方程.知識點圓的一般方程思考1方程x2y22x4y10，x2y22x4y60分別表示什么圖形？思考2方程x2y2DxEyF0是否表示圓？梳理方程條件圖形x2y2DxEyF0D2E24F0表示以(，)為圓心，以為半徑的圓類型一圓的一般方程命題角度1圓的一般方程的概念例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求實數(shù)m的取值范圍，并寫出圓心坐標和半徑.反思與感悟形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圓時可有如下兩種方法(1)由圓的一般方程的定義，若D2E24F0成立，則表示圓，否則不表示圓.(2)將方程配方后，根據(jù)圓的標準方程的特征求解.應(yīng)用這兩種方法時，要注意所給方程是不是x2y2DxEyF0這種標準形式，若不是，則要化為這種形式再求解.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標為_，半徑為_.(2)點M、N在圓x2y2kx2y40上，且點M、N關(guān)于直線xy10對稱，則該圓的面積為_.命題角度2求圓的一般方程)例2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1).(1)求ABC的外接圓的方程；(2)若點M(a,2)在ABC的外接圓上，求a的值.引申探究若本例中將條件改為“圓C過A，B兩點且圓C關(guān)于直線yx對稱”，其他條件不變，如何求圓C的方程？反思與感悟應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時應(yīng)注意(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標、半徑或需利用圓心坐標或半徑列方程，一般采用圓的標準方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r.(2)如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).跟蹤訓(xùn)練2已知一圓過P(4，2)，Q(1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，求圓的方程.類型二圓的方程在實際生活中的應(yīng)用例3如圖所示，一座圓拱橋，當水面在l位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？反思與感悟本類題一般是用解析法解決實際問題.解析法解決實際問題的步驟：建系、設(shè)點、列式、計算、總結(jié).跟蹤訓(xùn)練3已知隧道的截面是半徑為 4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為3 m，高為3.5 m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？類型三求動點的軌跡問題例4已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半.(1)求動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡.反思與感悟求軌跡方程的一般步驟(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示動點P的坐標.(2)寫出適合條件的點P的集合MP|M(P).(3)用坐標表示條件M(P)，列出方程f(x，y)0.(4)化方程f(x，y)0為最簡形式.(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.跟蹤訓(xùn)練4在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長為2，在y軸上截得的線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程.1.圓2x22y26x4y30的圓心坐標和半徑分別為_.2.若方程x2y2xym0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是_.3.M(3,0)是圓x2y28x2y100內(nèi)一點，過點M的最長弦所在的直線方程是_.4.若圓x2y22x4ym0的直徑為3，則m的值為_.5.點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是_.1.圓的一般方程x2y2DxEyF0，來源于圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.在應(yīng)用時，注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件.2.圓的方程可用待定系數(shù)法來確定，在設(shè)方程時，要根據(jù)實際情況，設(shè)出恰當?shù)姆匠?，以便簡化解題過程.3.對于曲線的軌跡問題，要作簡單的了解，能夠求出簡單的曲線的軌跡方程，并掌握求軌跡方程的一般步驟.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1對方程x2y22x4y10配方，得(x1)2(y2)24，表示以(1，2)為圓心，2為半徑的圓，對方程x2y22x4y60配方，得(x1)2(y2)21，不表示任何圖形思考2對方程x2y2DxEyF0配方并移項，得(x)2(y)2.當D2E24F0時，方程表示以(，)為圓心，為半徑的圓；當D2E24F0時，方程只有實數(shù)解x，y，它表示一個點(，)；當D2E24F0時，方程無實數(shù)解，它不表示任何圖形題型探究例1解由表示圓的條件，得(2m)2(2)24(m25m)0，解得m0)，將A的坐標(x0，3)代入方程，得x0，當水面下降1米后，水面寬為2x02米跟蹤訓(xùn)練3解如圖，以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系，那么半圓的方程為x2y216(y0)，將x3代入得 y33.5，即在離中心線3 m處，隧道的高度低于貨車的高度因此，該貨車不能駛?cè)脒@個隧道例4解(1)設(shè)動點M(x，y)為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合PM|MAMB由兩點間的距離公式知，點M適合的條件可表示為，平方后再整理，得x2y216.可以驗證，這就是動點M的軌跡方程(2)設(shè)動點N的坐標為(x，y)，M的坐標為(x1，y1)由于A(2,0)，且N為線段AM的中點，所以x，y，所以x12x2，y12y.由(1)知，M是圓x2y216上的點，所以點M的坐標(x1，y1)滿足xy16.將代入整理，得(x1)2y24.所以N的軌跡是以(1,0)為圓心，2為半徑的圓跟蹤訓(xùn)練4解(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設(shè)得y22r2，x23r2，從而y22x23.故圓心P