2018版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.1.2第2課時兩點式學案蘇教版.doc

第2課時兩點式學習目標1.掌握直線方程兩點式的形式、特點及適用范圍.2.了解直線方程截距式的形式、特點及適用范圍.3.會用中點坐標公式求兩點的中點坐標.知識點一直線方程的兩點式思考1已知兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通過這兩點的直線方程.思考2過點(1,3)和(1,5)的直線能用兩點式表示嗎？為什么？過點(2,3)，(5,3)的直線呢？梳理名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不為0知識點二直線方程的截距式思考1過點(5,0)和(0,7)的直線能用1表示嗎？思考2已知兩點P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通過這兩點的直線方程.梳理名稱已知條件示意圖方程使用范圍截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且a0，b01斜率存在且不為0，不過原點類型一直線的兩點式方程例1已知三角形的三個頂點是A(4,0)，B(6,7)，C(0,3)，求三邊所在的直線方程.反思與感悟(1)當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件：兩點的連線不平行于坐標軸，若滿足，則考慮用兩點式求方程.(2)由于減法的順序性，一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而導致錯誤.在記憶和使用兩點式方程時，必須注意坐標的對應關(guān)系.跟蹤訓練1已知ABC的三個頂點為A(1,1)，B(5,1)，C(21，72).(1)求ABC三邊所在直線的方程；(2)求ABC內(nèi)角A，B的大小.類型二直線的截距式方程命題角度1與三角形有關(guān)的直線方程例2過點P(1,3)，且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是_.反思與感悟求解此類問題的兩個步驟：一是待定系數(shù)法，即根據(jù)題中條件設(shè)出直線方程，如在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a0，b0)的直線方程常設(shè)為1；二是方程(組)思想，即根據(jù)已知條件，尋找關(guān)于參數(shù)的方程(組)，解方程(組)，得參數(shù)的值.跟蹤訓練2直線l與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積為2，兩截距之差為3，求直線l的方程.命題角度2判斷直線的條數(shù)例3過點A(3，1)且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有_條.反思與感悟如果題目中出現(xiàn)直線在兩坐標軸上的“截距相等”“截距互為相反數(shù)”“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上截距的m倍(m0)”等條件時，若采用截距式求直線方程，則一定要注意考慮“零截距”的情況.跟蹤訓練3過點P(2,3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線有_條.1.過兩點(2,1)和(1,4)的直線方程為_.2.若直線l的方程為1，則該直線的傾斜角為_.3.經(jīng)過P(4,0)，Q(0，3)兩點的截距式方程為_.4.過點(5,2)，且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是_.5.下列四個結(jié)論：方程k與方程y2k(x1)可表示同一直線；直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90，則其方程是xx1；直線l過點P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是yy1；所有的直線都有點斜式和截距式方程.正確的為_.(填序號)1.當直線斜率不存在(x1x2)或斜率為0(y1y2)時，不能用兩點式求它的方程，此時直線的方程分別是xx1和yy1，而它們都適合(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，即兩點式的整式形式，因此過任意兩點的直線的方程都可以寫成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式.2.直線的截距式是兩點式的一個特殊情形，用它來畫直線以及判斷直線經(jīng)過的象限或求直線與坐標軸圍成的三角形的面積比較方便.注意直線過原點或與坐標軸平行時，沒有截距式方程，但直線過原點時兩截距存在且同時等于零.答案精析問題導學知識點一思考1yy1(xx1)，即.思考2不能，因為110，而0不能做分母過點(2,3)，(5,3)的直線也不能用兩點式表示知識點二思考1能由直線方程的兩點式得，即1.思考2由直線方程的兩點式，得，即1.題型探究例1解直線AB過A，B兩點，由兩點式得，整理得7x2y280.直線AB的方程為7x2y280.直線AC過A(4,0)，C(0,3)兩點，由兩點式得，整理得3x4y120.直線AC的方程為3x4y120.直線BC過B(6,7)，C(0,3)兩點，由兩點式得，整理得2x3y90.直線BC的方程為2x3y90.跟蹤訓練1解(1)直線AB過點A(1,1)，B(5,1)，由于A，B的縱坐標相等，所以直線AB的方程為y1.直線AC過點A(1,1)，C(21,72)，由兩點式方程可得，整理得xy10，這就是直線AC的方程直線BC過點B(5,1)，C(21,72)，由兩點式方程可得，整理得xy60，這就是直線BC的方程(2)因為kAC，所以直線AC的傾斜角60.又AB平行于x軸，所以A60.因為kBC1，所以直線BC的傾斜角135.又AB平行于x軸，所以B45.例23xy60跟蹤訓練2解由題設(shè)知，直線l不過原點，且在x軸、y軸上的截距都大于0，設(shè)直線l的方程為1(a0，