2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案新人教A版.doc

21.2系統(tǒng)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解系統(tǒng)抽樣的概念.2.會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.3.能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念在抽樣中，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較大時(shí)，可將總體分為均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣具有如下特點(diǎn)：項(xiàng)目特點(diǎn)個(gè)體數(shù)目總體中個(gè)體無較大差異且個(gè)體數(shù)目較大抽取方式總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等，在第一段內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)，其余依次加上間隔的整數(shù)倍概率特征每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，是等可能抽樣知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣：(1)編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；(2)分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；(3)確定第一個(gè)編號(hào)：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；(4)成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本知識(shí)點(diǎn)三系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣區(qū)別操作簡(jiǎn)單易行；抽樣的結(jié)果與個(gè)體編號(hào)無關(guān)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣更易實(shí)施，更節(jié)約成本；系統(tǒng)抽樣的效果與個(gè)體的編號(hào)有關(guān)，如果編號(hào)的特征隨編號(hào)呈周期性變化，可能使樣本的代表性很差聯(lián)系系統(tǒng)抽樣在總體中的個(gè)體均勻分段后，在第一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣題型一對(duì)系統(tǒng)抽樣概念的理解例1下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是()A某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200名入樣B從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣C從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案C解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)判斷，A項(xiàng)中的總體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣；B項(xiàng)中樣本容量很小，適合用隨機(jī)數(shù)法；D項(xiàng)中總體容量很小，適合用抽簽法反思與感悟系統(tǒng)抽樣適用于個(gè)體數(shù)較大的總體，判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成的抽樣的方法能否保證將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣跟蹤訓(xùn)練1下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)的順序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后選i05，i010(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入選B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C做某項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來座談答案C解析A編號(hào)間隔相同，B時(shí)間間隔相同，D相鄰兩排座位號(hào)的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征只有C項(xiàng)無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征題型二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例2為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程解(1)對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1100，所以我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體(3)在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，14956，這樣就得到一個(gè)容量為150的樣本反思與感悟當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí)，分段間隔k，樣本編號(hào)相差k的整數(shù)倍；系統(tǒng)抽樣過程中可能會(huì)與其他抽樣方法結(jié)合使用，通常不單獨(dú)運(yùn)用跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有60瓶牛奶，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽取的編號(hào)可能為()A3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C5,8,31,36,48,54D5,10,15,20,25,30答案A解析因?yàn)?0瓶牛奶分別編號(hào)為1至60，所以把它們依次分成6組，每組10瓶，要從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣若在第一組抽取的編號(hào)為n(1n10)，則所抽取的編號(hào)應(yīng)為n，n10，n50.對(duì)照4個(gè)選項(xiàng)，只有A項(xiàng)符合系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的顯著特點(diǎn)之一就是“等距抽樣”因此，對(duì)于本題只要求出抽樣的間隔k10，就可判斷結(jié)果題型三系統(tǒng)抽樣的設(shè)計(jì)例3某校高中二年級(jí)有253名學(xué)生，為了了解他們的視力情況，準(zhǔn)備按15的比例抽取一個(gè)樣本，試用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，并寫出過程解(1)先把這253名學(xué)生編號(hào)000,001，252；(2)用隨機(jī)數(shù)法任取出3個(gè)號(hào)，從總體中剔除與這三個(gè)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生；(3)把余下的250名學(xué)生重新編號(hào)1,2,3，250；(4)分段取分段間隔k5，將總體均分成50段，每段含5名學(xué)生；(5)從第一段即15號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)作為起始號(hào)，如l；(6)從后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245這49個(gè)號(hào)這樣就按15的比例抽取了一個(gè)樣本容量為50的樣本反思與感悟1.當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，要先從總體中隨機(jī)剔除整除后余數(shù)個(gè)個(gè)體且必須是隨機(jī)的，即每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等剔除個(gè)體后使總體中剩余的總體容量能被樣本容量整除.2.剔除個(gè)體后需對(duì)樣本重新編號(hào).3.起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了跟蹤訓(xùn)練3為了了解參加某次考試的2607名學(xué)生的成績(jī)，決定用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為260的樣本請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)寫出抽樣過程解按下列步驟獲取樣本：(1)將每一名學(xué)生編號(hào)，由0001到2607；(2)利用隨機(jī)數(shù)法從總體中剔除7人；(3)將剩下的2600名學(xué)生重新編號(hào)(分別為0001,0002，2600)，并分成260段；(4)在第一段0001,0002，0010這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一個(gè)號(hào)碼(如0003)作為起始號(hào)碼；(5)將編號(hào)為0003,0013,0023，2593的個(gè)體抽出，即組成樣本系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例4要從參加全運(yùn)會(huì)某些項(xiàng)目比賽的1013名運(yùn)動(dòng)員中抽取100名進(jìn)行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好？寫出過程錯(cuò)解應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣過程如下：先將1013名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)編號(hào)為1,2,3，1013，將這1013個(gè)號(hào)碼分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)L，將會(huì)得到編號(hào)L，L10，L20，L990的運(yùn)動(dòng)員抽出，從而獲得整體樣本錯(cuò)解分析錯(cuò)誤的根本原因在于前87段的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為，而在后13段中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為，這是不公平的正解應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣過程如下：第一步，將1013名運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)編號(hào)為0001,0002,0003，1013；第二步，隨機(jī)地從總體中抽取13個(gè)號(hào)碼，并將編號(hào)相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)員剔除；第三步，將剩下的1000名運(yùn)動(dòng)員重新編號(hào)為1,2,3，1000，分成100段，每段10個(gè)號(hào)碼，在第一段十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為L(zhǎng)，則將編號(hào)為L(zhǎng)，L10，L20，L990的運(yùn)動(dòng)員抽出，組成樣本1為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為()A10B20C30D40答案C解析分段間隔k30.2為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為()A2B3C4D5答案A解析因?yàn)?25250252，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.3要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號(hào)碼是()A7B5C4D3答案B解析由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是1251585.4某公司有52名員工，要從中抽取10名員工參加國慶聯(lián)歡活動(dòng)，若采用系統(tǒng)抽樣，則該公司每個(gè)員工被抽到的機(jī)會(huì)是_答案解析采用系統(tǒng)抽樣，需先剔除2名員工，確定間隔k5，但每名員工被剔除的機(jī)會(huì)相等，即每名員工被抽到的機(jī)會(huì)也相等，故雖然剔除了2名員工，但這52名員工中每名員工被抽到的機(jī)會(huì)仍相等，且均為.5在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000999)中，公證部門用隨機(jī)抽樣的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這種抽樣方法是_，這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼為_答案系統(tǒng)抽樣088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析這里運(yùn)用了系統(tǒng)抽樣的方法來確定中獎(jiǎng)號(hào)碼，中獎(jiǎng)號(hào)碼依