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計算題專練(八)(限時:25分鐘)24(12分)如圖1甲所示,空間存在B0.5 T、方向豎直向下的勻強磁場,MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌,間距L0.2 m,在導(dǎo)軌一端連接著阻值為R0.4 的定值電阻,ab是跨接在導(dǎo)軌上、質(zhì)量為m0.1 kg的導(dǎo)體棒從零時刻開始,通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力,方向水平向左,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動,此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好圖乙是拉力F與導(dǎo)體棒ab的速率倒數(shù)關(guān)系圖象(F1未知)已知導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)0.2,除R外,其余部分電阻均不計,不計定滑輪的質(zhì)量和摩擦,g10 m/s2.圖1(1)求電動機的額定功率;(2)若導(dǎo)體棒ab在16 s內(nèi)運動了90 m并恰好達到最大速度,求在016 s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱答案(1)4.5 W(2)49 J解析(1)由題圖知導(dǎo)體棒ab的最大速度為v110 m/s此時,導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢為EBLv1感應(yīng)電流I導(dǎo)體棒受到的安培力F安BIL此時電動機牽引力為F1由牛頓第二定律得mgF安0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù),解得:P4.5 W(2)由能量守恒定律得:PtQmgsmv代入數(shù)據(jù),解得016 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q49 J.25(20分)如圖2,中空的水平圓形轉(zhuǎn)盤內(nèi)徑r0.6 m,外徑足夠大,沿轉(zhuǎn)盤某條直徑有兩條光滑凹槽,凹槽內(nèi)有A、B、D、E四個物塊,D、E兩物塊分別被鎖定在距離豎直轉(zhuǎn)軸R1.0 m處,A、B緊靠D、E放置,兩根不可伸長的輕繩,每根繩長L1.4 m,一端系在C物塊上,另一端分別繞過轉(zhuǎn)盤內(nèi)側(cè)的光滑小滑輪,穿過D、E兩物塊中間的光滑圓孔,系在A、B兩個物塊上,A、B、D、E四個物塊的質(zhì)量均為m1.0 kg,C物塊的質(zhì)量mC2.0 kg,所有物塊均可視為質(zhì)點,(不計空氣阻力,取重力加速度g10 m/s2,計算結(jié)果可用最簡的分式與根號表示)圖2(1)啟動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)速緩慢增大,求A、D以及B、E之間恰好無壓力時細繩的拉力及轉(zhuǎn)盤的角速度;(2)停下轉(zhuǎn)盤后,將C物塊置于圓心O處,并將A、B向外側(cè)移動使輕繩水平拉直,然后無初速度釋放A、B、C物塊構(gòu)成的系統(tǒng),求A、D以及B、E相碰前瞬間C物塊的速度;(3)碰前瞬間解除對D、E物塊的鎖定,若A、D以及B、E一經(jīng)碰撞就會粘在一起,且碰撞時間極短,求碰后C物塊的速度答案見解析解析(1)A、D以及B、E之間恰好無壓力時,C物塊保持靜止,故2Fcos mCg,sin ,解得F12.5 N對A、B兩個物塊Fm2R角速度 rad/s(2)設(shè)碰前A、B速度大小為v,C的速度大小為vC,則vvCcos 系統(tǒng)下落過程中機械能守恒:2mv2mCvmCgh由幾何關(guān)系知h0.8 m解得:vC m/s(3)設(shè)碰后A、D的速度大小為v,C的速度大小為vC則vvCcos 設(shè)繩上拉力的沖量大小為I,由于碰撞時間極短,繩子拉力遠大于C

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