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規(guī)范答題示例6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例6(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,且點(diǎn)在橢圓C上(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)橢圓E:1,P為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線ykxm交橢圓E于A,B兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.求的值;求ABQ面積的最大值審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由題意知1.又,解得a24,b21.所以橢圓C的方程為y21.2分(2)由(1)知橢圓E的方程為1.設(shè)P(x0,y0),由題意知Q(x0,y0).因?yàn)閥1,又1,即1,所以2,即2.5分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).將ykxm代入橢圓E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由0,可得m2416k2,(*)則x1x2,x1x2.所以|x1x2|.因?yàn)橹本€ykxm與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,m),所以O(shè)AB的面積S|m|x1x2|2.8分設(shè)t,將ykxm代入橢圓C的方程,可得(14k2)x28kmx4m240,由0,可得m214k2.(*)由(*)(*)可知0t1,因此S22,故00”和“0”者,每處扣1分;聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分;根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給1分;求最值時(shí),不指明最值取得的條件扣1分跟蹤演練6(2018全國(guó))設(shè)拋物線C:y22x,點(diǎn)A(2,0),B(2,0),過點(diǎn)A的直線l與C交于M,N兩點(diǎn)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線BM的方程;(2)證明:ABMABN.(1)解當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x2,可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(2,2)所以直線BM的方程為yx1或yx1.即x2y20或x2y20.(2)證明當(dāng)l與x軸垂直時(shí),AB為MN的垂直平分線,所以ABMABN.當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),則x10,x20.由得ky22y4k0,顯然方程有兩個(gè)不等實(shí)根所以y1y2,y1y24.直線BM,BN的斜率之和kBMkBN.將x12,x22及y1y2,y1y2的表達(dá)式代入式分子,可得x2y1x1y22(y1y2
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