數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念與抽樣分布教學(xué).PPT

第 五 章 數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì) 的 基 本 概 念 與 抽樣分布,第5.1節(jié) 基本概念,一、總體與個體,二、隨機(jī)樣本,三、統(tǒng)計(jì)量,四、小結(jié),一、總體與個體,一個統(tǒng)計(jì)問題總有它明確的研究對象.,研究對象的全體稱為總體(母體)，,總體中每個成員稱為個體.,研究某批燈泡的質(zhì)量,總體,總體,然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個個體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況. 這時(shí)，每個個體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.,由于每個個體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性。從而可把此種數(shù)量指標(biāo)看作隨機(jī)變量，我們用一個隨機(jī)變量或其分布來描述總體。為此常用隨機(jī)變量的符號或分布的符號來表示總體。 通常，我們用隨機(jī)變量X , Y , Z, 等表示總體。當(dāng)我們說到總體，就是指一個具有確定概率分布的隨機(jī)變量。,如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，我們關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.,總體,某批 燈泡的壽命,壽命X可用一概 率分布來刻劃,某工廠10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中, 個體的總數(shù)就是10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù), 這是一個有限總體; 而該工廠生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體可近似地看成一個無限總體, 它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命.,有限總體和無限總體,實(shí)例,當(dāng)有限總體包含的個體的總數(shù)很大時(shí), 可近似地將它看成是無限總體.,二、隨機(jī)樣本,1. 樣本的定義,為推斷總體的分布及各種特征,按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個體進(jìn)行觀察試驗(yàn),以獲得有關(guān)總體的信息.這一抽取過程稱為“抽樣”.,容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.但是,一旦取定一組樣本,得到的是n個具體的數(shù) ,稱此為樣本的一次觀察值,簡稱樣本值.,2. 簡單隨機(jī)樣本,抽取樣本的目的是為了利用樣本對總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,這就要求樣本能很好的反映總體的特性且便于處理.為此,需對抽樣提出一些要求,通常有兩條:,滿足上述兩條性質(zhì)的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.,獲得簡單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.,為了使大家對總體和樣本有一個明確的概念,我們給出如下定義:,定義5.1,一個隨機(jī)變量X或其相應(yīng)的分布函數(shù)F(x)稱為一個總體.,1. 代表性： X1,X2, Xn中每一個與所考察的總體X有相同的分布.,2. 獨(dú)立性： X1,X2, Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,定義5.2,樣本 所有可能取值的全體稱 為樣本空間， 記為 。,定理5.1,3.樣本的分布,解,例1,解,例2,三、統(tǒng)計(jì)量,1. 統(tǒng)計(jì)量的定義5.3,由樣本推斷總體特征,需要對樣本進(jìn)行“加工”,“提煉”.這就需要構(gòu)造一些樣本的函 數(shù),它把樣本中所含的信息集中起來.,是,不是,例1,2. 幾個常用統(tǒng)計(jì)量(樣本矩)的定義,(1)樣本平均值,(2)樣本方差,其觀察值,其觀察值,(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差,其觀察值,(4)修正樣本方差,(5) 樣本 k 階(原點(diǎn))矩,其觀察值,(6)樣本 k 階中心矩,其觀察值,其觀察值,樣本矩具有下列性質(zhì):,性質(zhì)5.1,證明,證明,再根據(jù)第四章辛欽定理知,性質(zhì)5.2,由第四章關(guān)于依概率收斂的序列的性質(zhì)知,以上結(jié)論是下一章所要介紹的矩估計(jì)法的理論根據(jù).,3.次序統(tǒng)計(jì)量,定義,特別的,說明,定理5.2,例,4. 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),定義5.5,性質(zhì),自定義放映1,格里汶科定理（定理5.3）,例1,例2,四、小結(jié),個體 總體,有限總體,無限總體,基本概念:,說明1 一個總體對應(yīng)一個隨機(jī)變量X, 我們將不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機(jī)變量, 統(tǒng)稱為總體X.,說明2 在實(shí)際中遇到的總體往往是有限總體, 它對應(yīng)一個離散型隨機(jī)變量; 當(dāng)總體中包含的個體的個數(shù)很大時(shí), 在理論上可認(rèn)為它是一個無限總體.,隨機(jī)樣本,總體,樣本,樣本值的關(guān)系,總體(理論分布),樣本,樣本值,?,數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值,去推斷總體的情況-總體的分布F(x)的性質(zhì).,樣本是聯(lián)系二者的橋梁.,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律,也就是樣本取到樣本值的規(guī)律,因而可以由樣本值去推斷總體.,兩個最重要的統(tǒng)計(jì)量:,樣本均值,樣本方差,格里汶科資料,Boris Vladimirovich Gnedenko,B