計(jì)算長度系數(shù)的物理意義及對(duì)各種鋼框架穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的評(píng)論童根樹.pdf

計(jì)算長度系數(shù)的物理意義及對(duì)各種 鋼框架穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的評(píng)論 童根樹 施祖元 李志飚 (浙江大學(xué)土木系) (浙江省建筑設(shè)計(jì)研究院) 摘 要 本文將有側(cè)移失穩(wěn)的框架柱計(jì)算長度系數(shù)與結(jié)構(gòu)力學(xué)的D值法聯(lián)系,論證了柱子計(jì)算長度系數(shù)計(jì)算柱子抗側(cè)剛度系數(shù), 通過柱子計(jì)算長度系數(shù)可以較精確地確定整個(gè)樓層的抗側(cè)剛度。本文計(jì)算表明考慮同層各柱的相互支援對(duì)框架柱計(jì)算 長度系數(shù)進(jìn)行修正后,薄弱層柱子的計(jì)算長度系數(shù)能夠得到略偏安全的精度。利用整體分析時(shí)各個(gè)柱子的計(jì)算長度系 數(shù)存在的關(guān)系就可以得到所有其它非薄弱層柱子的計(jì)算長度系數(shù),且同樣略偏安全。通過例子發(fā)現(xiàn)框架層與層相互作 用的一個(gè)重要性質(zhì):層對(duì)層的支援,對(duì)同一層的每個(gè)柱子而言,獲得的好處(臨界力增加)或貢獻(xiàn)出來的剛度(臨界荷載的 減小)具有相同的比例。本文對(duì)當(dāng)前各種框架穩(wěn)定性計(jì)算方法(傳統(tǒng)的線性分析計(jì)算長度系數(shù)法、 線性分析層整體穩(wěn)定 計(jì)算法、 結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定計(jì)算法和二階分析法)進(jìn)行了簡單的討論。 關(guān)鍵詞 穩(wěn)定性;框架;計(jì)算長度 童根樹,男,1963年11月生,工學(xué)博士,畢業(yè)于浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程專業(yè),現(xiàn)任浙江大學(xué)教授、 博士生導(dǎo)師。主要從事鋼 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究。 施祖元,男,1957年7月生,工學(xué)博士,教授級(jí)高工。畢業(yè) 于浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程專業(yè),現(xiàn)工作于浙江省建筑設(shè)計(jì)院。從事 結(jié)構(gòu)與地基和巖土工程的設(shè)計(jì)和研究。 1 引言 框架可能發(fā)生有側(cè)移模式和無側(cè)移模式的失穩(wěn)?？?架柱的穩(wěn)定計(jì)算首先要確定柱子的計(jì)算長度系數(shù)。計(jì)算 長度系數(shù)是根據(jù)一些理想化的假定得到的。對(duì)框架有側(cè) 移失穩(wěn),取出要確定其計(jì)算長度的柱子和與之相連的四 根梁和上下兩根柱(圖1) ,采用如下理想化假定1: 1) AB柱與上下兩層柱子同時(shí)失穩(wěn); 2) 剛架屈曲時(shí)同層的各橫梁兩端轉(zhuǎn)角大小相等方向 相同; 3) 橫梁中的軸力對(duì)梁本身的抗彎剛度的影響可以忽 略不計(jì); 4) 柱端轉(zhuǎn)角隔層相等; 5) 各柱的P/ PE相等,這里 P是柱子的軸力; PE 是柱子計(jì)算長度系數(shù)為1時(shí)的歐拉臨界力; 6)失穩(wěn)時(shí)各層的層間位移角相同。 圖1 框架有側(cè)移計(jì)算模型 根據(jù)穩(wěn)定理論得到臨界方程,然后計(jì)算得到鋼結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)規(guī)范G B50017 - 2003的附表D - 2。 計(jì)算長度法遭到不少批評(píng),因?yàn)?1) 實(shí)際結(jié)構(gòu)梁柱都存在彎矩,梁柱都有彎曲,而不是 理想的無初彎曲的結(jié)構(gòu); 2) 也不僅僅柱子上承受軸力; 3) 實(shí)際結(jié)構(gòu)是整層甚至是整個(gè)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn),而不是 單個(gè)柱子的失穩(wěn); 4) 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件在柱子計(jì)算長度系數(shù)的確定上經(jīng)常 存在困難。 因?yàn)橛?jì)算長度系數(shù)法的缺點(diǎn),加拿大鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范取 1建 筑 鋼 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 展 第6卷 第4期 2004年 消了計(jì)算長度法,而改為采用二階分析的方法,由于采用 二階分析方法設(shè)計(jì)出來的柱子截面較小,為了補(bǔ)償這一 點(diǎn),又采用了一個(gè)名義荷載,這個(gè)名義荷載通常是豎向荷 載的0.5 %(相當(dāng)于建筑物層間側(cè)移角1/ 200時(shí)豎向荷載 二階效應(yīng)的等效水平力)。采用二階分析后,柱子的計(jì)算 長度系數(shù)取1.0。 但是圖1的模型和相應(yīng)的計(jì)算長度系數(shù)表仍然為歐 美國家的最新規(guī)范采用,計(jì)算長度系數(shù)法仍然具有應(yīng)用 價(jià)值。本文對(duì)有側(cè)移失穩(wěn)的本質(zhì)進(jìn)行必要的探討,并談 談它對(duì)未來設(shè)計(jì)的意義。 2 框架有側(cè)移失穩(wěn)計(jì)算長度系數(shù)的物理意義 框架有側(cè)移失穩(wěn)表明框架的抗側(cè)剛度變?yōu)榱?。設(shè)柱 子上下兩端有剛度分別為Kz1和Kz2的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。柱截面 抗彎剛度EIc,層高h(yuǎn)。無軸壓力作用時(shí),柱子的抗側(cè)剛 度為2: K0= EIc h3 , = 12 ( K z1ic+ Kz2ic+ Kz1Kz2) 12i2c+4 ( K z1+ Kz2 ) i c+ Kz1Kz2 (1) 定義K1=Kz1/6ic, K2=Kz2/6ic在軸力作用后,柱子發(fā)生 失穩(wěn)的臨界荷載為: Pcr= 2 EIc ( h) 2, = 1.52+4 ( K 1+ K2 ) + 7.5K1K2 K1+ K2+7.5K1K2 (2) 原先有抗側(cè)剛度K0,而在P=Pcr柱子不再有抗側(cè)剛度, 是因?yàn)檩S力的負(fù)剛度。軸力的負(fù)剛度為 Kp= - P h (3) 其中為豎向荷載與柱局部彎曲變形產(chǎn)生的二階效應(yīng)對(duì) 側(cè)向剛度的影響系數(shù)。將(1)式和(3)式相加為零得 到2: = 0 2 = 6 2 K1+ K2+6K1K2 1+2 ( K 1+ K2 ) + 2K1K2 1. 52+4 ( K 1+ K2 ) + 7.5K1K2 K1+ K2+7.5K1K2 1(4) 它的最大和最小值分別為max= 1.216 , min= 1.0 ,其精確 值見表1. 注意到結(jié)構(gòu)力學(xué)的D值法中框架柱的D值通常表 示為 D =z 12 h2 EIc h (5) 它實(shí)際上就是柱子的抗側(cè)剛度,而(1)式表示的就是柱子 的抗側(cè)剛度,我們發(fā)現(xiàn)可以利用規(guī)范附表D22來反求框 架柱的D值: D = K0= 2 EIc 2 h3 (6) 對(duì)比(5)式和(6)式得到 z= 2 12 2 (7) 表1 二階效應(yīng)影響系數(shù) K2 K1 00.050.10.20.30.40.5123451020 01.0001.0021.0061.0171.0301.0431.0551.0981.1411.1611.1731.1801.1971.2061.216 0.051.0001.0021.0101.0201.0311.0421.0811.1221.1421.1531.1611.1771.1871.196 0.11.0021.0061.0141.0241.0331.0691.1081.281.1391.1461.1621.1721.181 0.21.0061.0101.0161.0231.0541.0901.1081.1191.1261.1421.1511.160 0.31.0111.0151.0201.0471.0801.0971.1081.1141.1301.1391.148 0.41.0171.0211.0441.0751.0911.1011.1081.1231.1321.141 0.51.0241.0441.0731.0881.0981.1051.1201.1281.137 11.0551.0781.0921.1011.1071.1211.1291.138 21.0981.1111.1201.1251.1391.1471.156 31.1241.1321.1381.1521.1601.169 4對(duì)稱1.1411.1471.1601.1681.177 51.1521.1661.1741.183 101.1801.1881.198 201.1971.206 1.216 2 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 為了簡化計(jì)算,可以近似取 2 12 = 1.0 ,因此 z=1/ 2 (7a) 計(jì)算長度的幾何意義是柱子失穩(wěn)模態(tài)上反彎點(diǎn)之間的距 離,從(7)式我們得到了計(jì)算長度系數(shù)的另一個(gè)含義:它 反映的是柱子的一個(gè)抗側(cè)剛度系數(shù),而且比一般的結(jié)構(gòu) 力學(xué)書籍中給出的表達(dá)式適用范圍更加廣泛,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu) 力學(xué)教科書經(jīng)常在更加理想化的情況下(如上下兩層梁 的線剛度相同,或下端固定,未考慮上下層柱子的影響) 才給出 z值,而這里的(7)式則適用于任何的情況。下面 舉一個(gè)例題說明(7)式的正確性。 設(shè)四層三跨框架,兩邊柱H6003006/ 10 (I= 0.6197109mm4 ) , 兩中柱H4003008/ 12 , (I= 0. 3064 109mm4)樓層梁為H6002408/ 12 (I= 0. 6252 109mm4 ) , 屋頂梁H4402406/ 10(I= 0. 2589109mm4 ) , 柱腳固定?？缍葹? + 6 + 8 = 22m,高為4. 5 + 4 + 4 + 4 = 16.5m。表2為根據(jù) 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(G B50017 - 2003) 附表D22得到的計(jì)算長度系數(shù)和各柱子的抗側(cè)剛度的估 計(jì)值Pcr/ h。表3是根據(jù)計(jì)算長度系數(shù)法得到的層抗側(cè) 剛度和經(jīng)過框架矩陣位移法在頂層施加單位水平力得到 的層間位移計(jì)算的層抗側(cè)剛度的比較。本框架中柱的截 面慣性矩僅為邊柱的一半不到,而柱軸力根據(jù)從屬面積 計(jì)算,中柱是邊柱的1.75倍,按照規(guī)范表格計(jì)算的臨界 荷載,中柱僅是邊柱的0.78,因此實(shí)際情況邊柱將對(duì)中柱 提供很大的支援作用。由表可見,第一層受到柱腳固定 的影響,此時(shí)因子為1.15,而上部幾層的系數(shù)均接近于 1。而線性分析得到的層抗側(cè)剛度與采用計(jì)算長度系數(shù) 得到的層抗側(cè)剛度幾乎相等(表中數(shù)值不等于1.0很可 能是計(jì)算長度系數(shù)及計(jì)算公式的誤差引起的,第2個(gè) 原因是線性分析得到的結(jié)果中包含了影響較小的柱軸向 拉壓引起的層間位移)。可見上面我們對(duì)柱子計(jì)算長度 系數(shù)的物理解釋是基本正確的。 在表3中還給出了線性分析得到的梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn) 角,邊柱和中柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角同號(hào)但數(shù)值有很大的不同。 在這里我們將轉(zhuǎn)角列出是為了表明,即使線性分析同一 層各個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同,而柱子計(jì)算長度系數(shù)法假定同層 各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同,雖然兩種方法得到的單個(gè)柱子的層抗 側(cè)剛度誤差較大,但是兩種方法得到的各層總的層抗側(cè) 剛度幾乎相等。 3 框架梁內(nèi)軸力的影響 了解到計(jì)算長度系數(shù)的上述含義后,我們就會(huì)發(fā)現(xiàn) 上述對(duì)計(jì)算長度法的第一個(gè)批評(píng)是不成立的,因?yàn)闃?gòu)件 有一些初始的變形并不會(huì)對(duì)柱子的彈性抗側(cè)剛度有可見 的影響,從而對(duì)柱子的計(jì)算長度系數(shù)影響也是不大的。 框架存在初始彎矩,一般教科書1上討論初始彎矩 對(duì)框架穩(wěn)定性的影響,其實(shí)質(zhì)是框架梁內(nèi)軸力對(duì)框架穩(wěn) 定性的影響。 表2 三跨四層框架柱臨界荷載及抗側(cè)剛度 K1K2 層高 (mm) Ic (109mm4) Pcr (N) Pcr/ h (N mm - 1) 邊柱 一層0.26711.43345000.61971.15302991756733 二層0.25220.26712.03040000.61971.01191089204777 三層0.25220.25222.03040000.61971.01191089204777 四層0.20890.25222.12240000.61971.01174879024372 中柱 一層1.26031.138245000.30641.15237461675277 二層1.19031.26031.283240000.30641.06236454205911 三層1.19031.19031.283240000.30641.06236454205911 四層0.98581.19031.308040000.30641.05227572755689 表3 兩種方法抗側(cè)剛度對(duì)比 邊柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角中柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 S =1/ (N mm - 1) Pcr/ h (N mm - 1) 比值 一層- 5.3290E- 07- 2.4395E- 0727048276230.979 二層- 5.4521E- 07- 2.8913E- 0722016221800.993 三層- 5.6906E- 07- 2.9142E- 0721462221800.968 四層- 6.2154E- 07- 3.4174E- 0720517207780.987 3建 筑 鋼 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 展 第6卷 第4期 2004年 計(jì)算長度系數(shù)的物理意義及對(duì)各種鋼框架穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的評(píng)論 上述對(duì)計(jì)算長度系數(shù)法的批評(píng)主要來源于當(dāng)前結(jié)構(gòu) 穩(wěn)定理論教科書中對(duì)于框架穩(wěn)定部分過于脫離實(shí)際的講 授方式,這種講授方式我們已經(jīng)加以改變。在這里我們 簡單說明如下: 就單個(gè)構(gòu)件來說,有彎矩及初始變形時(shí)的二階平衡 方程為 EIyi+ P( yi+ y0i) = Mi(8) 下標(biāo)i表示整個(gè)結(jié)構(gòu)中的第i根構(gòu)件(可以是梁,也可以 是柱子)。上式代表的是有彎矩構(gòu)件的平衡方程,要判別 它的代表的平衡位形的穩(wěn)定性,根據(jù)穩(wěn)定問題的靜力法, 必須給它一個(gè)干擾。設(shè)干擾為y 3 i,新的位形為yi+y 3 i, 如果新位形是臨界狀態(tài),它仍處于平衡狀態(tài),注意到干擾 過程荷載不變,因此下式成立 EI( yi+ y 3 i ) + P( yi+ y0i+ y 3 i ) = Mi (9) 將上面兩式相減得到 EIy 3 i+ Py 3 i=0 (10) (10)式是判別框架穩(wěn)定性的方程,可以發(fā)現(xiàn)判別框架穩(wěn) 定性的方程確實(shí)可以不含初始彎矩和初始變形的項(xiàng)。那 么(10)式和一般結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論書籍直接將豎向力簡化到 柱子上再研究框架穩(wěn)定性的敘述方法有什么不同?唯一 的不同是框架梁內(nèi)可能存在的軸力的影響被忽略了,而 框架梁內(nèi)的軸力的影響對(duì)于絕大多數(shù)多層框架,通過研 究發(fā)現(xiàn)確實(shí)很小,完全可以忽略?？蚣芰簝?nèi)軸力較大的 結(jié)構(gòu),主要是單跨框架和單跨二層框架,對(duì)于前者,框架 梁內(nèi)軸力的影響不大。而對(duì)于單跨二層框架,如果頂層 框架梁截面較小,則可能導(dǎo)致框架的對(duì)稱失穩(wěn),見文獻(xiàn) 8。 因此對(duì)于絕大多數(shù)框架,我們通過改進(jìn)了的敘述表 明了上述對(duì)計(jì)算長度法的第1和第2個(gè)批評(píng)是不成立 的。 W. F. Chen3對(duì)有殘余應(yīng)力和初始彎曲的兩端轉(zhuǎn)動(dòng)約 束壓桿進(jìn)行了彈塑性極限承載力分析,提出了適用于彈 塑性階段工作的有初始彎曲的柱子的、 新的計(jì)算長度系 數(shù)的定義,計(jì)算長度系數(shù)的概念仍然可以在彈塑性階段 應(yīng)用。 4 考慮有側(cè)移失穩(wěn)的整體性質(zhì)對(duì)當(dāng)前計(jì)算 長度法的改正 對(duì)于純框架的有側(cè)移失穩(wěn)是一種整層的失穩(wěn),現(xiàn)在 的計(jì)算長度系數(shù)法卻是單個(gè)柱子逐個(gè)計(jì)算穩(wěn)定性,不能 反映整體失穩(wěn)的特點(diǎn),也就是不能反映同一層各個(gè)柱子 之間的相互作用。這第二條批評(píng)確實(shí)是成立的。正是意 識(shí)到這一點(diǎn),現(xiàn)在已經(jīng)有成熟的改進(jìn)的方法,而且這個(gè)改 進(jìn)方法已經(jīng)進(jìn)入某些國家的規(guī)范,我國輕鋼結(jié)構(gòu)規(guī)程 (CECS102 :2002)就包含了這樣考慮各柱子相互支援確定 計(jì)算長度系數(shù)的方法。這個(gè)方法可以采用兩種方法建 立,介紹如下: (1)利用當(dāng)前的計(jì)算長度系數(shù)的方法:根據(jù)各個(gè)柱子 的計(jì)算長度系數(shù)計(jì)算各柱的D值,相加得到 K0= n j =1 j 2 EIc 2 ih 3 i (11) 第i根柱子的軸力為Pi,在考慮相互支援后它的計(jì)算長 度系數(shù)從i變?yōu)閕, Pi= 2 EIci ( ihi) 2 (12) 注意到在這種實(shí)際的軸力作用下發(fā)生整層失穩(wěn)的條件也 是層抗側(cè)剛度變?yōu)榱?因此可以利用正剛度和負(fù)剛度相 等的條件建立如下方程: n i =1 i Pi hi = n i =1 i 2 EIci 2 ih 3 i = n j =1 i 2 EIcj 2 jh 3 j 從上式得到 2 E = n i =1 i Pi hi n j =1 i Icj 2 jh 3 j ,代入(12)式得到 新的計(jì)算長度為 i= 1 h Ici Pi n j =1 ( jPj/ hj) n j =1 ( jIcj/ 2 jh 3 j) (13) (2)第2種方法是直接利用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算層抗側(cè) 剛度K0得到 i= 2 EIci Pih2i n j =1 ( jPj/ hj) K0 (14) 如果采用(13)式,只需確定計(jì)算長度,而采用(14)式,必 須采用其他方法確定層抗側(cè)剛度K0,對(duì)于單層框架,兩者 結(jié)果是一樣的。對(duì)于多層框架,K0的大小與施加水平力 的方式有關(guān),例如上面的三跨四層框架的例子,如果每層 施加單位水平力,則各層的抗側(cè)剛度為29150Nmm- 1, 22423Nmm- 1,21311Nmm- 1和16263Nmm- 1。與僅頂層 施加水平力計(jì)算的層抗側(cè)剛度不同。因此,對(duì)于多層框 架(13)和(14)式會(huì)產(chǎn)生微小差別。 由(13)或(14)式計(jì)算得到的計(jì)算長度系數(shù)如果小于 無側(cè)移失穩(wěn)的計(jì)算長度系數(shù),則應(yīng)該取無側(cè)移失穩(wěn)時(shí)的 計(jì)算長度系數(shù)。 表4列出了前節(jié)算例中的框架柱修正后的計(jì)算長度 系數(shù)。 上述是考慮了每層中各個(gè)柱子相互支援作用的確定 計(jì)算長度系數(shù)的方法,通過這樣的改進(jìn),對(duì)當(dāng)前計(jì)算長度 系數(shù)法的批評(píng)應(yīng)該得到緩和或者基本可以消除。但是對(duì) 柱子的穩(wěn)定性計(jì)算仍然是一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行。如果采用軸 力包絡(luò)圖確定各柱子的軸力,則計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際,因此 4 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 考慮計(jì)算長度系數(shù)修正的穩(wěn)定性計(jì)算應(yīng)該對(duì)各種荷載組 合一種組合一種組合地進(jìn)行計(jì)算才符合實(shí)際情況,否則 就部分失去了修正的意義。一種組合一種組合地進(jìn)行穩(wěn) 定性計(jì)算后,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)風(fēng)力等水平荷載對(duì)層的彈性整 體失穩(wěn)沒有什么影響,但是它改變了各個(gè)柱子的軸力分 布,受力較大的柱子(背風(fēng)面的柱子)受到受力較小柱子 (向風(fēng)面的柱子)的支援,計(jì)算長度系數(shù)減小,承載力得以 提高,可以取得較好的經(jīng)濟(jì)效益,克服目前計(jì)算長度系數(shù) 法比二階分析法偏安全的缺點(diǎn)。 5 考慮層與層相互作用的計(jì)算長度法特點(diǎn) 表4中還列出了有限元方法分兩種荷載情況計(jì)算的 柱子臨界荷載,第一種是在頂層的柱頂施加軸力,第二種 是在每一層的柱頂都施加軸力。采用有限元計(jì)算得到的 臨界荷載除了能夠考慮同一層各柱子之間的相互作用, 還考慮了層與層之間的相互作用。對(duì)第一種荷載情況, 這種層與層之間的相互作用使得各層柱子的臨界荷載相 同,對(duì)后一種荷載工況,它使得各層柱子的臨界荷載成一 個(gè)固定的比例關(guān)系。兩種工況的屈曲模式有很大的不 同,見圖2。工況1表示出上層較易失穩(wěn),下層對(duì)上層提 供支持。而工況2是下層受力大,容易失穩(wěn),上層對(duì)下層 提供支持。 通過上述分析可知,如果框架的層數(shù)較多,各層柱子 的軸力變化相對(duì)平緩,比較接近工況一的情形,層與層的 相互作用不是很明顯,比如上面的第2 ,3層。如果層數(shù) 少,而柱子慣性矩沿高度不變化,每層都施加荷載的話, 這種支持作用還是比較明顯的,影響最大的是在底層。 但是,根據(jù)圖2a ,2b呈現(xiàn)的屈曲模式,我們還是可以 看到,圖2a是頂層層間側(cè)移最大,圖2b是底層層間側(cè)移 最大,我們可以判斷這兩層分別是各自的薄弱層。在薄 弱層臨界荷載的計(jì)算上,經(jīng)過修正的方法還是有很高的 精度(見表4的粗體字)。圖2a頂層有限元分析臨界力反 算得到的計(jì)算長度和采用修正方法獲得的計(jì)算長度的比 值為0.984(邊柱和中柱比值相同 ) , 圖2b底層有限元分 析臨界力反算得到的計(jì)算長度和采用修正方法獲得的計(jì) 算長度系數(shù)的比值為0. 956(邊柱和中柱比值相同)。由 此可見: 1) 經(jīng)過修正的方法(即(13)式)在把握關(guān)鍵層的臨界 荷載方面是可靠的; 表4 框架柱修正后的計(jì)算長度系數(shù)及對(duì)應(yīng)的臨界荷載 層數(shù) Pj (N) Pj/ h (N mm - 1) P cr (N) 有限元穩(wěn)定分析 (僅頂層加) (N) 有限元穩(wěn)定分析 (每層加) (N) 邊柱 一10000.25561.7731979274215200888(2.023)21678872(1.694) 二10000.25252.2471559632715200888(2.276)16259154(2.201) 三10000.25252.2471559632715200888(2.276)10839436(2.695) 四10000.25252.3141470624415200888(2.276)5419718(3.812) 中柱 一17300.44210.9483423056226297536(1.082)37504448(0.906) 二17300.45851.2012699291126297536(1.218)28128336(1.176) 三17300.45851.2012699291126297536(1.218)18752224(1.441) 四17300.45411.2372544464226297536(1.218)9376112(2.038) 圖2框架失穩(wěn)模式 5建 筑 鋼 結(jié) 構(gòu) 進(jìn) 展 第6卷 第4期 2004年 計(jì)算長度系數(shù)的物理意義及對(duì)各種鋼框架穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的評(píng)論 2) 對(duì)于關(guān)鍵層,不考慮上下層對(duì)它的約束,偏于安 全; 3) 從這個(gè)簡單的分析還知道,層對(duì)層的約束,對(duì)同一 層的每個(gè)柱子而言,獲得的好處(臨界力增加)或貢獻(xiàn)出 來的剛度(臨界荷載的減小)具有相同的比例。 4) 考慮層與層和同層各柱的相互作用后,各個(gè)柱子 的計(jì)算長度系數(shù)存在如下的關(guān)系: j=i Pih2iIcj Pjh2jIci (15) 找到最薄弱的柱子的計(jì)算長度系數(shù),利用上式即可 以得到所有柱子的計(jì)算長度系數(shù),并且,如果薄弱層柱子 的計(jì)算長度系數(shù)略偏安全,則所有柱子的計(jì)算長度系數(shù) 都是略偏安全。 上面第(3)點(diǎn)為我們尋找簡單的考慮層與層相互支 援的方法提供了一個(gè)線索。筆者利用這個(gè)線索對(duì)考慮層 與層相互作用的框架柱計(jì)算長度系數(shù)進(jìn)行了研究,見文 獻(xiàn)10。 前面提到,按照線性分析計(jì)算層抗側(cè)剛度的方法,求 得的結(jié)果與施加水平力的方式有關(guān)。如果在每一層都施 加單位水平力,每層剪力不同,會(huì)影響反彎點(diǎn)的位置。對(duì) 于上面的例題,這樣求得的各層的抗側(cè)剛度分別為 29150Nmm- 1,22423Nmm- 1,21311Nmm- 1和16263N mm- 1。與僅在頂層作用單位水平力的線性分析獲得的結(jié) 果相比(表3) ,可見頂層剛度下降,而底層剛度增加。線 性分析能夠在某種意義上包含了層與層的相互作用,但 是線性分析獲得的位移模式和屈曲分析獲得的位移模式 是不同的,采用線性分析方法來考慮層與層之間的相互 作用并不能精確反應(yīng)穩(wěn)定問題中層與層的相互作用。例 如與框架梁相連的上下柱,梁端彎矩按照柱子的線剛度 分配,而在穩(wěn)定問題中,梁對(duì)柱子的約束是按照上下層柱 子哪個(gè)更容易失穩(wěn)來分配的,如果上層柱子軸力為零,則 上層柱與梁一起對(duì)下層柱子提供約束。 6 層失穩(wěn)和結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的計(jì)算方法 由于有側(cè)移失穩(wěn)的整體性質(zhì),也有學(xué)者建議采用整 層計(jì)算穩(wěn)定性的方法。實(shí)際上目前還缺乏整層計(jì)算的簡 單方法。整層計(jì)算時(shí)各個(gè)柱子內(nèi)彎矩的影響如何考慮? 注意穩(wěn)定性計(jì)算實(shí)際上是驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。如果框架在 彈性范圍內(nèi)失穩(wěn),可以發(fā)現(xiàn)彎矩對(duì)層穩(wěn)定是沒有影響的。 而現(xiàn)在的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu),極限狀態(tài)下柱子 都會(huì)或多或少進(jìn)入塑性,彎矩的作用使得柱子截面提前 進(jìn)入塑性從而影響結(jié)構(gòu)的剛度,進(jìn)而影響框架的整體穩(wěn) 定。彎矩對(duì)層抗側(cè)剛度的這種影響目前還是只能一個(gè)柱 子一個(gè)柱子地進(jìn)行計(jì)算。筆者最近提出了按層計(jì)算穩(wěn)定 性的一個(gè)方法,見文獻(xiàn)7 ,它仍然要求逐個(gè)柱子計(jì)算穩(wěn) 定性,但是平面內(nèi)穩(wěn)定性計(jì)算公式的軸力項(xiàng)采用了層穩(wěn) 定系數(shù)、 層軸力和層面積的概念。按照層穩(wěn)定性計(jì)算,可 以避免軸力小的柱子計(jì)算長度系數(shù)過大帶來的問 題7 ,11。 按層整體計(jì)算穩(wěn)定性的方法還需要通過計(jì)算防止柱 子的無側(cè)移失穩(wěn)(就象搖擺柱那樣 ) , 因此整層計(jì)算的方 法對(duì)于計(jì)算工作量僅有少量的減少。 按層計(jì)算穩(wěn)定性同樣沒有考慮層與層相互支援,因 此更為合理的方法是按照整體失穩(wěn)進(jìn)行計(jì)算。但是結(jié)構(gòu) 整體失穩(wěn)仍然要逐個(gè)柱子計(jì)算穩(wěn)定性,整體失穩(wěn)具有薄 弱層失穩(wěn)的特點(diǎn),薄弱層的臨界荷載與不考慮層與層相 互作用的影響差別不大。 英國規(guī)范對(duì)塑性設(shè)計(jì)的低層房屋結(jié)構(gòu)允許采用整體 計(jì)算的方法,介紹如下:在某個(gè)荷載組合下,所有荷載都 按照比例因子增加,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性分析,得到塑性機(jī)構(gòu) 破壞對(duì)應(yīng)的荷載因子為p,再對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性穩(wěn)定分析 得到臨界荷載因子E,然后得到結(jié)構(gòu)的極限承載力因子 r: r= p, 當(dāng)E/P 10 (16a) r= P 0.9 +(P/E) ,當(dāng)4 E/P 10(16b) 當(dāng) E/P 4時(shí)結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度太小,不宜采用塑性設(shè)計(jì) 方法。 上述方法巧妙之處是避開了用軸力和彎矩來計(jì)算層 整體的承載力,而是采用了一個(gè)荷載因子,從而為整體計(jì) 算創(chuàng)造了前提。第2個(gè)巧妙的地方是,結(jié)構(gòu)中軸力的影 響主要通過E考慮,因?yàn)橹挥休S力才對(duì)彈性穩(wěn)定性有影 響(從(10)式看,彎矩不會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定性判斷式中 ) , 而彎矩 的影響通過P體現(xiàn),因?yàn)榈蛯咏Y(jié)構(gòu)彎矩對(duì)塑性機(jī)構(gòu)的形 成有決定性的影響。 上述方法的應(yīng)用并不是很簡單,因?yàn)橐_定兩個(gè)荷 載因子,E可以采用前面介紹的2種方法(11)式的方法 和直接分析方法確定層抗側(cè)剛度的方法 ) , P則要通過機(jī) 構(gòu)分析的方法確定。這種方法的應(yīng)用還有很多條件,首 先必須滿足塑性設(shè)計(jì)的條件,采用有塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力的截 面,還要求不能形成局部的塑性破壞機(jī)構(gòu)(如梁機(jī)構(gòu) ) , 必 須是平面框架,平面外依靠支撐承受水平力,等等,詳細(xì) 的規(guī)定見英國規(guī)范BS5950 ,Part 1(2000) 6 。 7 對(duì)當(dāng)前設(shè)計(jì)方法的評(píng)論 目前國內(nèi)外鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,普遍采用的方法是: 1) 內(nèi)力分析為彈性分析; 2) 而構(gòu)件和截面的設(shè)計(jì)卻采用利用了材料塑性性能 的方法 相當(dāng)多的人都有一個(gè)看法:第一步為彈性分析,第二 步卻是利用塑性的設(shè)計(jì)(后一步利用塑性在歐美國家的 規(guī)范中更加明顯 ) , 前后不一致。這種不一致早在20世 6 Vol.6 No.4 2004 Progress in Steel Building Structures Physical Meaning of Column Effective Length and An Evaluation of Stability Design Methods of Frames 紀(jì)70年代就有學(xué)者指出過,為什么目前仍然采用?因?yàn)?這種方法可以通過簡單的論證說明是一種下限法,結(jié)構(gòu) 實(shí)際的承載力比計(jì)算的承載力要高。按照塑性分析的下 限定理,滿足平衡條件(彈性分析的內(nèi)力滿足平衡條件) 且不違背屈服條件(截面設(shè)計(jì)階段保證了每一個(gè)控制截 面的內(nèi)力小于等于使截面屈服的力)的情況下得到的承 載力是實(shí)際承載力的下限。因此結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載力比設(shè) 計(jì)荷載要高。設(shè)計(jì)人員擔(dān)心安全度不足的顧慮可以打 消。 8 關(guān)于二階分析方法 當(dāng)前廣泛采用的方法雖然是一種下限法,但是在內(nèi) 力分析階段就采用二階分析,仍然是一個(gè)發(fā)展的方向。 二階分析方法有二階彈性分析和二階彈塑性分析。 內(nèi)力采用二階彈性分析的方法已經(jīng)得到越來越多的 認(rèn)可。配合二階分析方法,各國規(guī)范都規(guī)定了一個(gè)名義 水平力,其大小大致為豎向荷載的0. 5 % ,作用在相應(yīng)的 樓層處。二階分析只考慮了結(jié)構(gòu)整體的二階效應(yīng),而單 根柱子內(nèi)部的二階效應(yīng)仍然沒有得到考慮(除非單根柱 子被劃分成多個(gè)單元進(jìn)入分析 ) , 所以還要計(jì)算每一個(gè)柱 子的無側(cè)移失穩(wěn),因此雖然看上去二階分析方法比較合 理,但穩(wěn)定性計(jì)算的工作量并沒有減少,唯一的好處是計(jì) 算長度系數(shù)取值簡單了。 理論上講,二階分析只能采用荷載組合,不能采用內(nèi) 力組合,使得分析工作量成十倍地增加。 二階分析為什么要施加假想荷載?因?yàn)槎A彈性分 析后仍然采用下式計(jì)算構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定性: P xA + mxMx xWx1(1-0.8 P P EX ) f(17) 只是此時(shí)的柱子計(jì)算長度系數(shù)為1而已。設(shè)想,如 果構(gòu)件無彎矩,二階分析后仍然無彎矩(例如承受對(duì)稱恒 載的結(jié)構(gòu) ) , 那么一階分析和二階分析方法對(duì)這個(gè)柱子的 設(shè)計(jì)驗(yàn)算會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果,因?yàn)榇藭r(shí)計(jì)算長度系數(shù)不 同,二階分析的方法驗(yàn)算的應(yīng)力偏小。為了使二階分析 和一階分析產(chǎn)生相同的應(yīng)力,則二階分析時(shí)必須施加假 想水平力,使得(17)式第2項(xiàng)不為零。確定假想水平力 的方法是:二階分析方法設(shè)計(jì)的柱子與一階分析方法設(shè) 計(jì)的柱子具有相同的承載力,即二階分析設(shè)計(jì)的柱子基 本上不能小于一階分析設(shè)計(jì)的柱子。 二階彈塑性分析方法是否已經(jīng)可以廣泛應(yīng)用于工程 設(shè)計(jì)?平面框架可以,空間框架還有理論和教育上的難 度。由于現(xiàn)在所有結(jié)構(gòu)(廠房等平面框架結(jié)構(gòu)除外)彈性 設(shè)計(jì)都按照空間分析,因此采用平面模型進(jìn)行二階彈塑 性分析,對(duì)某些結(jié)構(gòu)來講可能不一定合適。 二階彈塑性分析方法使得疊加原理不適用(只能荷 載組合,不能內(nèi)力組合 ) , 從而使得分析的工作量理論上 講會(huì)成百地增加(非線性分析分20步(一般通用程序內(nèi) 非線性步默認(rèn)為200步,以適應(yīng)不同非線性問題的分析) 7種工況= 140倍 ) , 將二階彈塑性分析方法用于設(shè)計(jì) 時(shí)這個(gè)問題不得不考慮。因此可以預(yù)計(jì)的將來,二階彈 塑性分析方法的前途是:象抗震設(shè)計(jì)對(duì)某些建筑進(jìn)行罕 遇地震驗(yàn)算一樣,僅對(duì)某些特定(不一定是重要建筑,比 如側(cè)向剛度特別弱的建筑,如按照鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)新規(guī)范第 3.2.8條二階效應(yīng)超過30 %的建筑或已建房屋安全評(píng)估) 的建筑,將來有可能規(guī)定采用二階段的設(shè)計(jì)方法,第一階 段彈性內(nèi)力分析方法為主,二階彈塑性分析作為第二階 段設(shè)計(jì)的工具,挑一三組控制工況進(jìn)行分析計(jì)算。 9 結(jié)語 本文將有側(cè)移失穩(wěn)的框架柱計(jì)算長度系數(shù)與結(jié)構(gòu)力 學(xué)的D值法聯(lián)系,論證了柱子計(jì)算長度系數(shù)就是柱子抗 側(cè)剛度系數(shù),通過柱子就是長度系數(shù)可以精確地確定整 個(gè)樓層的抗側(cè)剛度。例題計(jì)算表明,雖然在確定計(jì)算長 度系數(shù)時(shí)采用了理想化的假定,但通過計(jì)算長度系數(shù)求 得的層抗側(cè)剛度幾乎是精確的。 考慮同層各柱的相互支援,對(duì)框架柱計(jì)算長度系數(shù) 進(jìn)行修正后,薄弱層柱子的計(jì)算長度系數(shù)滿足工程應(yīng)用 要求的精度,且略偏安全。利用式(15)可以得到所有其 它非薄弱層柱子的就是長度系數(shù)。 通過例子發(fā)現(xiàn)框架層與層相互作用的一個(gè)重要性 質(zhì):層對(duì)層的約束,對(duì)同一層的每個(gè)柱子而言,獲得的好 處(臨界力增加)或貢獻(xiàn)出來的剛度(臨界荷載的減小)具 有相同的比例。利用這個(gè)性質(zhì),筆者提出了一種考慮層 與層相互支援的計(jì)算長度系數(shù)計(jì)算方法,見文獻(xiàn)7。 本文指出目前廣泛采用的內(nèi)力采用彈性分析,截面 和構(gòu)件設(shè)計(jì)利用塑性的方法是一種下限法。 對(duì)穩(wěn)定性的整體計(jì)算方法以及二階彈性和彈塑性分 析和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了簡單的討論。 參考文獻(xiàn) 1 陳 驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,理論和應(yīng)用,科學(xué)出版社,2001年北京 2 胡達(dá)明.鋼框架柱計(jì)算長度的合理確定,浙江大學(xué)碩士學(xué)位 論文,1998年1月 3 中華人民共和國國家規(guī)范 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范G BJ17 - 88. 4 E.M.Lui ,W. 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