江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考附加題加分練六曲線與方程拋物線.doc

(六)曲線與方程、拋物線1.如圖，過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作拋物線的兩條弦AB，CD，設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，直線AC，BD分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)(1)求證：點(diǎn)P恒在拋物線的準(zhǔn)線上；(2)求證：四邊形PMFN是平行四邊形證明(1)由題意知F(1,0)，不妨設(shè)A(a2,2a)，D(b2,2b)，a0，b0)過(guò)點(diǎn)(2,1)，直線l過(guò)點(diǎn)P(0，1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，連結(jié)AB.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)問(wèn)直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)將點(diǎn)(2,1)代入拋物線C的方程，得p2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.(2)設(shè)直線l的方程為ykx1，又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A(x1，y1)，由得x24kx40，則16k2160，x1,2，x1x24，x1x24k，所以kAB，于是直線AB的方程為y(xx2)，所以y(xx2)x1，當(dāng)x0時(shí)，y1，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)(0,1)3.如圖，已知定點(diǎn)R(0，3)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在x軸和y軸上移動(dòng)，延長(zhǎng)PQ至點(diǎn)M，使，且0.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C1；(2)圓C2：x2(y1)21，過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線l依次交C1于A，D兩點(diǎn)(從左到右)，交C2于B，C兩點(diǎn)(從左到右)，求證：為定值(1)解方法一設(shè)M(x，y)，P(x1,0)，Q(0，y2)，則由0，及R(0，3)，得化簡(jiǎn)得x24y.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C1是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上的拋物線方法二設(shè)M(x，y)由，得P，Q.所以，.由0，得0，即x23y0，化簡(jiǎn)得x24y.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C1是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上的拋物線(2)證明由題意，得ABCD，C2的圓心即為拋物線C1的焦點(diǎn)F.設(shè)A(x1，y1)，D(x2，y2)，則ABFAFBy111y1.同理CDy2.直線l的斜率顯然存在，設(shè)直線l的方程為ykx1，聯(lián)立得x24kx40，所以x1,2，所以x1x24k，x1x24，所以ABCDy1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)14k24k211，所以為定值1.4.如圖，已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線C交于A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)(1)若1，求直線l的斜率；(2)求ATF的最大值解(1)因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，T(1,0)，當(dāng)lx軸時(shí)，A(1,2)，B(1，2)，此時(shí)0，與1矛盾，所以可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，x1,2，則x1x2，x1x21，故yy16x1x216，y1y24.因?yàn)?，所以(x11)(x21)y1y21，將代入并整理，得k24，