《流體靜力學(xué)》PPT課件.pptVIP

第二章 流體靜力學(xué),靜止流體中壓強(qiáng)的特性 流體靜力學(xué)基本微分方程 重力作用下靜止流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律 流體的相對(duì)平衡 作用在平面上的靜水總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力,一、流體靜壓強(qiáng)定義,第一節(jié) 靜止流體壓強(qiáng)及其特性,點(diǎn)壓強(qiáng),平均壓強(qiáng),二、流體靜壓強(qiáng)的特性,流體靜壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面,靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的壓強(qiáng)大小均相等,質(zhì)量力,表面力,證明：取微小四面體O-ABC,流體靜力學(xué)基本微分方程,在靜止流體中取一微元直角六面體為隔離體，并作一右手直角坐標(biāo)系oxyz，正交的三條邊分別與坐標(biāo)軸平行，取微元邊長(zhǎng)為dx、dy和dz。微元六面體處于靜止?fàn)顟B(tài)，各方向的作用力相平衡.可得到：,借助：泰勒級(jí)數(shù)及合力平衡式,微分方程的積分形式,等壓面壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面稱為等壓面,等壓面,一、靜水壓強(qiáng)的基本方程,第三節(jié) 重力作用下靜止流體壓強(qiáng)的基本規(guī)律,表明：在靜止液體中，表面的氣體壓強(qiáng)，可不變大小地傳遞到液體中的任何一點(diǎn)。（帕斯卡定律）,表明：靜水中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)在水下淹沒(méi)的深度成線形關(guān)系。,表明：在均質(zhì)、連通的靜止液體中，水平面必是等壓面。（連通器原理 ）,氣體壓強(qiáng)的分布：除遠(yuǎn)離地球表面的大氣層外，一般均按常密度計(jì)算，即p=c。由于氣體密度很小。,二、靜水壓強(qiáng)方程式的意義,它表明：僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任意兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等。,它表明：僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任何一點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為一常數(shù)。這反映了靜止液體內(nèi)部的能量守恒定律。,（一）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義,（二）靜水壓強(qiáng)方程式的物理意義,一、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng),以沒(méi)有空氣的絕對(duì)真空為零基準(zhǔn)計(jì)算出的壓強(qiáng)，稱絕對(duì)壓強(qiáng),以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱慊鶞?zhǔn)計(jì)算出的壓強(qiáng)，稱相對(duì)壓強(qiáng),（一）絕對(duì)壓強(qiáng),（二）相對(duì)壓強(qiáng),絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓的那部分壓強(qiáng)。稱真空壓強(qiáng)，或負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng),（三）真空壓強(qiáng),靜止流體壓強(qiáng)的表示方法,用單位面積的作用力表示 用液柱高度表示 用壓強(qiáng)個(gè)數(shù)表示 如果自由表面上壓強(qiáng)為大氣壓，則液面以下 h 處的相對(duì)壓強(qiáng)為 h ，所以在液體指定以后高度也可度量壓強(qiáng)，稱為液柱高，特別地，將水柱高稱為水頭。把真空壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換成水柱高表示，稱為真空度。,一個(gè)工程大氣壓為 98 kN/m2（KPa），相當(dāng)于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)汞柱高,二、 壓強(qiáng)的單位,靜止流體壓強(qiáng)的量測(cè)方法,常用的有彈簧金屬式、電測(cè)式和液位式三種。 一、彈簧金屬式 彈簧金屬式測(cè)壓裝置可用來(lái)測(cè)量相對(duì)壓強(qiáng)和真空度。金屬壓力表測(cè)出的壓強(qiáng)是相對(duì)壓強(qiáng)。,二、電測(cè)式 電測(cè)式測(cè)壓裝置可將壓力傳感器連接在被測(cè)流體中，流體壓力的作用使金屬片變形，從而改變金屬片的電阻，這樣通過(guò)壓力傳感器將壓力轉(zhuǎn)變成電信號(hào)，達(dá)到測(cè)量壓力的目的。,三、液位式,測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來(lái)了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。,（一） 用測(cè)壓管測(cè)量,A,如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過(guò)渡。,（二） U形水銀測(cè)壓計(jì),（三）壓差計(jì)（比壓計(jì)）,空氣比壓計(jì),水銀壓差計(jì),舉 例,例22：如圖所示容器，上層為空氣，中層為,的 石 油， 下 層 為,的 甘 油，試 求： 當(dāng) 測(cè) 壓 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 為9.14m 時(shí) 壓 力 表 的 讀 數(shù)。,解：做 等 壓 面 1-1， 則 有,1.等加速直線運(yùn)動(dòng)流體的平衡,在自由面：,相對(duì)壓強(qiáng)：,邊界條件：,等壓面是傾斜平面,o,g,a,x,z,第四節(jié) 流體的相對(duì)平衡,a,重力（g） 慣性力（a）,由,（慣性力）,例 一灑水車以等加速a=0.98m/s2在平地行駛，靜止時(shí)，B點(diǎn)處水深1m，距o點(diǎn)水平距1.5m，求運(yùn)動(dòng)時(shí)B點(diǎn)的水靜壓強(qiáng),解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐標(biāo)的正負(fù)號(hào),a,o,B,z,x,例 一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運(yùn)動(dòng)，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達(dá)到平衡，液體質(zhì)點(diǎn)間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求液體的壓強(qiáng)分布規(guī)律,解：,注意：坐標(biāo)的方向及原點(diǎn)的位置,2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)流體的平衡,z,r,o,g,2r,邊界條件：,在自由面：,旋轉(zhuǎn)拋物面,注意：坐標(biāo)原點(diǎn)在旋 轉(zhuǎn)后自由面的最底點(diǎn),由,應(yīng)用（1）：離心鑄造機(jī),中心開(kāi)孔,例 澆鑄生鐵車輪的砂型，已知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)；為使鑄件密實(shí)，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點(diǎn)的壓強(qiáng)是多少？,解：,當(dāng)砂型旋轉(zhuǎn),壓強(qiáng)增大約100倍,應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣開(kāi)口）,z,o,邊界條件：當(dāng)r=R，p=pa=0,在r=0處， 壓力最低 真空抽吸作用,應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開(kāi)）,雜質(zhì)m1，流體m,雜質(zhì)受力：,mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（慣性離心力）,m2r（向心力）,m1=m 不可清除 m1m 斜下,例1 一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開(kāi)有一小孔，當(dāng)容器以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求作用于蓋板上螺栓的拉力,解：蓋板任一點(diǎn)承受的壓強(qiáng)為,任一微小圓環(huán)受力,整個(gè)蓋板受力（即螺栓承受的拉力）,注意： 就是壓力體的體積V,例2 在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求使水恰好上升到H時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù),解：O點(diǎn)的位置,由上題可知,H,h,o,z,z,結(jié)論：未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的水位在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)最高水位與最 低水位的正中間,H,h,o,z,z,解得：,例3 一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動(dòng)，求筒內(nèi)溢出的水量,解：,利用例2結(jié)論,溢出的水量體積,rad/s,m,z,靜水總壓力的大小,第五節(jié) 作用于平面壁上的靜水壓力,一、任意形狀平面壁靜水總壓力的解析法,（大小、方向、作用點(diǎn)）,靜面矩之和，,總壓力P對(duì)ox軸的力矩為,靜水總壓力的方向及作用點(diǎn),各微小面積上靜水總壓力dP對(duì)ox軸的力矩總和,由合力矩定理可得,作用點(diǎn),慣性矩，,例 題,m,例：某 處 設(shè) 置 安 全 閘 門 如 圖 所 示， 閘 門 寬 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 鉸 接 裝 置 于 距 離 底 h2= 0.4m， 閘 門 可 繞 A 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng)， 求 閘 門 自 動(dòng) 打 開(kāi) 的 水 深 h 為 多 少 米。 解：當(dāng),時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開(kāi) 啟,將,代 入 上 述 不 等 式得,1、平板壓強(qiáng)分布圖 靜止流體壓強(qiáng)分布圖是在流體的受壓面上，以一定的比尺繪制壓強(qiáng)(大小、方向)分布的圖形。由于壓強(qiáng)沿水深是線性變化的，對(duì)于平板的壓強(qiáng)分布圖繪制相當(dāng)簡(jiǎn)單，只要標(biāo)出平板起點(diǎn)和終點(diǎn)的壓強(qiáng)，以直線連接，方向是垂直于平板的。,二、圖解法,2、矩形平面壁上的靜水總壓力的圖解法,靜水總壓力的大小,靜水總壓力的方向和作用點(diǎn),靜水總壓力的方向必然垂直并指向受壓平面,（大小、方向、作用點(diǎn)）,第六節(jié) 作用于曲面壁上的靜水總壓力,一、靜水總壓力的水平分力,二、靜水總壓力的鉛直分力,三、曲面壁上的靜水總壓力,四、壓力體剖面圖的繪制,曲面本身；,自由液面或其延長(zhǎng)面；,由通過(guò)曲面壁的邊緣向自由 液面或其延長(zhǎng)面做垂面,壓力體的組成：,例：圓柱形壓力罐，半徑R=0.5m，長(zhǎng)l=2m，壓力表讀數(shù)pm=23.72kN/m2。試求： (1)端部平面蓋板所受的水壓力； (2)上、下半圓筒所受水壓力； (3)連接螺栓所受的總拉力。,解：(1)端蓋板所受的力 受壓面為圓形平面， (2)上、下半圓筒所受水壓力 上、下半圓筒所受水壓力只有垂直分力，上半圓筒壓力體如圖示 下半圓筒 (3)連接螺栓所受的總拉力 由上半圓筒計(jì)算,例題：水平圓柱體，左側(cè)有水與頂部齊平，右側(cè)無(wú)水，求作用在單寬圓柱體上的靜水總壓力的水平分力PX和垂直分力PZ。,解：,= 9.80.53.732=68.2KN/m,300,D=4m,例:截面如圖示的