2018_2019學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)第2節(jié)任意角的三角函數(shù)（第2課時）三角函數(shù)及其應用教案.docx

第2課時三角函數(shù)及其應用 核心必知1預習教材，問題導入根據(jù)以下提綱，預習教材P15P17的內容，回答下列問題(1)觀察教材P16的圖1.27，有向線段MP，OM，AT的方向是如何規(guī)定的？提示：當方向與x軸或y軸的方向一致時，則有向線段MP，OM，AT的方向為正；當方向與x軸或y軸的方向相反時，則有向線段MP，OM，AT的方向為負(2)觀察教材P16的圖1.27，你認為sin ，cos ，tan 與有向線段MP，OM，AT有什么關系？提示：|sin_|MP|，|cos_|OM|，|tan_|AT|.2歸納總結，核心必記(1)有向線段帶有方向的線段，叫做有向線段(2)三角函數(shù)線圖示正弦線的終邊與單位圓交于P，過P作PM垂直于x軸，有向線段MP即為正弦線余弦線有向線段OM即為余弦線正切線過A(1,0)作x軸的垂線，交的終邊或其終邊的反向延長線于T，有向線段AT即為正切線問題思考(1)三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)的值嗎？提示：不等于，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值(2)三角函數(shù)線的方向能表示三角函數(shù)的正負嗎？提示：能，當三角函數(shù)線與x軸(或y軸)正向同向時，所表示三角函數(shù)值為正的，與x軸(或y軸)正向反向時，所表示三角函數(shù)值為負的課前反思(1)有向線段的概念： ；(2)三角函數(shù)線的概念及作法： .知識點1作已知角的三角函數(shù)線講一講1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線(1)；(2)；(3).嘗試解答如圖其中MP為正弦線，OM為余弦線，AT為正切線類題通法三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標系和角的終邊(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點為P，與x軸正半軸的交點為A.(3)過點P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過點A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長線交于點T.(5)有向線段MP，OM，AT即分別為角的正弦線，余弦線和正切線練一練1作出的正弦線、余弦線和正切線解：如圖所示，的正弦線為MP，余弦線為OM，正切線為AT.知識點2利用三角函數(shù)線解簡單不等式講一講2在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin ；(2)cos .嘗試解答(1)如圖所示，作直線y交單位圓于A，B兩點，連接OA，OB，則OA與OB圍成的區(qū)域(陰影部分)即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為.(2)如圖所示，作直線x交單位圓于C，D兩點，連接OC與OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(陰影部分)即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為.類題通法利用三角函數(shù)線解簡單不等式的方法利用三角函數(shù)線求解不等式，通常采用數(shù)形結合的方法，求解關鍵是恰當?shù)貙で簏c，一般來說，對于sin xb，cos xa(或sin xb，cos xa)，只需作直線yb，xa與單位圓相交，連接原點和交點即得角的終邊所在的位置，此時再根據(jù)方向即可確定相應的x的范圍；對于tan xc(或tan xc)，則取點(1，c)，連接該點和原點即得角的終邊所在的位置，并反向延長，結合圖象可得練一練2利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的的范圍(1)sin ；(2)cos .解：(1)如圖，過點作x軸的平行線交單位圓于P，P兩點，則sinxOPsinxOP，xOP，xOP，故的范圍是.(2)如圖，過點作x軸的垂線與單位圓交于P，P兩點，則cosxOPcosxOP，xOP，xOP，故的范圍是.知識點3利用三角函數(shù)線比較大小講一講3(1)下列關系式中正確的是()Asin 10cos 10sin 160Bsin 160sin 10cos 10Csin 10sin 160cos 10Dsin 160cos 10sin 10(2)設asin，bcos，ctan，則a，b，c的大小順序排列為_嘗試解答(1)由三角函數(shù)線知，sin 160sin 20sin 10，而cos 10sin 20，所以選C.(2)由如圖的三角函數(shù)線知：M1P1MPAT，因為，所以MPOM，所以cossintan，所以bac.答案：(1)C(2)bac類題通法(1)利用三角函數(shù)線比較大小的步驟角的位置要“對號入座”；比較三角函數(shù)線的長度；確定有向線段的正負(2)利用三角函數(shù)線比較函數(shù)值大小的關鍵及注意點：關鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線注意點：比較大小，既要注意三角函數(shù)線的長短，又要注意方向練一練3比較sin 1 155與sin(1 654)的大小解：先化為0360范圍內的角的三角函數(shù)：sin 1 155sin(336075)sin 75，sin(1 654)sin(5360146)sin 146.在單位圓中，分別作出表示sin 75和sin 146的正弦線M2P2，M1P1(如圖)因為M1P1sin(1 654)課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點是三角函數(shù)線的畫法，以及利用三角函數(shù)線解簡單的不等式及比較大小問題，難點是對三角函數(shù)線概念的理解2本節(jié)課應重點掌握三角函數(shù)線的以下三個問題(1)三角函數(shù)線的畫法，見講1；(2)利用三角函數(shù)線解簡單不等式，見講2；(3)利用三角函數(shù)線比較大小，見講3.3理解三角函數(shù)線應注意以下四點(1)位置：三條有向線段中有兩條在單位圓內，一條在單位圓外；(2)方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向切線與的終邊(或其延長線)的交點；(3)正負：三條有向線段中與x軸或y軸同向的為正值，與x軸或y軸反向的為負值；(4)書寫：有向線段的始點字母在前，終點字母在后課下能力提升(四)學業(yè)水平達標練題組1作已知角的三角函數(shù)線1角和角有相同的()A正弦線 B余弦線C正切線 D不能確定解析：選C在同一坐標系內作出角和角的三角函數(shù)線可知，正弦線及余弦線都相反，而正切線相等2如果MP，OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結論正確的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析：選D在單位圓中作出的正弦線和余弦線，如圖所示由圖可知，OMMP0.3角(0cos 成立的的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C如圖所示，OP是角的終邊，則sin MP，cos OM.當時，恒有MPOM；而當時，則有MPsin ，利用三角函數(shù)線得角的取值范圍是_解析：因為cos ，所以cos sinsin ，利用三角函數(shù)線易知角的取值范圍是(kZ)答案：(kZ)6求函數(shù)f(x)ln的定義域解：由題意，得自變量x應滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖陰影部分所示，所以所求定義域為.題組3利用三角函數(shù)線比較大小7若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能確定解析：選A如圖，角的終邊與單位圓交于P點，過P作PMx軸于M點，由三角形兩邊之和大于第三邊可知sin cos 1.8若，則sin ，cos ，tan 的大小關系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 解析：選D如圖，在單位圓中，作出內的一個角及其正弦線、余弦線、正切線由圖知，|OM|MP|AT|，考慮方向可得sin cos tan .9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5解析：選C如圖，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且MA，NB，QC同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10試利用單位圓中的三角函數(shù)線證明當0時，sin tan .證明：如圖，單位圓與的終邊OP相交于P點，過P作PMx軸，垂足為M，連接AP，過單位圓與x軸正半軸的交點A作AT x軸交OP于T，則sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升綜合練1如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結論中正確的是()AMPOM0 BOM0MPCOMMP0 DMP0OM解析：選D如圖所示，正弦線為MP，余弦線為OM，結合圖象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2已知角的正切線是單位長度的有向線段，那么角的終邊()A在x軸上B在y軸上C在直線yx上D在直線yx，或yx上解析：選D由題意可知，如圖，|AT|1，AT1.則tan 1，角的終邊在直線yx上，故選D.3設asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()Aabc BbacCcab Dacb解析：選C如圖作出角1 rad的正弦線、余弦線及正切線，顯然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4如果cos cos ，則角與的終邊除可能重合外，還有可能()A關于x軸對稱 B關于y軸對稱C關于直線yx對稱 D關于原點對稱解析：選A利用單位圓中的余弦線解題易知A正確5若02，且sin ，cos .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是_解析：利用三角函數(shù)線得的終邊落在如圖所示AOB的區(qū)域內，所以的取值范圍是.答案：6函數(shù)y的定義域為_解析：2cos x10，cos x.作直線x交單位圓于P，P，連接OP，OP，如圖，所以滿足條件的集合為x2kx2k，kZ.該函數(shù)的定義域為(kZ)答案：(kZ)7利用三角函數(shù)線寫出滿足下列